Laju Minimum Elektron untuk Mengeksitasi Atom kasus khusus 2
Bab 6 Momentum
488
tumbukan lebih kecil daripada sebelum tumbukan. Misalkan sebuah atom memiliki massa M. Misalkan pula energi
yang diperlukan untuk mengeksitasi atom tersebut ke tingkat energi berikutnya adalah E. Misalkan laju awal elektron adalah v. Hukum
kekekalan momentum memenuhi
MV v
m v
m
e e
6.69
Hukum kekekalan energi dengan mempertibnagkan sebagian energi kinetik awal digunakan untuk mengeksitasi atom adalah
E MV
v m
v m
e e
2 2
2
2 1
2 1
2 1
6.70
Dari persamaan 6.69 kita mendapatkan ungkapan laju elektron setelah menumbuk atom adalah
V m
M v
v
e
6.71
Substitusi persamaan 6.71 ke dalam persamaan 6.70 maka kita dapatkan
E MV
V m
M v
m v
m
e e
e
2 2
2
2 1
2 1
2 1
E MV
V m
M V
m Mv
v m
e e
e
2 2
2 2
2
2 1
2 2
1
Bab 6 Momentum
489
E MV
V m
M MvV
v m
e e
2 2
2 2
2 1
2 1
2 1
Buang suku yang sama di ruas kiri dan kana sehingga diperoleh
E V
m M
M MvV
e
2
1 2
1
atau
2 2
1
2
M E
vV V
m M
e
6.72
yang dapat ditulis dalam bentuk Ax
2
+ Bx + C = 0 dengan A = 1+Mm
e
, B = -2v, dan C = 2EM. Persamaan 6.72 memiliki solusi jika diskriminan lebih
atau sama dengan nol, atau B
2
– 4AC 0 atau
2 1
4 2
2
M E
m M
v
e
atau
M E
m M
v
e
2 1
2
atau
M m
E m
M v
e e
2
2
Bab 6 Momentum
490
atau
M m
E m
M v
e e
2
6.73
Dengan demikian, laju minimum elektron agar dapat meneksitasi atom adalah
M m
E M
m v
e e
2
min
6.74
Jika massa atom yang dieksitasi sangat besar dibandingkan dengan massa elektron maka m
e
+M M sehingga dapat ditunjukkan bahwa laju minimum eletron kira-kira
m E
v 2
min
6.75
Hubungan ini menyatakan bahwa untuk mengeksitasi atom maka energi kinetik elektron kira-kira sama dengan energi eksitasi atom. Tetapi jika
massa atom tidak terlalu besar dibandingkan dengan massa eletron maka energi kinetik elektron harus lebih besar daripada energi eksitasi atom
agar atom dapat dieksitasi.
Penyebanya adalah karena atom juga akan mengalami perubahan laju jika ditembuk elektron agar hukum kekelakan momentum. Dengan
demikian, energi kinetik yang dimiliki elekltron sebagian digunakan untuk mengeksitasi atom juga untuk menghasilkan energi kinetik pada atom.
Jika massa atom sangat besar maka setelah tumbukan dengan elektron,
Bab 6 Momentum
491
atom hampir tidak bergerak. Tidak ada energi kinetik atom yang dihasilkan. Energi kinetik elektron semata-mata hanya untuk
mengeksitasi atom.
Buktikan bahwa aproksimasi yang lebih teliti jika massa atom jauh lebih besar daripada massa elektron adalah
M
m m
E v
2 1
2
min
6. 76
Untuk membuktikan aproksimasi 6.76 kalian perlu menggunakan aproksimasi binomial. Persamaan 6.76 bermakna bahwa laju elektron
tetap harus lebih besar darimada laju yang menyebabkan energi kinetik sama dengan energi eksitasi atom.
Soal-Soal
1 Gerbong kereta api yang massanya 10 000 kg dan bergerak dengan laju
24,0 ms menumbuk gerbong serupa yang sedang diam. Akhirnya, kedua gerbong tersambung dan bergerak bersama. Berapa laju
gabungan dua gerbong tersebut?
2 Sebuah senapan yang massanya 5,0 kg melepaskan peluru yang
massanya 0,05 kg dengan laju 120 ms. Berapakah kecepatan ke belakang senapan tersebut?
3 Sebuah proton yang memiliki massa 1,01 sma bergerak dengan laju 3,6
10
4
ms. Proton tersebut bertumbukan secara elastik dengan inti helium yang memiliki massa 4,0 sma yang berada dalam keadaan diam.
Berapa kecepatan proton dan helium setelah tumbukan? 4
Sebuah ledakan memecah sebuah benda menjadi dua bagian. Satu bagian memiliki massa 1,5 kali bagian yang lain. Jika energi sebesar
7500 J dilepaskan saat ledakan, berapakah energi kinetik masing-masing pecahan tersebut?
5 Sebuah pelat lingkaran dengan sebarang massa homogen memiliki
jari-jari 2R. Pelat tersebut memiliki lubang yang berjari-jari R. Jarak
Bab 6 Momentum
492
pusat lubang ke pusat pelat semula adalah 0,8R. Di mana posisi pusat massa pelat berlubang tersebut?
6 Dua buah bola bilir yang memiliki massa yang sama melakukan
tumbukan hadap-hadapan. Jika laju awal salah satu bola adalah 2,0 ms dan bola kedua adalah 3,0 ms, berapakah laju akhir
masing-masing bola jika tumbukan bersifat elastis?
7 Sebuah bola tenis yang memiliki massa 0,06 kg dan bergerak dengan
laju 2,5 ms menumbuk bola yang bermassa 0,09 kg yang sedang bergerak dalam arah yang sama dengan laju 1,0 ms. Anggap bahwa
tumbukan bersifat elastis sempurna, berapakah laju masing-masing bola setelah tumbukan?
8 Sebuah bola softbal yang bermassa 0,22 kg yang bergerak dengan laju
5,5 ms menumbuk bola lain yang sedang diam. Tumbukan tersebut bersifat elastik. Setelah tumbukan, bola pertama terpantul dengan laju
3,7 ms. Hitunglan laju bola kedua setelah tumbukan dan massa bola kedua.
9 Peluru yang memiliki mass 18,0 g dan bergerak dengan laju 230 ms
mengenai sebuah balok yang tergantung bebas kemudian menancap diam di dalam balok. Balok tersebut digantungkan pada tali yang
panjangnya 2,8 m. Akibat tumbukan oleh peluru, balok menyimpang ke atas pada lintasan lingkaran. Berapakah simpangan maksimum
balok dalam arah vertikal dan horisontal?
10 Sebuah mobil memiliki pusat massa yang berlokasi 2,5 m dari ujung
depan. Lima orang kemudian naik ke dalam mobil. Dua orang duduk pada kursi yang berjarak 2,8 m dari ujung depan mobil dan tiga orang
duduk pada kursi yang berjarak 3,9 m dari ujung depan mobil. Massa mobil adalah 1050 kg dan massa masing-masing penumpang adalah
70,0 kg. Berapakah jarak pusat massa sekarang diukur dari ujung depan mobil?
11 Seorang perempuan yang bermassa 55,0 kg berdiri pada jarak 10,0 m
dari seorang laki-laki yang massanya 90,0 kg berditi di atas lantai es. Berapa jarak pusat massa kedua orang tersebut diukur dari posisi
perempuan berdiri? Jika kedua orang tersebut saling perpegangan tali, kemudian si laki-laki menarik tali sehingga ia bergerak maju sejauh 2,5
m, berapa jauh gerak maju si perempuan? Berapa jauh si laki-laki bergerak maju saat ia bertumbukan dengan si perempuan?
12 Sebuah kereta api bak terbuka bergerak dengan laju 8,6 ms di atas rel
tanpa gesekan. Salju kemudian mulai turun dan mengisi bak kereta dengan debit 3,5 kgmenit. Berapa laju kereta setelah 90 menit?
Bab 6 Momentum
493
13 Lokomotif BB204 merupakan lokomotif diesel elektrik di Indonesia
buatan Swiss Locomotive and Machine Works, Swiss. Massa kosong lokomotif ini adalah 52,8 ton. Lokomotif ini akan dipasang di depan
susunan 7 gerbon yang sudah tersambung dan dalam keadaan diam. Massa tiap gerbong sekitar 10 ton. Lokomotid tersebut bergerak dengan
laju 5 kmjam menuju gerbong terdepan. Jika tidak dilakukan pengereman setelah penyambungan, tentukan laju sistem lokomotif
dan tujuh gerbong tersebut setelah tumbukan.
14 Seorang anak dengan massa badan 40 kg berdiri di atas arena sky di
sebuah mall. Anak tersebut tiba-tiba melempar tang yang dia pegang ke arah ibunya yang sedang duduk di tepi arena. Tah dilempar ke arah
barat dengan laju 5 ms. Massa tas adalah 2 kg. Tentukan laju dan arah gerak anak tersebut sesaat setelah melempar tas.
Bab 6 Momentum
494
495