Menentukan Posisi dari Kecepatan

Bab 2 Besaran-Besaran Gerak 132    t t r r o o dt v r d     Integral di ruas kiri dapat segera diselesaikan dan memberikan o r r    . Integral di ruas kanan baru dapat diselesaikan setelah kita mengetahui bentuk eksplisit dari fungsi v  . Dengan mengganti ruas kiri persamaan 2.37 dengan o r r    kita peroleh    t t o o dt v r r    atau    t t o o dt v r r    2.38 Persamaan 2.38 merupakan bentuk yang umum yang berlaku untuk kecepatan apa pun, baik yang konstan maupun tidak konstan. Kalau kita tinjau kasus khusus untuk kecepatan yang konstan, o v  , maka kecepatan pada integral persamaan 1.20 dapat dikeluarkan dari integral dan kita peroleh    t t o o o dt v r r    o o o t t v r      2.39 Kasus khusus lainnya adalah untuk gerak dengan percepatan yang konstan. Untuk kasus ini maka kecepatan pada integral persamaan 2.38 diganti dengan kecepatan pada persamaan 2.35 sehingga diperoleh Bab 2 Besaran-Besaran Gerak 133        t t o o o o dt t t a v r r           t t o t t o o o o dt t t a dt v r          t t o t t o o o o dt t t a dt v r    2 2 1 o o o o t t a t t v r         2.40 Contoh 2.17 percepatan konstan Sebuah benda jatu memiliki percepatan j a ˆ 10    ms 2 . Pada waktu nol detik, kecepatan benda adalah iˆ 5 ms dan posisinya jˆ 50 m. Tentukan: a kecepatan benda pada sembarang waktu b Posisi benda pada sembarang waktu. Jawab Dari soal kita dapat informasi t o = 0, j a ˆ 10    ms2, i v o ˆ 5   ms, dan j r o ˆ 50   m. a Karena percepatan benda konstan maka kecepatan benda pada sembarang waktu tentukan dari persamaan 2.35, yaitu o o t t a v v       = ˆ 10 ˆ 5    t j i = j t i ˆ 10 ˆ 5  ms b Posisi benda tiap saat dihitung dengan persamaan 2.40 Bab 2 Besaran-Besaran Gerak 134 2 2 1 o o o o t t a t t v r r          = 2 ˆ 10 2 1 ˆ 5 ˆ 50      t j t i j = j t i t j ˆ 5 ˆ 5 ˆ 50 2   = j t i t ˆ 5 50 ˆ 5 2   m Contoh 2.18 Pada saat t = 0, benda berada pasa posisi j i r o ˆ 10 ˆ 20     m. Benda tersebut bergerak dengan kecepatan j t i v ˆ 5 ˆ 10 2 1    ms. Tentukan posisi benda pada sembarang waktu Jawab Karena percepatan benda tidak konstan maka kita gunakan bentuk umum yang diungkapkan oleh persamaan 2.38    t t o o dt v r r      dt j t i j i t       2 1 ˆ 5 ˆ 10 ˆ 10 ˆ 20 t j t i t j i 2 3 ˆ 3 10 ˆ 10 ˆ 10 ˆ 20            j t i t j t i t j i ˆ 3 10 10 ˆ 20 10 ˆ 3 10 ˆ 10 ˆ 10 ˆ 20 2 3 2 3                      m Contoh 2.19 Bab 2 Besaran-Besaran Gerak 135 Saat akan lepas landas, pesawat harus berlari dulu di landasan hingga mencapai kelajuan tertentu. Saat kelajuan inilah pesawat baru boleh lepas dari tanah Gambar 2.21. Untuk pesawat Airbus A320, kelajuan saat lepas landas sekitar 80 ms. Panjang landasan Hussein Sastranegara, Bandung adalah 2.250 meter. Berdasarkan peraturan, pesawat hanya menggunakan sekitar 75 panjang landasan untuk tinggal landas takeoff dan menyisakan sekitar 25 panjang landasan untuk jaga-jaga kalau gagal tinggal landas. Sedangkan pada proses pendaratan pesawat dapat menggunakan seluruh panjang landasan. 75 25 Tinggal landas Pendaratan Gambar 2.21 kiriPesawat Airbus A320 sedang lepas landas di bandara Husein Sastranegara, Bandung. kanan lindaran pesawat saat tinggal landas dan saat pendaratan. a Agar pesawat Airbus A320 lepas landas dari bandara tersebut, berapa percepatan minimum pesawat? b Saat mendarat, kelajuan pesawat ini saat menginjak landasan sekitar 245 kmjam. Berapakah percepatan pengereman agar pesawat mendarat aman di landasan Hussein Sastranegara? Jawab a Percepatan minimum pesawat Karena pesawat bergerak pada landasan yang lurus maka kita dapat sederhanakn menjadi kasus satu dimensi gerak linier. Untuk kasus satu dimensi persamaan 2.40 dapat ditulis menjadi Bab 2 Besaran-Besaran Gerak 136 2 2 1 o o o o t t a t t v x x      Pesawat memulai gerak di landasan dengan laju nol. Misalkan kita asumsikan ujung landasan berada pada koordinat x =0 dan pesawat mulai bergerak pada saat t = 0 maka kita dapat menulis 2 2 1       t a t x atau 2 2 1 at x  Laju pesawat memenuhi at at v v    atau a v t  Dengan demikian, jarak tempuh pesawat adalah a v x 2 2 1  Pesawat akan meninggalkan landasan jika jarak tempuh hingga takeoff tidak lebih dari 75 panjang landasan, atau x  0,75  2.250 = 1.687,5 m atau 5 , 687 . 1 2 1 2  a v atau Bab 2 Besaran-Besaran Gerak 137 9 , 1 375 . 3 80 5 , 687 . 1 2 2 2     v a ms2 Jadi, percepatan pesawat harus lebih besar daripada 1,9 ms 2 . Dengan demikian, percepatan minimum yang diperlukan adalah a min = 1,9 ms 2 . c Percepatan pengereman Kecepatan pesawat saat mendarat adalah 245 kmjam = 68 ms. Dengan cara perhitungan yang sama dan mengingat bahwa saat pendaratan pesawat dapat menggunakan seluruh panjang landasan maka percepatan pengereman harus memenuhi 03 , 1 500 . 4 68 250 . 2 2 2 2     v a ms 2 . Dengan demikian, percepatan pengereman minimum yang diperlukan adalah a min = 1,03 ms 2 . Kecepatan Rata-Rata Dari persamaan 2.39 kita dapat menentukan kecepatan rata-rata sebagai berikut. Mengingat r r r       maka persamaan 2.39 dapat ditulis menjadi    t t dt v r   Perubahan posisi terjadi selama selang waktu t t t    . Dengan menggunakan definisi kecepatan rata-rata maka kita peroleh t r v      Bab 2 Besaran-Besaran Gerak 138 t t dt v t t     2.41 Tampak dari persamaan di atas bahwa jika kita mengetahui kecepatan benda maka kecepatan rata-rata tidak dihitung dengan cara menjumlahkan kecepatan-kecepatan yang ada lalu dibagi dengan jumlah suku yang dijumlahkan. Tetapi dari kecepatan yang ada kita hitung perubahan posisi pada dua waktu kemudian membagi perubahan posisi tersebut dengan selisih dua waktu. Contoh 2.20 Kecepatan gerak sebuah peluru yang ditembakkan dengan laju awal 400 ms dan membentuk sudut 60 o terhadap horisontal memenuhi   t j i t v 10 3 200 ˆ ˆ 200     ms. Tentukan kecepatan rata-rata dari t = 0 s sampai t = 5 s. Tentukan juga waktu ketika peluru sampai kembali ke tanah pada posisi yang horisontal dengan posisi tembakan Jawab Yang harus kita lakukan pertama kali adalah mencari perubahan posisi pada dua waktu tersebut. Perubahan posisi adalah    2 1 t t dt v r           5 10 3 200 ˆ ˆ 200 dt t j i Untuk menyelesaikan integral di atas kita gunakan Tabel 2.4 dan diperoleh Bab 2 Besaran-Besaran Gerak 139 5 2 2 10 3 200 ˆ ˆ 200                 t t j i t r                                      2 2 2 10 3 200 ˆ ˆ 200 5 2 10 5 3 200 ˆ ˆ 5 200 i j i i j i   j i ˆ 125 3 1000 ˆ 1000    m Selang waktu perubahan posisi adalah t = 5 s. Dengan demikian, kecepatan rata-rata selama selang waktu tersebut adalah t r v          j i j i ˆ 25 3 200 ˆ 200 5 ˆ 125 3 1000 ˆ 1000       ms Untuk menentukan waktu sampai peluru kembali ke tanah, kita mulai dengan menentukan perubahan posisi dari t = 0 sampai dengan t sembarang. Persamaanya adalah    t dt v r           t dt t j i 10 3 200 ˆ ˆ 200   2 5 3 200 ˆ ˆ 200 t t j i t    Peluru kembali lagi ke tanah jika perpindahan dalam arah vertikal nol. Perpindahan arah vertikal adalah Bab 2 Besaran-Besaran Gerak 140 2 5 3 200 t t y    Perpindahan arah vertikal nol jika y = 0 atau 5 3 200 2   t t Yang memberikan 3 40 5 3 200   t s

2.12 Fisika Sekitar Kita

Sekarang kita coba bahas beberapa fenomena sederhana yang ada di sekitar kita. Fenomena tersebut ternyata dapat dijelaskan dengan perumusan fisika sederhana. Mengapa Lubang di Jalan Cepat Membesar Jika lubang kecil di jalan dibiarkan maka lubang tersebut akan membesar dengan cepat ketika terus-menerus diinjak ban kendaraan. Banyak pengguna jalan yang mengalami kecelakaan akibat lubang tersebut dan sebagian hingga mengalami kematian. Mungkin sudah ada teori yang komprehensif di teknik sipil yang menjelaskan perubahan ukuran lubang sebagai fungsi waktu. Di sini saya coba gunakan rumus fisika sederhana untuk menjelaskan perubahan ukuran lubang tersebut. Jika ukuran lubang masih kecil maka seluruh bagian lubang dinjak oleh ban kendaran Gambar 2.22 kiri. Panjang pinggiran lubang yang diinjak ban kendaraan sama dengan keliling lubang. Jika diasumsikan bahwa lubang berbentuk lingkaran maka panjang pinggiran lubang yang diinjak ban kendaraan adalah Bab 2 Besaran-Besaran Gerak 141 r L  2  2.42 dengan r adalah jari-jari lubang. r t Gambar 2.22 kiri Jika ukuran lubang kecil maka ban mobil menginjak seluruh keliling lubang. kanan jika ukuran lubang besar maka ban mobil hanya menginjak pinggiran lubang sepanjang dua kali tebal ban mobil. Sebaliknya jika ukuran lubang sangat besar dandiameter lubang lebih besar daripada tebal rata-rata ban mobil maka panjang pinggiran lubang yang diinjak ban mobil kira-kira sama dengan dua kali tebal ban mobil tepi depan dan tepi belakang lubang, atau t L 2  2.43 dengan t adalah tebal ban mobil Kita hipotesiskan bahwa: laju perubahan jari-jari lubang sebanding dengan panjang bagian lubang yang dikenai ban mobil dan berapa kali lubang diinjak. Secara matematika hipotesis ini dapat ditulis sebagai

Dokumen baru

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

119 3984 16

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

40 1057 43

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

40 945 23

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

21 632 24

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

28 790 23

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

60 1348 14

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

66 1253 50

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

20 825 17

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

32 1111 30

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

41 1350 23