Laju Minimum Elektron untuk Mengeksitasi Atom kasus khusus 2

Bab 6 Momentum 488 tumbukan lebih kecil daripada sebelum tumbukan. Misalkan sebuah atom memiliki massa M. Misalkan pula energi yang diperlukan untuk mengeksitasi atom tersebut ke tingkat energi berikutnya adalah E. Misalkan laju awal elektron adalah v. Hukum kekekalan momentum memenuhi MV v m v m e e   6.69 Hukum kekekalan energi dengan mempertibnagkan sebagian energi kinetik awal digunakan untuk mengeksitasi atom adalah E MV v m v m e e    2 2 2 2 1 2 1 2 1 6.70 Dari persamaan 6.69 kita mendapatkan ungkapan laju elektron setelah menumbuk atom adalah V m M v v e   6.71 Substitusi persamaan 6.71 ke dalam persamaan 6.70 maka kita dapatkan E MV V m M v m v m e e e           2 2 2 2 1 2 1 2 1 E MV V m M V m Mv v m e e e            2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 Bab 6 Momentum 489 E MV V m M MvV v m e e      2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 Buang suku yang sama di ruas kiri dan kana sehingga diperoleh E V m M M MvV e            2 1 2 1 atau 2 2 1 2           M E vV V m M e 6.72 yang dapat ditulis dalam bentuk Ax 2 + Bx + C = 0 dengan A = 1+Mm e , B = -2v, dan C = 2EM. Persamaan 6.72 memiliki solusi jika diskriminan lebih atau sama dengan nol, atau B 2 – 4AC  0 atau   2 1 4 2 2                 M E m M v e atau               M E m M v e 2 1 2 atau M m E m M v e e 2 2   Bab 6 Momentum 490 atau M m E m M v e e 2   6.73 Dengan demikian, laju minimum elektron agar dapat meneksitasi atom adalah M m E M m v e e 2 min   6.74 Jika massa atom yang dieksitasi sangat besar dibandingkan dengan massa elektron maka m e +M  M sehingga dapat ditunjukkan bahwa laju minimum eletron kira-kira m E v 2 min  6.75 Hubungan ini menyatakan bahwa untuk mengeksitasi atom maka energi kinetik elektron kira-kira sama dengan energi eksitasi atom. Tetapi jika massa atom tidak terlalu besar dibandingkan dengan massa eletron maka energi kinetik elektron harus lebih besar daripada energi eksitasi atom agar atom dapat dieksitasi. Penyebanya adalah karena atom juga akan mengalami perubahan laju jika ditembuk elektron agar hukum kekelakan momentum. Dengan demikian, energi kinetik yang dimiliki elekltron sebagian digunakan untuk mengeksitasi atom juga untuk menghasilkan energi kinetik pada atom. Jika massa atom sangat besar maka setelah tumbukan dengan elektron, Bab 6 Momentum 491 atom hampir tidak bergerak. Tidak ada energi kinetik atom yang dihasilkan. Energi kinetik elektron semata-mata hanya untuk mengeksitasi atom. Buktikan bahwa aproksimasi yang lebih teliti jika massa atom jauh lebih besar daripada massa elektron adalah         M m m E v 2 1 2 min 6. 76 Untuk membuktikan aproksimasi 6.76 kalian perlu menggunakan aproksimasi binomial. Persamaan 6.76 bermakna bahwa laju elektron tetap harus lebih besar darimada laju yang menyebabkan energi kinetik sama dengan energi eksitasi atom. Soal-Soal 1 Gerbong kereta api yang massanya 10 000 kg dan bergerak dengan laju 24,0 ms menumbuk gerbong serupa yang sedang diam. Akhirnya, kedua gerbong tersambung dan bergerak bersama. Berapa laju gabungan dua gerbong tersebut? 2 Sebuah senapan yang massanya 5,0 kg melepaskan peluru yang massanya 0,05 kg dengan laju 120 ms. Berapakah kecepatan ke belakang senapan tersebut? 3 Sebuah proton yang memiliki massa 1,01 sma bergerak dengan laju 3,6  10 4 ms. Proton tersebut bertumbukan secara elastik dengan inti helium yang memiliki massa 4,0 sma yang berada dalam keadaan diam. Berapa kecepatan proton dan helium setelah tumbukan? 4 Sebuah ledakan memecah sebuah benda menjadi dua bagian. Satu bagian memiliki massa 1,5 kali bagian yang lain. Jika energi sebesar 7500 J dilepaskan saat ledakan, berapakah energi kinetik masing-masing pecahan tersebut? 5 Sebuah pelat lingkaran dengan sebarang massa homogen memiliki jari-jari 2R. Pelat tersebut memiliki lubang yang berjari-jari R. Jarak Bab 6 Momentum 492 pusat lubang ke pusat pelat semula adalah 0,8R. Di mana posisi pusat massa pelat berlubang tersebut? 6 Dua buah bola bilir yang memiliki massa yang sama melakukan tumbukan hadap-hadapan. Jika laju awal salah satu bola adalah 2,0 ms dan bola kedua adalah 3,0 ms, berapakah laju akhir masing-masing bola jika tumbukan bersifat elastis? 7 Sebuah bola tenis yang memiliki massa 0,06 kg dan bergerak dengan laju 2,5 ms menumbuk bola yang bermassa 0,09 kg yang sedang bergerak dalam arah yang sama dengan laju 1,0 ms. Anggap bahwa tumbukan bersifat elastis sempurna, berapakah laju masing-masing bola setelah tumbukan? 8 Sebuah bola softbal yang bermassa 0,22 kg yang bergerak dengan laju 5,5 ms menumbuk bola lain yang sedang diam. Tumbukan tersebut bersifat elastik. Setelah tumbukan, bola pertama terpantul dengan laju 3,7 ms. Hitunglan laju bola kedua setelah tumbukan dan massa bola kedua. 9 Peluru yang memiliki mass 18,0 g dan bergerak dengan laju 230 ms mengenai sebuah balok yang tergantung bebas kemudian menancap diam di dalam balok. Balok tersebut digantungkan pada tali yang panjangnya 2,8 m. Akibat tumbukan oleh peluru, balok menyimpang ke atas pada lintasan lingkaran. Berapakah simpangan maksimum balok dalam arah vertikal dan horisontal? 10 Sebuah mobil memiliki pusat massa yang berlokasi 2,5 m dari ujung depan. Lima orang kemudian naik ke dalam mobil. Dua orang duduk pada kursi yang berjarak 2,8 m dari ujung depan mobil dan tiga orang duduk pada kursi yang berjarak 3,9 m dari ujung depan mobil. Massa mobil adalah 1050 kg dan massa masing-masing penumpang adalah 70,0 kg. Berapakah jarak pusat massa sekarang diukur dari ujung depan mobil? 11 Seorang perempuan yang bermassa 55,0 kg berdiri pada jarak 10,0 m dari seorang laki-laki yang massanya 90,0 kg berditi di atas lantai es. Berapa jarak pusat massa kedua orang tersebut diukur dari posisi perempuan berdiri? Jika kedua orang tersebut saling perpegangan tali, kemudian si laki-laki menarik tali sehingga ia bergerak maju sejauh 2,5 m, berapa jauh gerak maju si perempuan? Berapa jauh si laki-laki bergerak maju saat ia bertumbukan dengan si perempuan? 12 Sebuah kereta api bak terbuka bergerak dengan laju 8,6 ms di atas rel tanpa gesekan. Salju kemudian mulai turun dan mengisi bak kereta dengan debit 3,5 kgmenit. Berapa laju kereta setelah 90 menit? Bab 6 Momentum 493 13 Lokomotif BB204 merupakan lokomotif diesel elektrik di Indonesia buatan Swiss Locomotive and Machine Works, Swiss. Massa kosong lokomotif ini adalah 52,8 ton. Lokomotif ini akan dipasang di depan susunan 7 gerbon yang sudah tersambung dan dalam keadaan diam. Massa tiap gerbong sekitar 10 ton. Lokomotid tersebut bergerak dengan laju 5 kmjam menuju gerbong terdepan. Jika tidak dilakukan pengereman setelah penyambungan, tentukan laju sistem lokomotif dan tujuh gerbong tersebut setelah tumbukan. 14 Seorang anak dengan massa badan 40 kg berdiri di atas arena sky di sebuah mall. Anak tersebut tiba-tiba melempar tang yang dia pegang ke arah ibunya yang sedang duduk di tepi arena. Tah dilempar ke arah barat dengan laju 5 ms. Massa tas adalah 2 kg. Tentukan laju dan arah gerak anak tersebut sesaat setelah melempar tas. Bab 6 Momentum 494 495

Bab 7 OSILASI

O silasi atau getaran adalah gerak bolak-balik di sekitar posisi setimbang. Pada posisi setimbang gaya netto yang bekerja pada sistem. Gerak osilasi adalah gerak menuju ke titik kesetimbangan. Tetapi saat mencapai posisi setimbang sistem masih memiliki kelebihan energi sehingga melampaui posisi setimbang. Tetapi sistem akan kembali berbalik arah menuju titik setimbang. Banyak peristiwa osilasi yang dapat kita amati dalam kehidupan sehari- hari. Getaran daun atau cabang pohon yang ditiup angin adalah contoh osilasi Gambar 4.1. Gerak dawai gitar adalah osilasi. Gerak pegas yang digantungi beban adalah osilasi. Gerak penggaris yang ditempel salah satu ujungnya di meja dan ujung lain disimpangkan lalu dilepas adalah osilasi. Gerak dawai piano bukan piano elektrik adalah osilasi. Gerak selaput suara manusia juga osilasi. Salah satu ciri yang jelas terlihat dari peristiwa osilasi adalah meskipun bergerak, namun benda yang berosilasi tidak bepindah tempat. Ketika osilasi berakhir benda kembali ke posisi setimbang. Apa manfaat osilasi? Kita tidak akan mendengar suara piano atau gitar tanpa osilasi dawai alat musik tersebut. Osilasi dawai menggetarkan udara di sekitar dawai. Getaran udara tersebut merambat di udara hingga sampai ke telinga kita. Tanpa osilasi muatan listrik pada antene handphone kita maka tidak akan dipancarkan gelombang mikro untuk berkomunikasi dengan orang lain. Tanpa piranti yang menghasilkan osilasi namanya osilator kita tidak mengenal komputer, handphone, dan peralatan digital lainnya. Tanpa memahami osilasi kita tidak akan berada di era teknologi informasi dan komunikasi seperti saat ini. 496 Pada dasarnya teknologi komunikasi dan informasi adalah aplikasi peristiwa osilasi dalam teknologi pemrosesan dan pengiriman data. Data dikirim dalam bentuk osilasi, data duterima dalam bentuk osilasi, dan data diproses dalam bentuk osilasi. Oleh karena itu tidak ada alasan bagi kita untuk tidak belajar fenomena osilasi secara seksama. Gambar 7.1. Contoh osilasi yang dapat kita amati dalam kehidupan sehari-hari: a gerak daun yang ditiup angin, b gerak dawai gitar, c gerak selaput kendang imgarcade.com, footage.framepool.com,kidsdiscover.com.

7.1 Frekuensi Osilasi

Apa syarat agar benda berosilasi? Perhatikan Gambar 7.2. Seperti sudah dijelaskan di atas bahwa osilasi adalah gerak bolak balik di sekitar posisi setimbang. Agar ini dapat terwujud maka saat benda menyimpang dari posisi setimbang harus ada gaya yang menarik kembali benda ke arah posisi setimbang. Ini berarti pada peristiwa osilasi arah gaya selalu berlawanan dengan arah simpangan. Bentuk paling sederhana persamaan osilasi yang memenuhi kriteria di atas adalah a b c 497 Cy F   7.1 dengan y adalah simpangan benda dari posisi setimbang; F adalah gaya yang menarik kembali benda ke posisi setimbang; C adalah sebuah konstanta. Gambar 7.2. Pada setiap gerak osilasi, arah gaya selalu berlawanan dengan arah simpangan. Gaya tersebut cenederung menarik kembali benda ke posisi setimbang. Pada posisi setimbang gaya netto yang dialami benda nol. Tetapi, ketika balik ke posisi setimbang, benda bergerak melampaui posisi setimbang, sehingga ditarik balik ke arah berlawanan. Begitu seterusnya sehingga osilasi berlangsung. Tanda negatif pada persamaan 7.1 menjamin bahwa arah gaya selalu berlawanan dengan arah simpangan. Dengan demikian gaya menarik kembali benda ke posisi setimbang. Gaya yang memenuhi persamaan 7.1 dikenal dengan hukum Hooke. Hukum Hooke pertama kali diterapkan pada gaya pegas, namun selanjutnya diaplikasikan pada smeua jenis gaya yang sebanding dengan simpangan tetapi berlawanan arah. Jika osilasi terjadi dalam ruang tiga dimensi maka gaya penyebab osilasi memenuhi persamaan y F Posi si se tim ba ng y F P osis i se ti mbang