Energi Potensial Gravitasi di Luar Benda

Bab 8 Gravitasi 552 secara umum. Apa yang kita bahas pada bab-bab sebelumnya hanyalah energi potensial gravitasi di sekitar permukaan bumi. Di sekitar permukaan bumi energi potensial gravitasi sebanding dengan ketinggian dari permukaan bumi dengan asumsi bahwa permukaan bumi diambil sebagai acuan dengan energi potensial nol. Pada bagian ini kita akan menentukan energi potensial pada jarak sembarang dari permukaan bumi, termasuk jarak yang berpuluh-puluh kali lipat jari-jari bumi, bahkan hingga jarak tak berhingga dari bumi. Kita mulai dengan memisalkan sebuah benda bermassa M bisalnya bumi yang dipilih berada di pusat koordinat. Gaya gravitasi pada benda yang bermassa m yang berada pada posisi r  adalah 2 ˆ r r GMm F    . Karena gaya gravitasi merupakan gaya konservatif maka kerja yang dilakukan oleh gaya gravitasi untuk memindahkan benda m dari posisi 1 r  ke posisi 2 r  sama dengan selisih energi potensial di 1 r  dan 2 r  , atau 2 1 2 1 r U r U r d F r r           Jika kita lakukan integrasi maka kita dapatkan ˆ 2 1 2 2 1 r U r U r d r r GMm r r                2 1 2 2 1 r U r U r dr GMm r r         1 2 1 2 1 r U r U r GMm r r          2 1 2 1 r U r U r GMm r GMm                    Dari bentuk persamaan terakhir kita mengidentifikasi bahwa Bab 8 Gravitasi 553 1 1 r GMm r U    2 2 r GMm r U    Dari sini kita simpulkan bahwa secara umum, energi potensial gravitasi yang dimiliki benda m yang berjarak r dari benda bermassa M adalah r GMm r U   8.11 Contoh 8.4 Berapakan energi potensial gravitasi yang dimiliki bulan akibat gaya gravitasi bumi? Massa bulan adalah 7,4  10 22 kg dan jarak dari bumi adalah 384.404 km. Jawab Dengan menggunakan persamaan 8.11 maka kita dapatkan energi potensial gravitasi bulan adalah 000 . 404 . 384 10 4 , 7 10 96 , 5 10 67 , 6 22 24 11         U = -7,65  10 28 J.

8.5 Energi Potensial Gravitasi di Dalam Benda

Sekarang kita akan menentukan energi potensial gravitasi di Bab 8 Gravitasi 554 dalam benda bermassa M dan berjari-jari R. Seperti diungkapkan oleh persamaan 8.10, kuat medan gravitasi pada posisi r  dari pusat benda M di mana R r  memenuhi persamaan 3 R r GM g     . Dengan demikian, gaya gravitasi yang bekerja pada benda m yang berada pada posisi r  tersebut adalah g m F    = 3 R r GMm   . Kerja yang dilakukan untuk memindahkan benda m dari posisi 1 r  ke posisi 2 r  adalah 2 1 2 1 r U r U r d F r r           2 1 3 2 1 r U r U r d r R GMm r r                 2 1 3 2 1 r U r U rdr R GMm r r         2 1 2 1 2 3 2 1 r U r U r R GMm r r          2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 3 r U r U r r R GMm           Dari bentuk persamaan terakhir kita mengidentifikasi bahwa C r R GMm r U   2 1 3 1 2 1  C r R GMm r U   2 2 3 2 2 1 