Gaya Konservatif Mikrajuddin Abdullah Fisika Dasar I 2016

Bab 5 Kerja dan Energi 379 bergantung pada lintasan yang ditempuh Gambar 5.19. Usaha yang dilakukan gaya semata-mata bergantung pada posisi awal dan posisi akhir benda. Gaya yang memiliki sifat demikian disebut gaya konservatif. Contoh gaya konservatif adalah Gaya gravitasi: 2 2 1 r m m G r F   5.37 Gaya listrik Coulomb: 2 2 1 r q q k r F  5.38 Gaya pegas Hooke: kx x F   5.39 Gaya antar molekul: 13 7 12 6 r B r A r F    5.40 Gaya Mie-Lennard-Jones:             1 1 n n m m r r n m mn r F    5.41 Gaya Buckingham:             7 6 1 1 6 6 r e m m r F r m     5.42 Gaya Morse:   1 1 2 2            r c r c e e c r F 5.43 Gaya Yukawa:        r r ge r G r 1   5.44 Bab 5 Kerja dan Energi 380 Posisi awal Posisi akhir Lintasan 1 Lintasan 2 Lintasan 3 Gambar 5.19 Lintasan mana pun yang ditempuh benda, apakah lintasan 1, lintasan 2, atau lintasan 3, usaha yang dilakukan gaya konservatif untuk memindahkan benda dari psosisi awal ke posisi akhir sama. 1 2 Lintasan A Lintasan B Gambar 5.20 Gaya konservatif melakukan kerja untuk memindahkan benda dari posisi 1 ke posisi 2 melalui lintasan yang berbeda. Bab 5 Kerja dan Energi 381 Gaya yang tidak memenuhi sifat di atas kita kelompokkan sebagai gaya non konservatif. Contoh gaya non konservatif adalah gaya gesekan, gaya tumbukan dua benda ketika proses tumbukan menghasilkan panas, dan sebagainya. Apakah ciri suatu gaya konservatif? Mari kita coba kaji. Untuk mudahnya perhatikan kerja yang dilakukan gaya konservatif untuk memindarkan benda dari posisi 1 ke posisi 2 melalui lintasan A dan B Gambar 5.20 Seperti sudah disebtukan bahwa kerja yang dilakukan gaya konservatif untuk memindahkan benda dari posisi 1 ke posisi 2 sama untuk setiap lintasan yang dipilih. Dengan memperhatikan Gambar 5.20 maka kita dapatkan    2 : 1 12 A r d F W   5.45a    2 : 1 B r d F   5.45b Jika kita menggunakan sifat integral bahwa       1 : 2 2 : 1 B B r d F r d F     Dengan kata lain integral dengan mempertukarkan posisi awal dan akhir memberikan nilai sama besar tetapi berbeda tanda. Karena perbedaan tanda tersebut maka kita dapatkan hasil integral berikut ini 12 1 : 2 W r d F B       5.46 Bab 5 Kerja dan Energi 382 Jika kita tambahkan persamaan 5.45 dan 5.46 maka kita peroleh 1 : 2 2 : 1       B A r d F r d F     5.47 Kalau kita perhatikan Gambar 5.20 maka integral pada persamaan 5.47 merupakan integral dalam lintasan tertutup. Karena kita dapat memilih lintasan A maupun B secara bebas maka kita simpulkan bahwa integral perkaliana konservatif dengan elemen perpindahan dalam lintasan tertutup selalu nol, atau    r d F   5.48 Dalam matematika vektor ada yang namanya teori Ampere: integral perkalian vektor dengan elemen lintasan pada lintsan tertutup sama dengan intagral dari perkalian curl dari vektor tersebut dengan elemen luas dalam permukaan yang dibentuk oleh lintasan tertutup dimaksud. Dengan teori Ampere kita dapatkan          A d F r d F     5.49 Curl vektor F memiliki bentuk                                       y F x F k x F z F j z F y F i F x y z x y z ˆ ˆ ˆ  Jadi, syarat gaya F bersifat konservatif adalah Bab 5 Kerja dan Energi 383        A d F   Kesamaan ini akan dipenuhi untuk semua pilihan luas permukaan integral asalkan berlaku    F  atau       z F y F y z 5.50a       x F z F z x 5.50b       y F x F x y 5.50c Contoh 5.8 Buktikan bahwa gaya pegas tiga dimensi z k k y k j x k i F z y x ˆ ˆ ˆ      adalah gaya konservatif. Jawab Dari bentuk potensial tersebut langsung dapat kita simpulkan x k F x x   Bab 5 Kerja dan Energi 384 y k F y y   z k F z z   Dengan demikian                   x F y F x F z F z F y F y x z x y z sehingga    F  Hasil ini menunjukkan bahwa gaya F merupakan gaya konservatif.

5.7 Energi Potensial

Karena kerja yang dilakukan oleh gaya konservatif hanya bergantung pada posisi awal dan akhir maka kita akan tertolong jika mendefinisikan suatu besaran yang namanya energi potensial. Di tiap titik dalam ruang yang mengandung medan gaya konservatif artinya apabila benda diletakkan dalam suatu titik dalam ruang tersebut maka benda mengalami gaya konservatif terdapat energi potensial yang bergantung pada posisi dan massa benda. Energi potensial didefinisikan sebagai berikut: Kerja yang dilakukan gaya konservatif untuk memindahkan benda dari posisi awal ke posisi akhir sama dengan selisih energi potensial awal dan energi potensial akhir. Bab 5 Kerja dan Energi 385 Pernyataan ini dapat dikatakan sebagai teorema kerja-energi bentuk kedua. Misalkan benda mula-mula berada pada posisi 1 r  dan berpindah ke posisi 2 r  . Energi potensial saat di posisi 1 r  : U 1 r  Energi potensial saat doi posisi 2 r  : U 2 r  Usaha yang dilakukan oleh gaya konservatif: W 12 Berdasarkan definisi di atas maka 2 1 12 r r U W     5.51 Apa yang menarik dari persamaan ini? Yang menarik adalah kalau sebelumnya, untuk menentukan kerja kita melakukan proses integral pada perkalian gaya dengan elemen perpindahan. Integral tersebut bisa saja sangat rumit sehingga sulit diselesaikan. Namun, jika gaya yang bekerja adalah gaya konservatif maka kerumitan integral dapat dihindari. Kita cukup menghitung selisih energi potensial awal dan energi potensial akhir.

5.7.1 Energi Potensial Gravitasi di Sekitar Permukaan Bumi