Bandul Matematis Sederhana Mikrajuddin Abdullah Fisika Dasar I 2016

502  sin W F   7.10 Untuk simpangan yang kecil maka kita dapat mengambil pendekatan    sin 7.11 sudut  harus dinyatakan dalam satuan radian. Dengan demikian, untuk simpangan kecil maka gaya penarik benda ke posisi setimbang didekati dengan   mg W F     7.12 Tanda negatif menyatakan arah gaya dan simpangan berlawanan. Gambar 7.4. Skema bandul matematis sederhana. Beban digantung pada tali yang dianggap tidak memiliki massa. Posisi setimbang adalah posisi vertikal. Beban disimpangkan sedikit dari posisi setimbang lalu dilepas maka benda melakukan osilasi .  l W W sin  s P osis i se ti mbang 503 Besar simpangan benda adalah  l s  di mana l adalah panjang tali bandul dan sudut  dinyatakan dalam radian. Dengan demikian, gaya penarik benda ke arah posisi setimbang menjadi l s mg F   s l mg   Dengan menggunakan hukum II Newton ma F  maka ma s l mg   sehingga kita dapatkan percepatan benda memenuhi s l g a         7.13 Dengan mengacu ke persamaan 7.9 kita dapatakan frekuensi osilasi bandul matematis sederhana adalah l g f  2 1  7.15 Tampak dari persamaan 7.14 bahwa frekuensi osilasi hanya bergantung pada panjang tali bandul dan percepatan gravitasi bumi di lokasi tersebut. Makin panjang bandul maka frekuensi osilasi makin kecil. Contoh 7.4 Salah satu cara sederhana membuktikan bahwa bumi berotasi adalah percobaan bandul Foucault. Percobaan tersebut dipelopori oleh Leon Foucault tahun 1851 di Paris, Prancis. Foucault menggunakan bandul yang terdiri dari beban timbal yang dilapisi kuningan dengan massa 28 kg dan digantung di atas kawat sepanjang 67 meter seperti diilustrasikan pada Gambar 7.5. Karena massa beban yang cukup berat maka gesekan udara dapat diamaikan dan bandul seolah-olah berayun tanpa gangguan. Diamati bahwa selama satu jam berayun, arah ayunan bandul menyimpang 11 o . Arah ayunan bandul kembali ke arah semula setelah 32,7jam. Hasil ini membuktikan adanya rotasi bumi. 504 Perubahan arah ayunan bandul semata-mata disebabkan oleh rotasi bumi. Berdasarkan informasi di atas, berapakan periode ayunan bandul Foucault? Jawab Frekuensi ayunan dihitung dengan persamaan 4.8, f = 12 gl 12 = 123,141067 12 = 0,061 Hz. Periode ayunan, T = 1f = 10,061 = 16,4 detik.

7.3. Osilasi Pegas

Perhatikan pegas yang digantungi beban seperti pada Gambar 7.6. Massa beban adalah m dan pegas dianggap tidak memiliki massa. Ketika beban ditarik sejauh y yang tidak terlalu besar maka pegas menarik benda tersebut dengan gaya ky F   . Inilah ungkapan hukum Hooke yang awal dan k dikenal dengan konstanta pegas. Berdasarkan hukum II Newton kita dapatkan ma ky   atau y m k a   7.16 Gambar 7.5. Eksperimen bandul Foucault yang merupakan cara sederhana untuk membuktikan bahwa bumi berotasi. Saat berayun, bidang yang dibentuk osilasi bandul tidak berubah meskipun bumi berotasi. Setelah beberapa jam ketika bumi sudah berotasi dengan sudut yang cukup besar maka arah ayunan bandul menjadi berubah. Karena arah ayunan bandul tidak dipengaruhi oleh rotasi bumi, maka perubahan arah ayunan bandul membuktikan bahwa bumi sedang berotasi. Percobaan bandul Foucault mudah diamati di lokasi dekat kutup bumi, dan paling jelas diamati di kutub bumi 66south.com, zh.wikipedia.org. 505 Dengan mengacu ke persamaan 7.9 kita dapatakan frekuensi osilasi bandul matematis sederhana adalah m k f  2 1  7.17 Tampak dari persamaan 7.17 bahwa periode osilasi pegas bergantung pada konstanta pegas dan massa beban yang digantung pada pegas. Konstanta pegas yang besar menunjukkan bahwa pegas sulit ditekan atau diregangkan. Pegas jenis ini menghasilkan frekuensi osilasi yang besar. Sebaliknya, semakin besar massa beban yang digantung pada pegas maka osilasi pegas makin kecil. Penyebabnya adalah makin besar massa maka makin sulit diubah-ubah gerakannya makin sulit diosilasikan. Gambar 7.6. Pegas yang digantungi beban. Posisi setimbang adalah posisi ketika benda diam. Benda disimpangkan sedikit dari titik setimbang sehingga berosilasi di sekitar titik setimbang. F F y y Posisi setimbang