Osilasi Melalui Pusat Bumi

530 Gambar 7.28 Benda berosilasi melaui pusat bumi. Gaya gravitasi bumi pada benda yang berjarak r dari pusat bumi adalah hukum gravitasi Newton 2 r m r M G r F   dengan Mr adalah massa bumi dari pusat hingga jari-jari r. Tanda negatif artinya gaya menarik benda ke pusat bumi. Dengan asumsi kerapatan masa bumi konstan maka   3 3 4 r r M  7.35 Dengan demikian gaya yang dilami benda menjadi 2 3 3 4 r m r G r F     os il as i r m M F 531 mr G 3 4     7.36 Selanjutnya kita gunakan hukum II Newton sehingga percepatan benda adalah mr G ma 3 4     atau r G a 3 4     7.37 Perhatikan dengan seksama bahwa persamaan 7.37 memiliki bentuk r a    . Dengan 3 4    G  Dengan demikian persamaan tersebut menyatakan gerak osilasi. Frekuensi osilasi diberikan oleh persamaan 7.9 yaitu 3 4 2 1    G f  7.38 Dari persamaan 7.38 kita peroleh periode osilasi, yaitu      G T 4 3 2 2   7.39 Jika benda dilepas dari permukaan bumi maka benda mencapai titik pusat bumi dalam waktu     G T 4 3 2 4   7.40 532 Jika kita masukkan massa jenis rata-rata bumi 5,6  10 3 kg maka waktu yang diperlukan benda mencapai pusat bumi adalah 397 detik = 6,6 menit.

7.15 Kepakan Sayap Burung

Perhatikan video burung yang sedang terbang. Video tersebut dapat kamu tonton dengan mudah di Youtube. Saat terbang ada dua fenomena yang muncul sekaligus, yaitu gaya angkat dan gerak ke depan. Pertanyaanya, faktor apa yang menentukan gaya angkat dan gaya dorong ke depan pada burung yang sedang terbang? Mari kita coba bahas fenomena yang menarik ini. Dari sejumlah laporan para peneliti tentang fenomena terbang burung dan serangga, ternyata ada suatu bilangan yang cukup penting. Bilangan tersebut dinamakan bilangan Strouhal yang didefinsikan sebagai v f A   7.41 di mana A adalah selisih posisi tertinggi dan terendah ujung sayap yang mengepak, v adalah laju terbang burung lihat Gambar 7.29, dan f adalah frekuensi kepalan sayap. Kebanyakan burung dan serangga mengalami gaya dorong ke depan paling efisien jika bilangan Strouhal berada antara 0,2 – 0,4 [lihat G.K. Taylor, R. Nudds, and A.L. Thomas, Nature 425, 707 2003]. Kebanyakan burung memiliki bilangan Strouhal 0,2. Gambar 7.29 Bentuk sayap butung saat terbang Gambar adalag hasil modifikasi dari https:www.youtube.comwatch?v=6s7EfYpKy0o Karena frekuensi kepakan sayap adalah f maka periode kepakan sayap adalah T = 1f. Waktu yang diperlukan sayap mengepak dari posisi terendah ke A v u  533 posisi tertinggi sama dengan setengah periode. Pada selang waktu tersebut, sayap bergerak sejauh A . Dengan demikian laju vertikal kepakan sayap adalah 2 T A u  2 fA  7.42 Dengan mengacu pada Gambar 7.26 maka kita dapatkan hubungan berikut ini v u   tan v fA 2   2  7.42 Karena kebanyakan burung memiliki bilangan Strouhal  = 0,2 maka kebanyakan burung akan membentuk sudut  yang memenuhi 4 , tan   atau  = 22 o Dengan merujuk pada laporan Linton [J.O. Linton, Physics Education 42, 358 2007] maka kita dapatkan sejumlah besaran yang dimiliki burung saat terbang. Besaran-besaran tersebut adalah: Gaya dorong ke depan akibat kepakan sayap 2 2 6 5 v S F w tract   7.43