Energi Potensial Gravitasi di Dalam Benda

Bab 8 Gravitasi 554 dalam benda bermassa M dan berjari-jari R. Seperti diungkapkan oleh persamaan 8.10, kuat medan gravitasi pada posisi r  dari pusat benda M di mana R r  memenuhi persamaan 3 R r GM g     . Dengan demikian, gaya gravitasi yang bekerja pada benda m yang berada pada posisi r  tersebut adalah g m F    = 3 R r GMm   . Kerja yang dilakukan untuk memindahkan benda m dari posisi 1 r  ke posisi 2 r  adalah 2 1 2 1 r U r U r d F r r           2 1 3 2 1 r U r U r d r R GMm r r                 2 1 3 2 1 r U r U rdr R GMm r r         2 1 2 1 2 3 2 1 r U r U r R GMm r r          2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 3 r U r U r r R GMm           Dari bentuk persamaan terakhir kita mengidentifikasi bahwa C r R GMm r U   2 1 3 1 2 1  C r R GMm r U   2 2 3 2 2 1  Bab 8 Gravitasi 555 dengan C adalah sebuah konstanta. Dari sini kita simpulkan bahwa Secara umum, energi potensial gravitasi yang dimiliki benda m yang r dari benda bermassa M di mana lokasi benda m berada di dalam benda M adalah C r R GMm r U   2 3 2 1  8.12 Berapakah konstanta C? Konstanta C ditentukan dengan menyamakan energi potensial di permukaan jika menggunakan persamaan 8.11 dan 8.12. Dengan menyamakan dua persamaan tersebut maka C R R GMm R GMm    2 3 2 1 R GMm C 2 3   Akhirnya bentuk umum energi potensial di dalam benda menjadi R GMm r R GMm r U 2 3 2 1 2 3    8.13 Contoh 8.5 Neutron yang dihasilkan dari reaksi di dalam matahari mencapai permukaan matahari dengan jahu 5  10 5 ms. Misalkan neutron dihasilkan neutron dihasilkan pada posisi setengah jari-jari matahari. Massa neutron adalah 1,7  10 -26 kg. Bab 8 Gravitasi 556 Jawab Dengan menggunakan persamaan 8.13, energi mekanik neutron di permukaan matahari adalah R GMm mv EM p   2 2 1 Energi mekanik di tempat penciptaan neutron adalah R GMm R R GMm mv EM i 2 3 2 2 1 2 1 2 3 2    R GMm mv i 8 11 2 1 2   Karena energi mekanik konstan maka R GMm mv R GMm mv i p 8 11 2 1 2 1 2 2    atau R GM v v p i 4 3 2   8 30 11 2 5 10 95 , 6 10 2 10 67 , 6 4 3 10 5          = 6,3  10 5 ms Bab 8 Gravitasi 557

8.6 Energi Mekanik Benda dalam Orbit

Sekarang kita fokus pada benda yang berada di luar benda lain. Gaya gravitasi pada benda ini berbanding terbalik dengan jarak dari benda penghasil medan. Misalkan sebuah benda m bergerak mengitari benda M pada orbit lingkaran yang memiliki jari-jari r Gambar 8.8. v r M m Gambar 8.8 Benda m mengorbit benda M pada lintasan yang berjari-jari r. Energi mekanik benda m yang sedang mengorbit benda M adalah jumlah energi kinetik dan energi potensial, atau U K EM   r GMm mv   2 2 1 8.14 Bab 8 Gravitasi 558 Karena benda bergerak dalam orbit lingkaran maka laju benda memenuhi persamaan F r mv  2 atau Fr mv 2 1 2 1 2  8.15 Substitusi persamaan 8.15 ke dalam persamaan 8.14 kita peroleh ungkapan energi mekanik benda yang sedang berada dalam orbit adalah r GMm Fr EM   2 1 r GMm r r GMm         2 2 1 r GMm 2 1   8.16 Tampak dari persamaan 8.16 bahwa energi mekenaik benda yang sedang bergerak pada orbit lingkaran mengelilingin benda lain sama dengan setengah energi potensial. Tetapi karena kedua energi tersebut bertanda negatif maka energi mekanik lebih besar daripada energi potensial.