Teori Kinetik Gas Ideal

Bab 12 Gas dan Termodinamika 954 komponen kecepatan +v y . Molekul tersebut lalu dipantulkan oleh dinding kanan secara elastik sempurna sehingga bergerak balik dengan komponen kecepatan arah y sebesar –v y Gambar 12.6. s s s Gambar 12.5 Partikel-partikel gas berada dalam kubus dengan sisi s. Partikel-partikel gas bergerak secara random, baik dalam arah maupun besar kecepatan laju. Jika massa satu molekul adalah m maka: i Momentum satu molekul sebelum menumbuk dinding kanan adalah y mv p  1 12.7 ii Momentum satu molekul setelah menumbuk dinding kanan adalah Bab 12 Gas dan Termodinamika 955 y y mv v m p     2 12.8 iii Perubahan momentum molekul akibat tumbukan 1 2 p p p    y y mv mv    y mv 2   12.9 s v y -v y Gambar 12.6 Partikel bergerak bolak balik antara dua dinding dalam arah sumbu-y. Tumbukan dengan dinding bersifat elastik sempurna sehingga setelah dipantulkan dinding partikel bergerak balik dengan laju yang sama tidak ada kehilangan energi kinetik. Berdasarkan hukum II Newton, gaya yang dilakukan dinding pada molekul adalah t mv t p F y md       2 12.10 Bab 12 Gas dan Termodinamika 956 Berdasarkan hukum III Newton, gaya yang dilakukan molekul pada dinding sama dengan gaya yang dilakukan dinding pada molekul tetapi berlawanan arah. Dengan demikian t mv F F y md dm     2 12.11 Molekul bergerak bolak-balik antara dinding kiri dan kanan. Molekul akan kembali dipantulkan oleh dinding yang sama setelah menempuh jarak  = 2s. Dengan demikian, selang waktu terjadinya tumbukan berurutan adalah y y v s v t 2     12.12 Dengan menggabungkan persamaan 12.11 dan 12.12 iperoleh y y dm v s mv F 2 2  s mv y 2  12.13 Luas satu dinding adalah s 2 . Maka tekanan yang dilakukan satu molekul pada dinding adalah 2 s F p dm  Bab 12 Gas dan Termodinamika 957 3 2 s mv y  V mv y 2  12.14 dengan 3 s V  adalah volume wadah kubus. Tekanan rata-rata yang dilakukan satu molekul pada dinding adalah V mv V mv p y y 2 2   12.15 Karena terdapat N molekul dalam wadah maka tekanan total yang dihasilkan semua molekul pada dinding adalah p N P  V mv N y 2  2 2 1 2 y mv V N  y K V N 2  12.16 Lihat, K y  adalah energi kinetik rata-rata dalam arah sumbu-y. Bab 12 Gas dan Termodinamika 958 Energi ini dihasilkan oleh satu derajat kebebasan gerak. Dengan demikian, berdasarkan teorema ekipartisi energi, kita dapatkan kT K y 2 1  12.17 Selanjutnya substitusi 12.7 ke dalam 12.6 diperoleh V NkT kT V N P    2 1 2 12.18 Jika n adalah jumlah mol gas dan N A adalah bilangan Avogadro maka berlaku N = n N A . Dengan demikian V T k N n P A  Dengan mendefinisikan N A k = R maka diperoleh persamaan yang tidak lain daripada persamaan gas umum, yaitu V T R n P  12.6 Contoh 12.4 Berapa massa jenis gas oksigen pada STP. Massa molekul oksigen adalam 32,0 sma. Bab 12 Gas dan Termodinamika 959 Jawab Jumlah mol gas oksigen per satuan volum pada kondidi STP adalah 273 315 , 8 10 013 , 1 5     RT P V n = 44,6 molm 3 Karena massa molekul oksigen adalah 32,0 sma maka massa satu mol molekul oksigen adalah 32 g = 0,032 kg. Dengan demikian, massa jenis gas oksigen adalah 6 , 44 032 , 032 ,     V n  = 1,4 kgm 3

12.8 Laju rms

Salah satu besaran penting yang dimiliki molekul gas adalah laju rms. Rms adalah ringkatan dari root mean square akar rata-rata kuadrat. Kecepatan ini diperoleh dengan terlebih dahulu mengkuadratkan kecepatan, kemudian menentukan rata-ratanya, dan menarik akar dari harga rata-rata tersebut. Untuk menentukan kecepatan rms, mari kita lakukan tahap berikut ini. Kecepatan molekul gas secara umum memenuhi k v j v i v v z y x        12.19 Kuadrat dari kecepatan tersebut adalah 2 2 2 2 z y x v v v v    12.20 Bab 12 Gas dan Termodinamika 960 Energi kinetik total satu molekul gas adalah 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 z y x mv mv mv mv    z y x K K K    12.21 dengan K x , K y , dan K z masing-masing energi kinetik yang berkaitan dengan komponen gerak arah x saya, arah y saja, dan arah z saja. Energi kinetik rata-rata adalah z y x K K K v m    2 2 1 Karena K x , K y , dan K z masing-masing mengandung satu derajat kebebasan gerak, maka berdasarkan teorema ekipartisi energi, harga rata-ratanya memenuhi K x = kT2, K y = kT2, dan K z = kT2. Substitusi ke dalam persamaan 12.21 diperoleh kT kT kT kT v m 2 3 2 1 2 1 2 1 2 1 2     atau m kT v 3 2  12.22 Dengan demikian, laju rms adalah