Menentukan Kecepatan dari Percepatan

Bab 2 Besaran-Besaran Gerak 126 atau    t t o o dt a v v    2.34 Persamaan 2.34 merupakan bentuk yang umum yang berlaku untuk percepatan apa pun, baik yang konstan maupun tidak konstan. Kalau kita tinjau kasus khusus untuk percepatan yang konstan, maka percepatan pada integral persamaan 2.34 dapat dikeluarkan dari integral dan kita peroleh    t t o o dt a v v    o o t t a v      2.35 Contoh 2.14 percepatan konstan Pada saat t o = 2 s sebuah partikel memiliki kecepatan j i ˆ 4 ˆ 3  ms. Berapa kecepatan partikel pada sembarang waktu jika percepatannya adalah j i ˆ 2 ˆ 10   ms 2 ? Jawab Dari soal kita daatkan informasi t o = 2 s, j i v o ˆ 4 ˆ 3    ms dan j i a ˆ 2 ˆ 10     ms 2 . Karena percepatan konstan maka kita bisa langsung menggunakan persamaan 2.35 o o t t a v v       Bab 2 Besaran-Besaran Gerak 127 = 2 ˆ 2 ˆ 10 ˆ 4 ˆ 3      t j i j i = j t i t ˆ ] 2 2 4 [ ˆ ] 2 10 3 [      = j t i t ˆ 2 ˆ 10 23   ms Contoh 2.15 percepatan sembarang Sebuah benda memiliki percepatan j t i t a ˆ 5 ˆ 4 2     ms 2 . Jika pada saat t = 4 kecepatan benda adalah j v o ˆ 10    ms, tentukan kecepatan benda pada sembarang waktu. Jawab Karena benda memiliki percepatan yang sembarang, maka kita gunakan persamaan umum 2.34. Kita dapatkan kecepatan benda adalah    t t o o dt a v v          t dt j t i t j 4 2 ˆ 5 ˆ 4 ˆ 10     j t i t j j t i t j t ˆ 64 3 5 ˆ 16 2 ˆ 10 ˆ 3 5 ˆ 2 ˆ 10 3 2 4 3 2                  j t i t ˆ 3 350 3 5 ˆ 2 32 3 2           ms Bagi kalian yang mungkin masih kurang akrab dengan operasi integral, Tabel 2.4 adalah hasil operasi integral sejumlah fungsi yang akan sering kita gunakan dalam buku ini. Bab 2 Besaran-Besaran Gerak 128 Percepatan Rata-Rata Dari persamaan 2.34 kita dapat menentukan percepatan rata-rata sebagai berikut. Mengintar v v v       maka persamaan 2.34 dapat ditulis menjadi    t t dt a v   2.35 Tabel 2.4 Hasil operasi integral sejumlah fungsi yang sering kita jumpai Fungsi ft Hasil inetegral  dt t f dfdt n t C t n n   1 1 1 dengan n adalah sembarang bilangan yang tidak sama dengan -1 dan C adalah konstanta sembarang cost C t  sin sint C t   cos cos t  C t  sin 1   dengan  adalah sembarang bilangan sin t  C t   cos 1   t e  C e t    1 Perubahan kecepatan terjadi selama selang waktu t t t    . Dengan Bab 2 Besaran-Besaran Gerak 129 menggunakan definisi percepatan rata-rata maka kita peromeh t v a      t t dt a t t     2.36 Tampak dari persamaan 2.36 bahwa jika kita mengetahui percepatan benda maka percepatan rata-rata tidak dihitung dengan cara menjumlahkan percepatan-percepatan yang ada lalu dibagi dengan jumlah suku yang dijumlahkan. Tetapi dari percepatan yang ada kita hitung perubahan kecepatan pada dua waktu kemudian membagi perubahan kecepatan tersebut dengan selisih dua waktu. Contoh 2.16 Percepatan getaran atom yang terikat pada molekul memenuhi persamaan i t a t a   cos   . Berapa percepatan rata-rata antara t 1 = 4 sampai t 2 = 2? Jawab Pertama kita hitung perubahan kecepatan pada dua selang waktu tersebut, yaitu          2 1 2 1 2 1 cos ˆ ˆ cos t t t t t t dt t i a dt i t a dt a v     Selanjutnya kita gunakan tabel integral yang telah diberikan Tabel 2.4 untuk menghitung integral yang ada sehingga diperoleh Bab 2 Besaran-Besaran Gerak 130     sin sin ˆ sin ˆ 1 2 2 1 t t i a t i a v t t                                                     4 sin 2 sin ˆ 4 sin 2 sin ˆ           i a i a       2 1 1 ˆ  i a Selang waktu perubahan kecepatan adalah       4 4 2    t Maka percepatan rata-rata selama selang waktu tersebut adalah t v a         4 2 1 1 ˆ       i a i a i a ˆ 373 , 2 1 1 ˆ 4         Bab 2 Besaran-Besaran Gerak 131 Gambar 2.21 memperlihatkan kurva percepatan dan lokasi percepatan rata-rata. Gambar 2.21 Percepatan sebagai fungsi waktu dinormalisasi terhadap percepatan maksimum dan percepatan rata-rata antara t = 4 sampai t = 2.

2.11 Menentukan Posisi dari Kecepatan

Kita berangkat dari definisi kecepatan sesaat yang diberikan oleh persamaan 2.25. Kita dapat menulis ulang persaman tersebut menjadi dt v r d    2.37 Misalkan pada saat t o benda berada pada posisi o r  dan dapa saat t sembarang posisi benda dinyatakan oleh r  . Dua ruas dalam persamaan 2.37 dapat diintegral menjadi Bab 2 Besaran-Besaran Gerak 132    t t r r o o dt v r d     Integral di ruas kiri dapat segera diselesaikan dan memberikan o r r    . Integral di ruas kanan baru dapat diselesaikan setelah kita mengetahui bentuk eksplisit dari fungsi v  . Dengan mengganti ruas kiri persamaan 2.37 dengan o r r    kita peroleh    t t o o dt v r r    atau    t t o o dt v r r    2.38 Persamaan 2.38 merupakan bentuk yang umum yang berlaku untuk kecepatan apa pun, baik yang konstan maupun tidak konstan. Kalau kita tinjau kasus khusus untuk kecepatan yang konstan, o v  , maka kecepatan pada integral persamaan 1.20 dapat dikeluarkan dari integral dan kita peroleh    t t o o o dt v r r    o o o t t v r      2.39 Kasus khusus lainnya adalah untuk gerak dengan percepatan yang konstan. Untuk kasus ini maka kecepatan pada integral persamaan 2.38 diganti dengan kecepatan pada persamaan 2.35 sehingga diperoleh

Dokumen baru

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

119 3984 16

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

40 1057 43

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

40 945 23

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

21 632 24

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

28 790 23

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

60 1348 14

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

66 1253 50

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

20 825 17

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

32 1111 30

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

41 1350 23