Bab 12 Gas dan Termodinamika
960
Energi kinetik total satu molekul gas adalah
2 2
2 2
2 1
2 1
2 1
2 1
z y
x
mv mv
mv mv
z y
x
K K
K
12.21
dengan K
x
, K
y
, dan K
z
masing-masing energi kinetik yang berkaitan dengan komponen gerak arah x saya, arah y saja, dan arah z saja. Energi kinetik
rata-rata adalah
z y
x
K K
K v
m
2
2 1
Karena K
x
, K
y
, dan K
z
masing-masing mengandung satu derajat kebebasan gerak, maka berdasarkan teorema ekipartisi energi, harga
rata-ratanya memenuhi K
x
= kT2, K
y
= kT2, dan K
z
= kT2. Substitusi ke dalam persamaan 12.21 diperoleh
kT kT
kT kT
v m
2 3
2 1
2 1
2 1
2 1
2
atau
m kT
v 3
2
12.22
Dengan demikian, laju rms adalah
Bab 12 Gas dan Termodinamika
961
m kT
v v
rms
3
2
12.23
Contoh 12.5
Berapakah laju rms molekul oksigen pada suhu 100
o
C? Masa atomic molekul oksigen adalah 32, sedangkan 1 sma = 1,67 10
-27
kg.
Jawab Massa atom oksigen m = 32 1,67 10
-27
= 5,344 1,67 10
-26
kg dan suhu gas T = 100 oC = 100 +273 = 373 K. Laju rms adalah
5 26
23
10 9
, 2
10 344
, 5
373 10
38 ,
1 3
3
m kT
v
rms
= 538 ms
12.9 Energi Dalam Gas Ideal
Dalam wadah yang bersuhu T, molekul gas selalu bergeral dengan acak ke segala arah. Jika energi yang dimiliki molekul gas hanya
disumbangkan oleh geraknya, maka energi rata-rata yang dimiliki satu molekul gas adalah
2
2 1
mv
2 2
2
2 1
2 1
2 1
z y
x
mv mv
mv
12.24
Dengan menggunaka teorema ekipartisi energi maka diperoleh
Bab 12 Gas dan Termodinamika
962
kT kT
kT 2
1 2
1 2
1
kT 2
3
12.25
Jika terdapat n mol gas, maka jumlah molekul gas adalah N = nN
A
. Energi total semua molekul gas menjadi
N
U
kT
nN
A
2 3
nRT 2
3
12.26
di mana kita telah menggunakan hubungan
R k
N
A
. Persamaan 12.26 dikenal dengan energi dalam gas ideal.
Contoh 12.6
Pada suhu 73
o
C energi dalam gas ideal adalah 500 J. Berapakah jumlah mol gas?
Bab 12 Gas dan Termodinamika
963
Jawab Dengan menggunakan persamaan 12.26 mama
273 73
315 ,
8 3
500 2
3 2
RT U
n
= 0,12 mol
Gas monoatomik dan diatomik.
Persamaan 12.26 selalu berlaku untuk gas yang partikelnya hanya terdiri dari satu atom. Gas semacam ini disebut gas monoatomik.
Contoh gas monoatomik adalah helium, neon, argon, dan krypton. Jika satu partikel gas mengandung lebih dari satu atom, maka
persamaan energi dalam akan berbeda jika suhu berbeda. Sebagai contoh, kita tinjau gas yang partikelnya tersusun oleh dua tom. Gas semacam ini
disebut gas diatomic. Contoh gas diatomic adalah O
2
, H
2
, Cl
2
, dan F
2
. Untuk gas diatomik maka terjadi sujumlah mekanisme berikut ini.
i Jika suhu gas diatomik cukup rendah, maka jarak antar atom hampir tidak mengalami perubahan. Energi yang dimiliki tiap partikel gas praktis
hanya energi geraknya Gambar 12.7. Dengan demikian, ungkapan energi dalam gas diatomik pada suhu rendah sama dengan untuk gas
monoatomik, yaitu
nRT U
2 3
Translasi secara bersama
Gambar 12.7 Pada suhu rendah energi molekul diatomik hanya berasal dari gerak translasi secara bersama dua atom
penyusun molekul.
Bab 12 Gas dan Termodinamika
964
ii Jika suhu gas diatomik dinaikkan maka getaran mendekat dan menjauh atom penyusun molekul gas mulai terjadi Gambar 12.8.
Atom-atom gas dikatakan bervibrasi. Vibrasi tersebut menyebabkan munculnya dua derajat kebebasan baru yaitu perubahan jarak dua atom,
x, dan kecepatan relatid dua atom, v. Perubahan jarak dua atom melahirkan energi potensial u
1
= kx
2
2 dan kecepatan relatif dua atom melahirkan energi kinetik K
1
= mv
2
2. Karena tiap energi vibrasi memiliki satu derajat kebebasan, yaitu kebebasan posisi, maka berdasarkan
teorema ekipartisi energi, energi rata-ratanya memenuhi
kT u
2 1
1
kT K
2 1
2
Energi tiap molekul gas diatomic pada suhu sedang menjadi
kT kT
kT 2
1 2
1 2
3
kT 2
5
Jika terdapat n mol gas, maka energi dalam gas diatomik pada suhu sedang adalah
nRT U
2 5
12.27
Bab 12 Gas dan Termodinamika
965
Translasi secara bersama
Vibrasi mendekat dan menjauh
iii Jika suhu dinaikkan lagi maka muncul rotasi molekul terhadap pusat massanya. Rotasi yang terjadi memiliki dua kemungkinan arah seperti
yang ditunjukkan pada Gambar 12.9. Rotasi yang dapat terjadi adalah rotasi mengelilingi sumbu x dan rotasi mengelilingi sumbu z. Tidak dapat
terjadi rotasi mengelilingi sumbu y karena sumbu y sejajar dengan sumbu molekul. Tiap arah rotasi mengasilkanj energi kinetik rotasi
masing-masing. Dengan teorema ekipartisi energi, energi rata-rata untuk masing-masing rotasi adalah kT2. Dengan demikian, energi tiap molekul
gas diatomic pada suhu yang cukup tinggi menjadi
kT kT
kT 2
1 2
1 2
5
kT 2
7
Jika terdapat n mol gas, maka energi dalam gas diatomik pada suhu tinggi adalah
nRT U
2 7
12.28
Gambar 12.8 Vibrasi molekul diatomik
Bab 12 Gas dan Termodinamika
966
Translasi secara bersama
Vibrasi mendekat dan menjauh sepanjang
sumbu y
Rotasi terhadap sumbu x
Rotasi terhadap
sumbu z
Perlu ditekankan di sini bahwa suhu rendah, suhu sedang, dan suhu tinggi berbeda untuk gas yang berbeda. Bisa terjadi suhu rendah bagi satu
gas merupakan sugu tinggi bagi gas lain. Lalu apa definisi yang tepat untuk suhu rendah, suhu sedang, dan suhu tinggi?
a Suhu rendah adalah suhu ketika gerak rotasi molekul gas diatomik
belum muncul. b
Suhu sedang adalah suhu ketika gerak rotasi molekul sudah muncul tetapi gerak vibrasi belum muncul.
c Suhu tinggi adalah suhu kerika gerak vibrasi molekul sudah
muncul. Suhu-suhu tersebut berbeda untuk gas yang berbeda.
Gambar 12.9 Rotasi molekul diatomik pada suhu tinggi
Bab 12 Gas dan Termodinamika
967
12.10 Persamaan untuk Gas Nyata
Kita sudah mempelajari gas ideal dan mendapatkan persamaan umum seperti pada persamaan 12.6. Bagaimana dengan gas nyata yang
dijumpai dalam kehidupan sehari-hari? Bagaimana persamaan untuk gas tersebut? Sebab, kalau kita hanya bergelut dengan gas ideal kita tidak akan
dapat menjelaskan peristiwa pencairan dan pembekuan gas. Fenomena ini hanya mungkin terjadi jika ada tarikan anatar molekul-molekul gas.
Van der Walls adalah orang yang pertama membangun persamaan untuk gas nyata. Ide van der Walls adalah sebagai berikut. Mari kita tulis
ulang persamaan gas ideal dengan mengungpaknan tekana sebagai fungsi suhu dan volum
V nRT
P
i Walaupun ukuran molekul gas kecil, tetapi jika volume sejumlah besar molekul tersebut dijumlahkan akan diperoleh nilai volume tertentu. Oleh
karena itu volum yang tertulis pada persamaam 12.6 merupakan jumlah volum ruang kosong dan volume total semua molekul.
ii Volume total yang dimiliki semua molekul gas bergantung pada jumlah mol-nya. Makin besar jumlah molnya, yang berarti makin banyak molekul
gas, maka makin besar volum total molekul-molekul gas. Sehingga dapat ditulis, volum total molekul gas
an v
12.29
dengan n jumlah mol molekul gas;
a adalah konstanta yang bergantung pada jenis gas.
Dengan demikian, volum ruang kosong dalam wadah menjadi
Bab 12 Gas dan Termodinamika
968
v V
V
an
V
12.30
dan persamaan gas ideal mengalami modifikasi menjadi
na V
nRT P
12.31
Hipotesis gas ideal menyatakan bahwa tidak ada tarikan antar molekul-molekul gas. Namun, untuk gas nyata, tarikan tersebut ada.
Tarikan antar molekul gas menyebabkan molekul yang akan menumbuk dinding wadah mendapat tarikan ke dalam oleh molekul-molekul lain
sehingga kekuatan tumbukan pada dinding berkurang. Akibatnya, tekanan yang dihasilkan oleh tumbukan molekul pada dinding berkurang. Dengan
demikian, tekanan yang ada di persamaan 12.6 harus dilakukan koreksi. Tekanan tersebut terlalu besar. Van der Walls menunjukkan bahwa
besarnya koreksi tekanan berbanding terbalik dengan kuadrat volum total gas, atau
2 2
V bn
P
12.32
Maka modifiksi kedua dari persamaan gas ideal menjadi
2 2
V bn
na V
nRT P
atau
nRT na
V V
bn P
2 2
12.33
