Teorema Kerja-Energi Gerak Rotasi Teorema Kerja Energi Umum

Bab 9 Benda Tegar dan Elastisitas 671 dt d Id      d I  Kerja yang dilakukan untuk mengubah kecepatan rotasi benda dari  1 ke  2 menjadi   2 1    d I W momen   2 1    d I 2 1 2 2 1          I 2 1 2 2 2 1 2 1   I I   rot K  

9.13 Teorema Kerja Energi Umum

Jika benda hanya melakukan gerak rotasi maka energi kinetiknya hanya energi kinetik rotasi. Contohnya adalah roda yang diputar pada mesin balancing di bengkel mobil Gambar 9.25 kiri. Namun, karena secara umum benda tegar melakukan dua macam gerak yaitu translasi dan rotasi, maka pada perhitungan teorema kerja energi yang umum kita harus memperhitungkan kerja oleh gaya dan kerja oleh momen gaya. Contoh yang paling umum gabungan gerak translasi dan rotasi adalah roda yang sedang menggelinding Gambar 9.25 kanan. Efek dari kerja tersebut adalah munculnya perubahan pada energi kinetik translasi dan Bab 9 Benda Tegar dan Elastisitas 672 energi kinetik rotasi. Dengan demikian, teorema kerja energi yang lebih umum menjadi Kerja yang dilakukan gaya luar dan momen luar sama dengan perubahan energi kinetik translasi dan rotasi benda tegar. Pernyataan di atas diungkapkan dalam persamaan umum berikut ini rot trans momen gaya K K W W      9.28 tradekorea.com devi-kunyai.blogspot.com   v Gambar 9.25. Roda yang dipasang di mesin balancing kiri hanya memiliki energy kinetik rotasi. Pusat massa roda tidak bergerak, tetapi berada pada poros yang tetap. Roda yang digelindingkan di jalan kanan melakukan rotasi sekaligus translasi poros mengalami perpindahan. Energi kinetik total roda sama dengan jumlah energy kinetik rotasi dan translasi. Pada mesin balancing, roda hanya mendapatkan momen gaya. Ketika akan mengglinding, roda mendapatkan momen gaya dan gaya sekaligus. Bab 9 Benda Tegar dan Elastisitas 673

9.14 Momentum Sudut Benda Tegar

Untuk gerak partikel, kita telah mendefinisikan momentum sebagai perkalian massa inersia dengan kecepatan v m p    . Pada gerak rotasi benda tegar, kita akan mendefinsikan besaran yang sejenis, yang kita sebut sebagai momentum sudut. Momentum sudut adalah perkalian antara momen inersia dengan kecepatan sudut, atau    I L  9.29 Sifat momen inersia pada gerak rotasi serupa dengan sifat massa inersia pada gerak translasi. Sifat memomentum sudut pada gerak rotasi serupa dengan sifat momentum pada gerak translasi. Karena sifat-sifat yang serupa tersebut maka persamaan-persamaan yang berlaku pada gerak translasi dapat langsung digunakan pada gerak rotasi dengan mengganti besaran yang setara pada dua jenis gerakan tersebut. Tabel 9.1 adalah rangkuman besaran setara tersebut. Tabel 9.1 Besaran setara pada gerak translasi dan rotasi dinyatakan dalam notasi skalar Gerak translasi Gerak rotasi Posisi, x Sudut,  Kecepatan, v Kecepatan sudut,  Percepatan, a Percepatan sudut,  Massa inersia, m Momen inersia, I Momentum, p = mv Momentum sudut, L = I Gaya, F Momen gaya,  Energy kinetik translasi, 2 2 1 mv K trans  Energy kinetik rotasi, 2 2 1  I K rot  Bab 9 Benda Tegar dan Elastisitas 674

9.15 Hubungan Antara Momentum Sudut dan Momen Gaya

Pada gerak translasi, kita sudah mempelajari bahwa gaya yang bekerja pada benda sama dengan laju perubahan momentum liner benda, atau t p F      . Adakah rumus serupa untuk gerak rotasi? Jawabannya ada. Momen gaya yang bekerja pada sebuah benda sama dengan laju perubahan momentum sudut benda, atau t L       9.30 Momen gaya pada persamaan 9.30. Jika terdapat sejumlah momen gaya yang bekerja pada benda maka momen tersebut dijumlahkan dan hasil penjumlahan tersebut yang diterapkan dalam persamaan 9.30. Sudah kita bahas sebelumnya bahwa torka yang bekerja pada benda yang bergerak di bawah pengaruh gaya sentral adalah nol. Dengan demikian, untuk benda yang bergerak di bawah pengaruh gaya sentral laju perubahan momentum sudut terhadap waktu nol. Ini berarti momentum sudut benda yang berada di bawah pengaruh gaya sentral adalah konstan.

9.16 Hubungan antara Momentum Sudut dan Momentum Linier

Seperti halnya gaya yang memiliki hubungan dengan momen gaya, momentum sudut juga memiliki hubungan dengan momentum linier. Untuk mencari hubungan tersebut mari kita perhatikan diferensial berikut ini   dt p d r p dt r d p r dt d           