Tumbukan Segaris Dua Benda
Bab 6 Momentum
449
Gambar 6.7 Tumbukan dua benda umumnya diikuti pelepasan panas. Sebagian energi kinetik hilang menjadi energi panas sehingga energi kinetik setelah tumbukan umumnya lebih kecil daripada energi kinetik sebelum
tumbukan. Tetapi momentum total sistem selalu tetap.
m
1
m
2
m
1
m
2
v
1
v
2
v’
2
v’
1
Gambar 6.8 Dua benda melakukan tumbukan segaris.
Pada proses tumbukan apa saja akan selalu terpenuhi K
K
.
Bab 6 Momentum
450
Sebelum tumbukan hanya ada energi kinetik. Setelah tumbukan ada energy kinetik dan sedikit muncul panas pada permukaan kontak. Panas
itu berasal dari sebagian energi kinetik mula-mula sehingga energi kinetik setelah tumbukan lebih kecil. Dengan demikian kita dapat menulis
2 2
2 2
1 1
2 2
2 2
1 1
2 1
2 1
2 1
2 1
v m
v m
v m
v m
atau
2 2
2 2
1 1
2 2
2 2
1 1
v m
v m
v m
v m
6.14
Kita dapat menulis ulang persamaan 6.11 sebagai berikut
2 2
2 1
1 1
v v
m v
v m
6.15
Kemudian kita tulis ulang dan faktorasi persamaan 6.14 sebagai berikut
2 2
2 2
2 2
1 2
1 1
v v
m v
v m
2 2
2 2
2 1
1 1
1 1
v v
v v
m v
v v
v m
6.16
Kita bagi persamaan 6.16 dengan persamaan 6.15 sebagai berikut
2 2
2 2
2 2
2 2
1 1
1 1
1 1
1 1
v v
m v
v v
v m
v v
m v
v v
v m
atau
Bab 6 Momentum
451
2 2
1 1
v v
v v
atau
1 2
1 2
v v
v v
6.17
Mari kita definisikan besaran baru yang bernama koefisien elastisitas sebagai berikut
1 2
1 2
v v
v v
e
6.18
Dari definisi koefisien elastisitas dan persamaan 6.17 kita simpulkan bahwa untuk semua jenis tumbukan dua benda berlaku
1
e 6.19
Contoh 6.6
Tentukan koefisien elastisitas tumbukan dua benda yang bermassa 1,0 kg dan 2,0 kg. Benda pertama bergerak ke kanan dengan
kecepatan 40,0 ms. Benda kedua juga bergerak ke kanan dengan kecepatan 10 ms. Setelah tumbukan, benda kedua bergerak ke kanan
dengan kecepatan 25 ms.
Jawab Ambil arah ke kanan positif. Momentum benda pertama sebelum
tumbukan,
40 ,
1
1 1
1
v
m p
= 40,0 kg ms
Bab 6 Momentum
452
Momentum benda kedua sebelum tumbukan,
10 ,
2
2 2
2
v
m p
= 20,0 kg ms
Momentum benda kedua setelah tumbukan,
25 ,
2
2 2
2
v
m p
= 50,0 kg ms
Momentum benda pertama setelah tumbukan dihitung dengan hukum kekekalan momentu
2 1
2 1
p p
p p
atau
, 50
, 20
, 40
2 2
1 1
p p
p p
= 10,0 kg ms
Kecepatan benda pertama setelah tumbukan
, 1
, 10
1 1
1
m p
v = 10 ms
Koefisien elastisitas
Bab 6 Momentum
453
40 10
10 25
1 2
1 2
v v
v v
e
= 0,5
Persamaan 6.17 dan 6.18 juga dapat diterapkan pada tumbukan dua benda di mana setelah tumbukan kedua benda bergabung.
Pada tumbukan jenis ini kita bisa mengatakan bahwa setelah tumbukan tetap ada dua benda namun bergerak dengan kecepatan yang sama seperti
diilustrasikan pada Gambar 6.9. Kecepatan kedua benda setelah tumbukan adalah v
’ dan sama.
m
1
m
2
m
1
m
2
v
1
v
2
v’
Gambar 6.9 Tumbukan dua benda menyebabkan dua benda bergabung setelah tumbukan.
Pada tumbukan seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 6.9 maka persamaan momentum dan energi kinetik menjadi
2 1
2 2
1 1
v m
m v
m v
m
6.20
2 2
2 2
1 1
2 1
2 1
v m
v m
K
6.21
Bab 6 Momentum
454
2 2
1
2 1
v m
m K
6.22
Persamaan 6.20 sampai 6.22 dapat ditulis ulang sebagai berikut
2 1
2 2
1 1
v m
v m
v m
v m
6.23
2 2
2 1
2 1
2 1
v m
v m
K
6.24
Perhatikan bahwa persamaan 6.23, 6.21, dan 6.24 persis sama dengan persamaan 6.11, 6.12, dan 6.13 di mana berlaku
2 1
v v
v
. Dengan memasukkan kesamaan ini ke dalam persamaan 6.18 maka kita
dapatkan e = 0. Nilai ini tetap memenuhi persamaan 6.19. Kasus sebaliknya adalah tumbukan yang disertai ledakan atau
ledakan saja. Pada peristiwa ini energi kinetik total setelah tumbukan lebih besar daripada sebelum tumbukan Gambar 6.10. Energi kinetik
tambahan setelah tumbukan berasal dari perubahan energi kimia bahan peledak.
onlyhdwallpapers.com Gambar 6.10 Tumbukan bom dengan bumi sehingga menimbulkan ledakan menghasilkan energi kinetik
setelah tumbukan lebih besar daripada sebelum tumbukan.
Bab 6 Momentum
455
Sekarang kita lihat kasus tumbukan dua benda yang menghasilkan energi kinetik lebih besar setelah tumbukan. Misalnya saat
tumbukan ada reaksi kimia sehingga minimal salah satu benda mendapat tambahan energi sat tumbukan sehingga enegri kientiknya bertambah
setelah tumbukan. Persamaan momentum dan energi kinetik untuk kasus ini adalah
2 2
1 1
2 2
1 1
v m
v m
v m
v m
6.25
2 2
2 2
1 1
2 1
2 1
v m
v m
K
6.26
2 2
2 2
1 1
2 1
2 1
v m
v m
K
6.27
Namun, untuk kasus ini berlaku K ’ K. Namun, demikian kita tetap
sampai pada persamaan yang serupa dengan persamaan 6.17 hany dengan mengubah arah ketidaksamaan. Jadi, untuk tumbukan ini
berlaku
1 2
1 2
v v
v v
6.28
Jika pada tumbukan dipenuhi e = 1 maka tumbukan tersebut dinamakan tumbukan elastis. Kondisi ini hanya dipenuhi jika di samping
momentum total kekal, energi kinetik total juga kekal. Contoh tumbukan yang mendekati tumbukan elastis sempurna adalah tumbukan antar dua
bola biliarg Gambar 6.11. Yang paling mendekati elastik adalah tumbukan antar partikel subatomik seperti tumbukan antar elektron,
antar proton, dan sebagainya. Pada tumbukan antar partikel atomik, para ahli langsung saja menggunakan persamaan kekekalan energi kinetik,
tanpa perlu memberikan argumentasi tambahan.
Mengapa tumbukan yang mempertahankan enegri kinetik disebut tumbukan elastis? Dan apakah ada hubungan dengan sifat elastis bahas
Bab 6 Momentum
456
karet atau pegas?.
newscientist.com
Gambar 6.11 Tumbukan antar bola billiard dianggap mendekati tumbukan elastik. Pemilihan jenis material penyusun bola tersebut menentukan sifat elastik yang dihasilkan selama tumbukan
.
Sebenarnya sifat elastisitas dapat dikaitkan dengan sifat elastisitas bahan. Jika bahan bersifat elastis maka energi yang dibukanan
untuk mendeformasi bahan dapat diambil kembali. Misalnya energi yang digunakan untuk menekan atau meregangkan pedas dapat diambil
kembali ketika pegas kembali ke posisi kesetimbangan. Hal serupa terjadi saat tumbukan. Atom-atom pada permukaan benda yang bersentuhan
mengalami deformasi posisi. Energi yang digunakan untuk mendeformasi posisi atom-atom tersebut berasal dari energi kinetik benda yang
bertumbukan. Jika energi yang digunakan untuk mendeformasi atom-atom dapat diambol kembali dan kembali menjadi energi kinetik
benda yang bertumbukan maka energi kinetik benda setelah tumbukan sama dengan sebelum tumbukan. Ini hanya terjadi kalau material
Bab 6 Momentum
457
penyusun benda bersifat elastis. Sebaliknya, jika deformasi posisi atom disertasi pembuangan kalor, maka tidak semua energi yang digunakan
untuk mendeformasi atom-atom dapat diambil kembali. Sebagian berubah menjadi panas dan hanya sebagian yang kembali menjadi energi kinetik
benda yang bertumbukan. Akibatnya energi kinetik total setelah tumbukan lebih kecil daripada sebelum tumbukan
Jika proses tumbukan memenuhi e 1, maka tumbukan tersebut dikatagorikan sebagai tumbukan tidak elastik. Pada tumbukan ini energi
kinetik total setelah tumbukan lebih kecil daripada energi kinetik sebelum tumbukan. Makin kecil nilai e maka makin besar energi kinetik yang
hilang akibat tumbukan.