Hubungan antara Momentum Sudut dan Momentum Linier

Bab 9 Benda Tegar dan Elastisitas 675 dt p d r p v         dt p d r p v m m         1 dt p d r p p m         1 Karena perkalian silang vektor yang sama hasilnya nol maka suku pertama di ruas kanan hasilnya nol. Suku kedua di ruas kanan adalah perkalian silang vektor posisi dan gaya. Jadi kita dapat menulis   F r p r dt d        atau   p r dt d       9.31 Dengan memperhatikan hukum II Newton untuk gerak rotasi maka kita dapat dimpulkan bahwa bagian dalam tanda kurung di ruang kanan persamaan 9.31 merupakan momentum sudut. Akhirnya kita dapatkan hubungan antara momentum sudut dan momentum linier sebagai berikut p r L      9.32 Dalam notasi skalar, momentum sudut memenuhi persamaan Bab 9 Benda Tegar dan Elastisitas 676  sin p r L  9.33 dengan  sudut antara vektor jari-jari dan momentum. Untuk menentukan sudut , kalian harus gambar ulang vektor p dan r sehingga pangkal ke dua vektor tersebut berimpit. Sudut  adalah sudut yang dibentuk oleh pangkal kedua vektor tersebut Gambar 9.26.  r  p  Sumbu rotasi Gambar 9.26 Benda yang memiliki momentum linier p dan bergerak dalam jarak r dari sumbu rotasi menghasilkan momentum sudut. Tampak dari persamaan 9.33 bahwa momentum sudut terbesar Bab 9 Benda Tegar dan Elastisitas 677 terjadi jika arah gerak benda tegak lurus verktor jari-jari. Dalam kondisi gerak demikian,  = 90 o atau sin  = 1 sehingga L = r p. Sebaliknya, jika arah gerak benda menuju atau menjauhi sumbu rotasi  = 0 atau  = 180 o maka sin  = 0 sehingga L = 0.

9.17 Hukum Kekekalan Momentum Sudut

Dari persamaan 9.30 kita dapat menyimpulkan bahwa, jika momen gaya yang bekerja pada suatu sistem nol maka diperoleh    t L Hubungan di atas menyatakan bahwa momentum sudut bukan merupakan fungsi waktu. Artinya, momentum sudut bersifat kekal. Jadi, jika tidak ada momen gaya luar yang bekerja maka momentum sudut sistem bersifat kekal. Momentum sudut akhir sama dengan momentum sudut awal.

9.18 Gasing

Sekarang kita akan mencoba membahas teori tentang gerakan gasing. Kalau kita perhatikan gerakan gasing maka tampak bahwa di samping berputar terhadap sumbu, gasing juga berputar terhadap arah vertikal Gambar 9.27. Ini terjadi ketika sumbu gasing tidak dalam posisi vertikal dan sering diamati jika kecepatan putar gasing sudah kecil. Permukaan yang dibentuk oleh sumbu gasing yang berputar membentuk selubung kerucut Gambar 9.28. Bagaimana menjelaskan fenomena ini? Bab 9 Benda Tegar dan Elastisitas 678 a b c d Gambar 9.27 Ketika gasing berputar maka sumbu gasing berpresisi mengelilingi garis vertikal. Bidang yang disapu sumbu gasing membentuk selubung kerucut Gambar diperoleh dari frame youtube: www.youtube.comwatch?v=9nBhMIZ57Xkspfreload=10 Ketika gasing berputar terhadap sumbu gasing dengan kecepatan sudut  maka gasing memiliki momentum sudut  I L  9.34 Momentum sudut hanya akan berubah jika ada momen gaya luar yang bekerja pada gasing. Momen gaya tersebut disumbang oleh gaya gravitasi bumi. Jika vektor pusat massa gasing diukur dari titik sentuh gasing dengan lantai adalah R  maka momen gaya yang bekerja pada gasing adalah W R       9.35