Energi Potensial Pegas Energi Potensial

Bab 5 Kerja dan Energi 391 kx F   5.58 di mana k disebut konstanta pegas Nm. Tanda negatif menunjukkan bahwa arah gaya selalu berlawanan dengan arah perubahan panjang pegas. Jika pegas ditarik ke kanan melampuai posisi setimbang maka gaya pegas berarah ke kiri. Sebaliknya jika pegas ditekan kiri melampaui posisi setimbang maka gaya pegas berarah ke kanan Gambar 5.23. x 1 x 2 F 1 F 2 Posisi setimbang Gambar 5.23 Ketika benda berada pada posisi setimbang pegas tidak teregang atau tertekan pegas tidak melakukan gaya pada benda. Jika benda ditekan ke kiri dari posisi setimbang maka pegas mendorong benda ke arah kanan, dan sebaliknya. Sekarang kita akab menghitung kerja yang dilakukan oleh gaya pegas. Ketika pegas bertambah panjang dx maka kerja yang dilakukan pegas adalah Bab 5 Kerja dan Energi 392 Fdx dW  5.59 Kerja yang dilakukan pegas untuk menambah panjang dari x 1 ke x 2 adalah   2 1 1 x x Fdx W    2 1 x x dx kx    2 1 x x xdx k 2 1 2 2 1 x x x k              2 1 2 2 2 1 2 1 x x k 2 2 2 1 2 1 2 1 kx kx   5.60 Karena kerja yang dilakukan gaya konservatif sama dengan selisih energi potensial awal dan akhir maka kita dapatkan ungkapan energi potensial awal dan akhir pegas sebagai berikut 2 1 1 2 1 kx x U  Bab 5 Kerja dan Energi 393 2 2 2 2 1 kx x U  Secara umum, energi potensial pegas yang menyipang sejauh x dari posisi setimbang adalah 2 2 1 kx x U  5.61 Contoh 5.10 Sebuah neraca menggunakan pegas sebagai sensor massa. Ketika digunaka untuk menimbang sayuran yang bermassa 4,5 kg, pegas neraca memendek sejauh 0,25 cm. Tentukan kerja yang dilakukan untuk menekan pegas neraca ketika menimbang buah-buahan 10 kg. Jawab Untuk menentukan kerja, terlebih dahulu kita tentukan konstanta pegas. Saat menimbang sayur 4,5 kg maka pegas neraca ditekan oleh gaya F = mg = 4,5  10 = 45 N. Pegas mengalami perubahan panjang sebesar x = 0,25 cm = 0,0025 m. Dengan demikian, konstanta pegas neraca adalah k = Fx = 450,0025 = 18.000 Nm. Ketika menimbang sayuran 4,5 kg pegas memendek sebesar 0,25 cm. Maka, ketika menimbang buah 10 kg, pegas memendek sebesar x ’ = 104,5  0,25 = 0,56 cm = 0,0056 m. Kerja yang dilakukan untuk menekan pegas neraca adalah 2 2 0056 , 000 . 18 2 1 2 1     kx W = 0,28 J. Bab 5 Kerja dan Energi 394 Osilasi pegas arah tiga dimensi. Jika pegas dapat bergetar dalam arah tiga dimensi maka gaya pegas secara umum memenuhi    k F   5.62 dengan z k y j x i ˆ ˆ ˆ      5.63 adalah vektor simpangan pegas diukur dari posisi setimbang. Kerja yang dilakukan pegas untuk mengubah vektor simpangan dari 1   ke 2   adalah    2 1 12       r d F W     2 1        r d k 5.64 Mengingat dz k dy j dx i r d ˆ ˆ ˆ     maka zdy ydy xdx r d        . Dengan demikian,      2 1 12     zdz ydy xdx k W        2 1 2 1 2 1 z z y y x x zdz k ydy k xdx k 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 z z y y x x z k y k x k                 Bab 5 Kerja dan Energi 395                    2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 z z k y y k x x k     2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 z y x k z y x k       5.66 Jika kita kembali melihat definisi energi potensial maka kita simpulkan bahwa energi potensial pegas dalam ruang tiga dimensi memenuhi persamaan   2 2 2 2 1 , , z y x k z y x U    5.67

5.8 Energi Mekanik

Pada teorema kerja energi bentuk pertama, gaya yang bekerja pada benda yang mengubah energi kinetik adalah semua jenis gaya, baik yang konservatif maupun yang non konservatif. Kita telah memperoleh rumus umum K W   . Kita dapat memisahkan kerja yang dilakukan oleh gaya konservatif dan non konservatif dan menulis W sebagai berikut kons non kons W W W    5.68 Tetapi, berdasarkan persamaan 5.51, 2 1 U U W kons   , sehingga kita dapat menulis   kons non W U U W     2 1 . Dengan menggunakan prinsip kerja energi bentuk pertama bahwa kerja yang dilakukan sama dengan perubahan energi kinetik maka dapat kita tulis     kons non W U U K K      2 1 1 2 , atau Bab 5 Kerja dan Energi 396     1 2 2 1 K K U U W kons non           1 1 2 2 K U K U     5.68 Kita definisikan besaran yang dinamakan energi mekanik sebagai berikut K U EM   5.69 Dengan definisi ini maka kita dapat menulis persamaan 5.68 sebagai 1 2 EM EM W kons non    5.70 Persamaan menyatakan bahwa usaha yang dilakukan oleh gaya non konservatif sama dengan perubahan energi mekanik benda. Ini adalah ungkapan teorema kerja-energi bentuk ketiga. Contoh 5.11 Seorang penerjun payung membuka payung pada ketinggian 2 km dari permukaan tanah. Dari posisi tersebut hingga menyentuh tanah diasumsikan bahwa kecepatan turun konstan. Jika massa total penerjun dan parasut 80 kg, berapakah kerja yang dilakukan oleh gaya gesekan udara? Jawab Gesekan udara adalah gaya non konservatif gaya yang menghasilkan panas. Oleh karena itu kita gunakan persamaan 5.70 yang dapat ditulis menjadi