Volume benda putar mengelilingi sumbu-x Volume benda putar mengelilingi sumbu-y Volume benda putar suatu daerah antara Hasil dari

Bab 15 Integral 109 1 3 2 satuan luas B. 1 4 2 satuan luas C. 1 5 2 satuan luas D. 1 6 2 satuan luas E. 1 7 2 satuan luas Jawab: x Daerah dibatasi pada x 1 dan x 2. x Mencari persamaan garis lurus pada titik 1, 1 dan 2, 4. 1 1 4 1 2 1 1 1 3 3 1 1 2 y x y x y x y x Persamaan parabola y x 2 , maka luas daerah diarsir adalah 2 2 1 2 2 2 1 1 2 2 2 3 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 3 1 1 2 22 1 2 1 2 2 L x x dx x dx x dx x x x º ª º » « » ¼ ¬ ¼ ª º § · ¨ ¸ « » © ¹ ¬ ¼ ³ ³ ³ 2 3 1 1 2 1 3 3 1 8 1 2 4 2 2 3 3 3 1 6 3 7 3 2 2 1 4 satuan luas 2 ª º « » ¬ ¼ ª º § · ª º ¨ ¸ « » « » © ¹ ¬ ¼ ¬ ¼ § · ¨ ¸ © ¹ Kunci: B E. Menentukan Volume Benda Putar

1. Volume benda putar mengelilingi sumbu-x

S S ³ ³ 2 2 { } b b a a V y dx f x dx x 4x y a b fx y fx

2. Volume benda putar mengelilingi sumbu-y

2 2 { } b b a a V x dy g y dy S S ³ ³ y x x fy y b fy y y a

3. Volume benda putar suatu daerah antara

dua kurva a. Perputaran mengelilingi sumbu-x 2 2 2 2 1 1 b a b a V f x g x dx y y dx S S ª º ¬ ¼ ³ ³ y 1 fx y 2 gx a b x y O Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA 110 Daerah yang dibatasi oleh kurva y x 2 dan garis y 3x diputar sejauh 360q mengelilingi sumbu-y, maka volume benda putar yang terjadi adalah . . . . A. 13 1 2 satuan volume B. 21 2 3 satuan volume C. 27 3 4 satuan volume D. 35 1 6 satuan volume E. 37 1 2 satuan volume b. Perputaran mengelilingi sumbu-y 2 2 2 2 1 2 [ ] b a b a V f y g y dy x x dy S S ³ ³ Contoh Jawab: Ordinat titik potong kurva y x 2 dan y 3x fy { garis y x 2 Ÿ x 1 1 2 y y gy { garis y 3x Ÿ x 2 1 3 y Substitusi x 1 3 y ke y x 2 y 2 1 3 y y 1 9 y 2 y 2 9y 0 yy 9 0 y 0 atau y 9 Jika daerah yang diarsir pada gambar di atas diputar sejauh 360 q mengelilingi sumbu-y, maka volume benda putarnya adalah 9 2 2 1 2 2 1 2 9 2 9 2 9 2 3 2 3 1 3 1 9 1 1 2 27 1 1 9 9 2 27 81 27 2 1 13 satuan volume 2 V x x dy y y dy y y dy y y S S S S S S S ­ ½ § · ° ° ¨ ¸ ® ¾ ¨ ¸ ° ° © ¹ ¯ ¿ ª º « » ¬ ¼ § · ¨ ¸ © ¹ § · ¨ ¸ © ¹ ³ ³ ³ Kunci: A x y y b x 1 fy x 2 gy y a O x y y 3x y x 2 O Bab 15 Integral 111 S oal Pemantapan Ujian Nasional K ompas • Soal nomor 1 – 10 merupakan ketegori soal yang mudah, pelajari integral tertentu dan integral tak tentu. • Soal nomor 11 – 23 merupakan ketegori soal yang sedang, pelajari cara menentukan luas daerah dan volume benda putar. • Soal nomor 24 – 30 merupakan ketegori soal yang sulit pelajari semua meteri integral. 1. ³ cos 4 . . . . x dx A. 1 4 sin 4x c B. 2 sin 2x cos 2x c C. 4 sin 4x c D. 4 sin 4x c E. 1 4 sin 4x c

2. Hasil dari

³ cos cos 4 x x dx . . . . A. 1 1 sin 5 sin 3 5 3 x x c B. 1 1 sin 5 sin 3 10 6 x x c C. 2 2 sin 5 sin 3 5 3 x x c D. 1 1 cos 5 cos 3 2 2 x x c E. 1 1 sin 5 sin 3 2 2 x x c 3. Hasil dari 2 2 cos sin x x dx S ³ . . . . A. 1 3 D. S 1 2 B. 1 2 E. S C. S 1 3 4. S ³ sin x dx . . . . A. S 4 D. S B. S 3 E. S 3 2 C. S 2 5. ³ 2 1 sin x dx x . . . . A. sin x 2 c D. 1 cos c x B. cos x c E. cos x 2 c C. 1 sin c x

6. Nilai dari