Hukum Kekekalan Momentum Mikrajuddin Abdullah Fisika Dasar I 2016
Bab 6 Momentum
441
dt p
d F
tot tot
6.5
di mana
i i
tot
F F
6.6
1 i
i tot
p p
6.7
Dalam menentukan gaya total pada persamaan di atas maka gaya antar anggota sistem tidak diperhitungkan karena akan saling
menghilangkan. Sebagai contoh sistem kita terdiri dari dua benda. Gaya pada benda 1 oleh benda 2 dan gaya pada benda 2 oleh benda 1
merupakan gaya antar anggota sistem. Kedua gaya tersebut tidak diperhitungkan dalam menentukan gaya total. Sebab gaya pada benda 1
oleh benda 2 dan gaya pada benda 2 oleh benda 1 persis sama dan berlawanan arah sehingga saling menolkan pada saat dijumlahkan.
Misalkan sistem terdiri dari dua muatan listrik. Dua muatan listrik tersebut saling menarik dengan gaya Coulumb. Tetapi karena dua benda
tersebut dipandang sebagai sebuah sistem maka gaya Coulumb tersebut tidak diperhitungan. Yang diperhitungan adalah gaya dengan benda lain
selain dua benda tersebut. Jika dua benda tersebut berada di bawah pengaruh gravitasi bumi maka hanya gaya gravitasi bumi yang
dimasukkan dalam menghitung gaya total. Gaya total adalah jumlah gaya gravitasi bumi pada benda 1 dan benda 2.
Kasus khusus terjadi jika gaya total yang bekerja pada sistem nol. Pada kasus ini maka diperoleh
dt
p d
tot
6.8
Persamaan ini menyatakan bahwa selama gaya total yang bekerja pada sistem sama dengan nol maka momentum sistem selalu tetap nilainya
Bab 6 Momentum
442
pada saat kapanpun. Meskipun antar anggota sistem saling mengerjakan gaya, misalknya saling melakukan tumbukan, maka momentum total
sistem tidak berubah selama tidak ada gaya luar yang bekerja pada sistem. Gaya antar sistem hanya mengubah momentum masing-masing anggota
sistem, tetapi ketika dijumlahkan semua momentum tersebut maka tetap didapatkan momentum total yang nilainya konstan. Ini adalah ungkapan
hukum kekekalan momentum. Momentum total sistem konstan jika tidak ada gaya luar yang bekerja pada sistem, atau
tot tot
p p
6.9
di mana tanda petik menyatakan keadaan akhir dan tanpa tanda petik menyatakan keadaan awal.
1
p
2
p
3
p
n
p
1
p
2
p
3
p
m
p
Gambar 6.5 Momentum total sebelum dan sesudah tumbukan sama.
Sebaga contoh adalah sebuah sistem yang mengandung n benda dengan momentum
1
p
,
2
p
, …,
n
p
. Kemudian antar anggota sistem terjadi tumbukan sehingga dihasilkan m benda dengan momentum
1
p
,
2
p
, …,
m
p
Gambar 6.6. Di sini m tidak harus sama dengan n jumlah anggota sistem sebelum dan sesudah tumbukan tidak harus sama. Jika m
n maka setelah terjadi tumbukan ada anggota sistem yang bergabung dan jika m n maka setelah tumbukan ada anggota sistem yang pecah.
Karena selama tumbukan hanya terjadi gaya antar anggota sistem maka
Bab 6 Momentum
443
momentum total sistem sebelum dan sesudan tumbukan sama, atau
m n
p p
p p
p p
... ...
2 1
2 1
6.10
Contoh 6.3
Sebuah benda bermassa 0,5 kg bergerak dengan kecepatan i
v ˆ
4
1
ms. Benda kedua yang bermassa 0,8 kg bergerak dengan kecepatan
j i
v ˆ
3 ˆ
4
2
ms. Jika setelah tumbukan benda pertama memiliki kecepatan
j i
v ˆ
1 ˆ
2
1
ms, tentukan kecepatan benda kedua setelah tumbukan.
Jawab Momentum benda pertama sebelum tumbukan
i i
v m
p ˆ
, 2
ˆ 4
5 ,
1 1
1
kg ms Momentum benda pertama setelah tumbukan
j i
j i
v m
p ˆ
5 ,
ˆ ,
1 ˆ
1 ˆ
2 5
,
1 1
1
kg ms Momentum benda kedua sebelum tumbukan
j i
j i
v m
p ˆ
4 ,
2 ˆ
2 ,
3 ˆ
3 ˆ
4 8
,
2 2
2
kg ms Karena tidak ada gaya luar yang bekerja maka berlaku hokum kekekalan
momentu
2 1
2 1
p p
p p
atau ˆ
5 ,
ˆ ,
1 ˆ
4 ,
2 ˆ
2 ,
3 ˆ
, 2
1 2
1 2
j i
j i
i p
p p
p
j
i ˆ
9 ,
1 ˆ
2 ,
kg ms
Bab 6 Momentum
444
Dengan demikian kecepatan benda kedua setelah tumbukan
j i
j i
m p
v ˆ
4 ,
2 ˆ
25 ,
8 ,
ˆ 9
, 1
ˆ 2
,
2 2
2
ms
Contoh 6.4
Sebuah benda bermassa 1,0 kg melakukan tumbukan berhadap-hadapam dengan benda lain yang bermassa 8,0 kg. Setelah
tumbukan kedua benda bersatu. Laju benda pertama sebelum tumbukan adalah 20,0 ms dan laju benda kedua sebelum tumbukan adalah 5,0 ms.
Tentukan laju gabungan benda setelah tumbukan.
Jawab Karena tumbukan berlangsung segaris, kita gunakan metode skalar.
Momentum benda pertama sebelum tumbukan
, 20
, 1
1 1
1
v
m p
= 20,0 kg ms
Momentum benda kedua sebelum tumbukan
, 5
, 8
2 2
2
v m
p
= -40,0 kg ms
Tanda negatif diberikan karena arah momentum benda kedua berlawanan dengan arah momentum benda pertama. Momentum total sebelum
tumbukan adalah
Bab 6 Momentum
445
2 1
p p
p
= 20 + -40 = - 20 kg ms
Momentum total setelah tumbukan hanya momentum benda yang telah menyatu, yaitu
9 ,
8 ,
1
2 1
v v
v m
m p
Dengan menggunakan hukum kekekalan momentum maka
p p
9 20
v
atau
9 20
v = - 2,2 ms
Jadi setelah tumbukan, gabungan kedua benda bergerak searah dengan arah datang benda kedua.
Contoh 6.5
Gambar 6.6 memperlihatkan sebuah bola biliar yang bergerak dengan laju 3,0 ms ke arah sumbu x positif menumbuk bola biliar sejenis yang
sedang diam. Setelah tumbukan kedua bola bergerak dengan membentuk sudut masing-masingt 45
o
terhadap arah x positif. Berapakah kecepatan masing-masing bola setelah tumbukan?
Jawab
Bab 6 Momentum
446
1
v
1
v
2
v
= 45
o
= 45
o
m m
m
m
Gambar 6.6 Gambar untuk contoh 6.5
Berdasarkan Gambar 6.6 kecepatan awal dan kecepatan akhir masing-masing bola billiard adalah
i v
ˆ 3
1
ms
2
v
o o
j i
v v
45 sin
ˆ 45
cos ˆ
1 1
o o
j i
v v
45 sin
ˆ 45
cos ˆ
2 2
Kita terapkan hukum kekekalan momentum sebagai berikut
2 1
1
v m
v m
v m
o o
o o
j i
mv j
i mv
i m
45 sin
ˆ 45
cos ˆ
45 sin
ˆ 45
cos ˆ
ˆ 3
2 1
atau
Bab 6 Momentum
447
o o
v v
m j
v v
m i
i m
45 sin
ˆ 45
cos ˆ
ˆ 3
2 1
2 1
Samakan suku yang mengandung vektor satuan yang sama di ruas kiri dan kanan sehingga diperoleh
o
v v
m m
45 cos
3
2 1
45 sin
2 1
o
v v
m
Dari persamaan teakhir kita simpulkan
2 1
v v
. Substitusi ke dalam persamaan sebelumnya diperoleh
o
mv m
45 cos
2 3
1
atau
o
v 45
cos 2
3
1
Jadi kecepatan loka biliar setelah tumbukan adalah
o o
o
j i
v 45
sin ˆ
45 cos
ˆ 45
cos 2
3
1
o o
j i
45 cos
45 sin
ˆ ˆ
2 3
j i
ˆ ˆ
2 3
ms
o o
o
j i
v 45
sin ˆ
45 cos
ˆ 45
cos 2
3
1
o o
j i
45 cos
45 sin
ˆ ˆ
2 3
Bab 6 Momentum
448
j i
ˆ ˆ
2 3
ms