Translasi T memetakan titik A Pencerminan titik Aa, b terhadap sumbu-y Pencerminan titik Aa, b terhadap garis y Pencerminan titik Aa, b terhadap garis Pencerminan titik A a, b terhadap titik asal O

Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA 136 A. Translasi Pergeseran Bab Bab Bab Bab Bab 19 Transformasi Geometri Transformasi Geometri Transformasi Geometri Transformasi Geometri Transformasi Geometri Titik Pa, b ditranslasikan dengan T 1 h k § · ¨ ¸ © ¹ , maka diperoleh bayangan P ca h, b k. Kemudian bayangan P cditranslasikan dengan T 2 m n § · ¨ ¸ © ¹ , maka diperoleh P ca h, b k 2 m T n  o P cca h m, b k n P cca h m, b k n diperoleh dengan mentranslasikan Pa, b dengan T h m k n § · ¨ ¸ © ¹ . Translasi T 1 kemudian dilanjutkan dengan T 2 ditulis 2 1 T T D . Pa, b 2 1 h m T T k n  o D P cca n m, b k n Contoh

1. Translasi T memetakan titik A

1, 3 ke titik A c2, 5, maka translasi T adalah . . . . A. 3 2 § · ¨ ¸ © ¹ D. 2 3 § · ¨ ¸ © ¹ B. 2 3 § · ¨ ¸ © ¹ E. 3 2 § · ¨ ¸ © ¹ C. 3 2 § · ¨ ¸ © ¹ Jawab: Misalkan translasi T a b § · ¨ ¸ © ¹ A 1, 3 a T b o Ac1 a, 3 b A 1, 3 oAc2, 5 x 1 a 2 Ÿ a 3 x 3 b 5 Ÿ b 2 Jadi, nilai 3 . 2 a T b § · § · ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ © ¹ Kunci: A 2. Bayangan lingkaran x 5 2 y 2 2 9 jika ditranslasikan oleh T 2 1 § · ¨ ¸ © ¹ adalah . . . . A. x 7 2 y 3 2 9 B. x 7 2 y 3 2 9 C. x 7 2 y 3 2 9 D. x 7 2 x 3 2 9 E. x 3 2 y 7 2 9 Jawab: Ambil sebarang titik Pa, b pada x 5 2 y 2 2 9, maka a 5 2 b 2 2 9 . . . Translasikan titik P dengan T 2 1 § · ¨ ¸ © ¹ sehingga diperoleh Pa, b 2 1 T  o P ca 2, b 1 P ca 2, b 1 x a c a 2 Ÿ a ac 2 x b c b 1 Ÿ b bc 1 Substitusi a dan b ke . a c 2 5 2 bc 1 2 2 9 a c 2 5 2 bc 1 2 2 9 a c 7 2 bc 3 2 9 Jadi bayangan lingkaran adalah x 7 2 y 3 2 9 Kunci: B Bab 19 Transformasi Geometri 137 1. Pencerminan titik Aa, b terhadap sumbu-x menghasilkan bayangan titik Ba, b. Aa, b Sumbu-x o Ba, b Matriks transformasi untuk pencerminan terhadap sumbu-x adalah 1 1 § · ¨ ¸ © ¹ sehingga 1 1 a B b § ·§ · ¨ ¸¨ ¸ © ¹© ¹ .

2. Pencerminan titik Aa, b terhadap sumbu-y

menghasilkan bayangan titik C a, b. Aa, b Sumbu- y o C a, b Matriks transformasi untuk pencerminan terhadap sumbu-y adalah 1 0 0 1 § · ¨ ¸ © ¹ , sehingga 1 0 0 1 a C b § ·§ · ¨ ¸¨ ¸ © ¹© ¹ .

3. Pencerminan titik Aa, b terhadap garis y

x menghasilkan bayangan titik Db, a. Aa, b Garis y x  o Db, a Matriks transformasi untuk pencerminan terhadap garis y x adalah 0 1 1 0 § · ¨ ¸ © ¹ sehingga 0 1 1 0 a D b § ·§ · ¨ ¸¨ ¸ © ¹© ¹ .

4. Pencerminan titik Aa, b terhadap garis

y x menghasilkan bayangan titik Eb, a. Aa, b Garis y x  o E b, a Matriks transformasi untuk pencerminan terhadap garis y x adalah 1 1 § · ¨ ¸ © ¹ sehingga E 1 1 a b § ·§ · ¨ ¸¨ ¸ © ¹© ¹ .

5. Pencerminan titik A a, b terhadap titik asal O

menghasilkan bayangan titik F a, b. Aa, b 0, 0 O o F a, b Matriks transformasi untuk pencerminan terhadap titik asal O adalah 1 1 § · ¨ ¸ © ¹ sehingga 1 1 a F b § ·§ · ¨ ¸¨ ¸ © ¹© ¹ .

6. Pencerminan titik Aa, b terhadap garis x