Posisi Mikrajuddin Abdullah Fisika Dasar I 2016

Bab 2 Besaran-Besaran Gerak 83 Gerak benda yang paling umum adalah gerak dalam ruang, tidak hanya berada pada garis lurus dan tidak hanya pada satu bidang datar. Untuk gerak umum ini diperlukan tiga sumbu koordinat untuk menjelaskan gerak benda secara lengkap. Sumbu koordinat yang mudah adalah sumbu yang saling tegak lurus. Walaupun tidak harus sumbu tegak lurus untuk menjelaskan gerak benda yang umum. Asal ada tiga sumbu yang tidak berimpit maka tiga sumbu koordinat tersebut dapat digunakan untuk menjelaskan gerak benda secara umum. Gerak benda yang bebas dan memerlukan tiga sumbu koordinat untuk menjelaskannya disebut gerak tiga dimensi. Sepanjang buku ini, jika disebutkan sumbu koordinat maka yang dimaksud adalah sumbu yang saling tegak lurus. Seperti yang umum digunakan selama ini, jika kita hanya menjelaskan gerak satu dimensi maka sumbu koordinat yang kita gunakan umumnya adalah sumbu x. Jika kita bahas gerak dua dimensi maka sumbu yang kita gunakan adalah sumbu x dan y yang saling tegak lurus. Jika kita bahas gerak umum atau gerak tiga dimensi maka sumbu koordinat yang kita gunakan adalah sumbu x, y, dan z dan juga saling tegak lurus. Sekarang kita mulai mendefisikan besaran gerak. Pertama adalah posisi. Posisi adalah lokasi benda dalam sumbu koordinat. Jadi, sebelum menentukan posisi maka sumbu koordinat harus ditetapkan terlebih dahulu. Benda pada tempat yang sama memiliki posisi yang berbeda jika kita menggunakan sumbu koordinat yang berbeda. Posisi adalah vektor yang berpangkal dari pusat koordinat ke lokasi benda. Pusat koordinat adalah titik potong semua sumbu kordinat. Jika lokasi benda diproyeksikan secara tegak lurus ke masing-masing sumbu koorinat maka kita peroleh tiga parameter Gambar 2.1. Jika proyeksi tersebut memotong masing-masing sumbu koordinat pada lokasi x, y, dan z maka kita katakan posisi benda adalah z k y j x i r ˆ ˆ ˆ     2.1 dengan r  adalah vektor yang pangkalnya di pusat koordinat dan ujungnya di posisi benda; x adalah komponen vektor r  dalam arah sumbu x; y adalah komponen vektor r  dalam arah sumbu y; Bab 2 Besaran-Besaran Gerak 84 z adalah komponen vektor r  dalam arah sumbu z; iˆ adalahvektor satuan yang searah dengan sumbu x , jˆ adalah vektor satuan yang searah sumbu y, dan kˆ adalah vektor satuan yang searah sumbu z. Vektor satuan artinya vektor yang panjangnya satu, atau 1 ˆ  i , 1 ˆ  j , dan 1 ˆ  k x y z r  Panjang vektor r  menyatakan jarak benda dari pusat koordinat memenuhi dalil Phitagoras karena komponen saling tegak lurus, yaitu 2 2 2 z y x r r      2.2 Sebelum melangkah lebih jauh, mari kita lihat sifat perkalian vektor satuan. Sifat perkalian skalar yang dipenuhi adalah Gambar 2.1 Posisi sebuah benda dalam koordinat tiga dimensi. Bab 2 Besaran-Besaran Gerak 85 1 ˆ ˆ  i i , 1 ˆ ˆ   j j , 1 ˆ ˆ   k k ˆ ˆ   j i , 1 ˆ ˆ   k j , 1 ˆ   k i   Posisi di Permukaan Bumi Posisi tempat di permukaan Bumi dinyatakan oleh koordinat lintang dan bujur. Koordinat lintang bernilai dari -90 o atau 90 o LS kutub selatan Bumi ke +90 o atau 90 o LU kutub utara Bumi. Koordinat bujur bernilai dari -180 o 180 o BB sampai +180 o 180 o BT. Bagaimana menyatakan vektor posisi lokasi yang berada di permukaan Bumi? Posisi di permukaan Bumi lebih mudah digambarkan dalam diagram bola seperti diilsutrasikan pada Gambar 2.2. Namun pada pagian ini kita ringkas saja. Koordinat posisi di permukaan bumi memenuhi   cos cos R x  2.3a   sin cos R y  2.3b  sin R z  2.3c dengan  adalah sudut lintang;  adalah sudur bujur; R = 6.400 km jari-jari bumi. Contoh 2.1 Tentukan vektor posisi kota Jakarta yang memiliki koordinat geografis 6,1745° LS, 106,8227° BT. Bab 2 Besaran-Besaran Gerak 86 Gambar 2.2 Koordinat di permukaan bumi. Sudut  adalah sudut bujur dan sudut  adalah sudut lintang. Jawab  = -6,1745° karena berada di kutub selatan  = 106,8227° karena berada di bujur timur Koordinat vektor posisi kota Jakarta adalah 8227 , 106 cos 1745 , 6 cos 400 . 6 o o x     = -1.841 km 8227 , 106 sin 1745 , 6 cos 400 . 6 o o y     = 6.091 km 1745 , 6 sin 400 . 6 o z    = -688 km Jadi, vektor posisi kota Jakarta adalah Bab 2 Besaran-Besaran Gerak 87 ˆ 688 ˆ 091 . 6 ˆ 841 . 1 k j i r      km Apa pentingnya memahami posisi? Hampir tidak ada teknologi canggih di dunia ini yang tidak menggunakan konsep posisi. Peluncuran roket, pesawat ruang angkasa, autopilot pesawat terbang, peluncuran peluru kendali, penentuan lokasi di permukaan bumi dengan peralatan yang bernama GPS, dan pergerakan robot semuanya melibatkan perhitungan posisi. Bahkan gerakan cartridge printer yang kita gunakan sehari-hari sehingga diperoleh cetakan yang sangat teliti juga melibatkan pengontrolan posisi. Dalam ruang kontrol navigasi pesawat, kapal laut, dan kereta api, yang diamati adalah posisi masing-masing mesin transportasi tersebut.

2.2 Perpindahan

Tidak banyak fenomena fisis yang menarik jika benda diam di tempatnya atau posisi benda tetap. Manusia banyak memanfaatkan sifat gerak benda. Misalnya gerakan air terjun yang dimanfaatkan untuk menghasilkan tenaga listrik, gerakan alat-alat transportasi untuk memindahkan manusia dan barang, gerak planet mengitari matahari, gerak partikel udara yang menyebabkan suara dapat merambat, dan sebagainya. Jadi, adanya perubahan posisi benda merupakan fenomena yang penting bagi manusia. Perubahan posisi benda didefinsikian sebagai perpindahan. Kita formulasikan perpindahan sebagai berikut. Misalkan sebuah benda mula-mula berada di titik A dengan vektor posisi 1 r  . Beberapa saat berikutnya, benda tersebut berada pada titik B dengan vektor posisi 2 r  . Kita mendefinisikan perpindahan benda dari titik A ke titik B sebagai berikut 1 2 21 r r r       2.4 Tampak dari Gambar 2.3 bahwa, vektor perpindahan 21 r   adalah vektor yang pangkalnya berada di ujung vektor 1 r  dan kepalanya berada di ujung vektor 2 r  . Bab 2 Besaran-Besaran Gerak 88 x y z 1 r  2 r  21 r   Gambar 2.3 Vektor perpindahan benda adalah selisih posisi akhir dengan posisi awal. Perpindahan tidak bergantung pada lintasan benda tetapi hanya ditentukan oleh garis lurus dari posisi awal ke posisi akhir.

Dokumen baru

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

119 3984 16

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

40 1057 43

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

40 945 23

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

21 632 24

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

28 790 23

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

60 1348 14

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

66 1253 50

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

20 825 17

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

32 1111 30

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

41 1350 23