Kerja oleh Gaya Gesekan

Bab 5 Kerja dan Energi 405 Contoh 5.15 Para siswa kerja bakti mengepel lantai ruangan sekolah Gambar 5.28. Ukuran lantai adalah 10 m  8 m. Satu lantai tersebut dipel oleh 5 siswa dengan pembagian luas yang sama. Lebar alat pel yang digunakan adalah 25 cm. Jika gaya dorong saat mengepel adalah 5 newton, berapakah perkiraan kerja yang dilakukan masing-masing siswa? s f k Gambar 5.28. Para siswa sedang kerja bakti membersihkan lantai sekolah sekolahalamjogja.com. Jawab Luas total lantai adalah A = 10  8 = 80 m 2 . Karena ada 5 siswa yang mengerjakannya dengan pembagian yang sama maka satu siswa mengepel 805 = 16 m 2 . Lebar alat pengepel aadalah l = 25 cm = 0,25 m. Jika didorong sejauh s maka alat pel menyapu lantai seluas x  l. Untuk mengepel lantai seluar 16 m 2 maka alat pel harus bergerak sejauh x yang memenuhi x  l. =16, atau x = 16l = 160,25 = 64 m. Dengan demikian kerja yang dilakukan tiap siswa adalah    x f W k 5  64 = 320 J. Bab 5 Kerja dan Energi 406 Sekarang kita coba bahas satu persoalan yang cukup rumit. Kalian boleh melewatinya, kecuali yang berasa tertantang. Benda yang meluncur pada setengah lingkaran yang memiliki gaya gesekan seperti pada Gambar 5.29.   mg mg cos  mg sin  N f k R Gambar 5.29 Benda meluncur pada lintasan seperempat lingkaran dan memiliki gaya gesekan. Kesulitan di sini muncul karena gaya normal yang bekerja pada benda tidak konstan, melainkan bergantung pada posisi. Karena gaya normal tidak konstan maka gaya gesekan juga tidak konstan dan bergantung pada posisi juga. Kita akan menyelesaikan dengan dua cara, yaitu cara dinamika dan cara energi. Perhatikan Gambar 5.29. Gaya ke pusat yang bekerja pada benda adalah  sin mg N F c   5.76 Bab 5 Kerja dan Energi 407 Karena gaya ke pusat merupakan gaya sentripetal maka berlaku F c = mv 2 R. Dengan demikian, kita dapat menulis R mv mg N 2 sin    5.77 Gaya gesekan kinetik yang bekerja pada benda adalah N f k k           R mv mg k 2 sin   5.78 Gaya gesekan adalah gaya non konservatif. Usaha yang dilakukan gaya non konservatif sama dengan perubahan energi mekanik benda. Ambil potensial nol pada posisi puncak. Jika benda turun membentuk sudut  maka energi potensialnya negatif, yaitu –mgR sin . Jadi, energi mekanik mula-mula benda 0 potensial dan kinetic nol. Energi mekanik benda setelah turun sejauh  adalah –mgR sin  + 12mv 2 . Usaha oleh gaya gesekan adalah           2 2 1 sin mv mgR W f  2 2 1 sin mv mgR    atau m W gR v f 2 sin 2 2    5.79 Bab 5 Kerja dan Energi 408 Besar usaha yang dilakukan gaya gesekan adalah   ds f W k f    Rd f k    sin 2    Rd R mv mg k Lakukan diferensi W f terhadap  dan diperoleh         R v g mR d dW k f 2 sin    5.80 Substitusi v 2 dan disederhanakan sehingga diperoleh     sin 3 2 mg W d dW k f k f   5.81 Kalikan dua ruas dengan e 2k Bab 5 Kerja dan Energi 409           k k e mg W d dW e k f k f 2 2 sin 3 2                    k k e mg W e d d k f 2 2 sin 3             d e mg W e k k k f 2 2 sin 3 5.82 Gunakan rumus integral yang diberikan sebelumnya, sehingga diperoleh          k e mgR W k k k f 2 2 cos sin 2 1 4 3      5.83 Dengan persamaan ini maka llaju benda tiap saat dapat dihitung berdasarkan prinsik usaha energy untuk gaya non konservatif, yaitu m W gR v f 2 sin 2 2    5.84

5.12 Pengungkit

Paku yang menancap di kayu lebih mudah dicabut dengan palu pengungkit dibandingkan dengan ditarik langsung menggunakan tang. Kita lebih mudah menggeser batu menggunakan pengungkit dibandingkan dengan menarik atau mendorong langsung. Kita lebih mudah menaikkan benda menggunakan katrol dibandingkan dengan menarik langsung ke atas menggunakan tangan. Mengapa demikian? Bagaimana menjelaskannya dengan ilmu fisika? Mari kita mulai dengan membahas pengungkit. Pada umumnya pengungkit memiliki dua lengan dan satu titik tumpu. Titik tumpu adalah bagian pengungkit yang tidak bergerak. Lengan adalah bagian yang Bab 5 Kerja dan Energi 410 bergerak berputar terhadap titik tumpu dan masing-masing menahan gaya. Kita mulai dengan membahas pengungkit yang memiliki titik tumpu di tengah, seperti diilustrasikan pada Gambar 5.30. Gambar tersebut mengilustrasikan perputaran pengungkit serta gaya-gaya yang bekerja. Kita misalkan ujung lengan penggerak ditarik ke bawah dengan gaya F 2 . Akibat adanya gaya tersebut maka ujung lengan penggerak turun sejauh x 2 . Dengan demikian, kerja yang kita lakukan adalah W 2 = F 2 x 2 . Akibatnya turunnya ujung lengan penggerak maka lengan beban mengerjakan gaya ke atas pada beban sambil berpindah sejauh x 1 . Misalkan gaya yang dilakukan ujung lengan beban adalah F 1 maka kerja yang dilakukan oleh lengan beban adalah W 1 = F 1 x 1 . Yang dilakukan pada saat mengungkit adalah mentransfer kerja di lengan penggerak ke lengan beban. Dengan demikian Kerja yang kita lakukan di lengan penggerak = kerja yang dilakukan lengan beban ke benda atau 1 1 2 2 x F x F    5.83 Perhatikan segitiga yang dibentuk oleh ujung lengan penggerak sebelum dan sesudah diputar dengan titik tumpu. Segi tiga ini sebangun dengan segitiga yang dibentuk oleh dua ujung lengan beban dengan titik tumpu. Dengan demikian berlaku hubungan 2 2 1 1 L x L x    atau 2 2 1 1 x L L x    . Substitusi ke dalam persamaan sebelumnya diperoleh 2 2 1 1 2 2 x L L F x F    atau dapat disederhanakan menjadi 1 1 2 2 L F L F  5.84 Tampak dari persamaan 5.84 jika L 2 L 1 maka F 2 F 1 . Makin besar F 2 dibandingkan dengan F 1 maka makin kecil F 2 dibandingkan dengan F 1 . Jadi, agar mudah mengangkat benda-benda yang berat maka kita gunakan lengan penggerak yang beberapa kali lebih panjang dari lengan beban.