Energi Osilasi Mikrajuddin Abdullah Fisika Dasar I 2016

507 dari posisi terendah. Dengan memasukkan persamaan ini ke dalam persamaan 7.18 diperoleh 12 mv m2 = 12 mv 2 + mgy, atau gy v v m 2 2 2   7.19 Saat di ketinggian maksimum, v = 0 dan y = y m . Dengan demikian v m2 = v 2 + 2gy m . Pegas Energi potensial pegas adalah EP = 12ky 2 . Dengan demikian, persamaan energi mekanik benda yang berosilasi di bawah pengaruh gaya pegas adalah 12 mv m2 = 12 mv 2 + 12 ky 2 , atau v m2 = v 2 + kmy 2 . Dengan menggunakan persamaan 7.18 kita dapat menulis 2 2 2 2 2 4 y f v v m    7.20 Benda memiliki simpangan maksimum y = A saat laju benda nol. Dengan demikian, v m2 = 0 + 4f 2 A 2 , atau v m = 2fA. Contoh 7.6 Teman kamu duduk di ayunan yang cukup panjang. Kamu simpangkan posisi temanmu sehingga naik setinggi 20 cm diukur dari posisi terendah. Ketika dilepas, temanmu berayun 3 kali dalam satu detik. Massa tubuh temanmu adalah 55 kg. a Berapa energi osilasi total temanmu? b Berapa laju maksimum temanmu? c Berapa ketinggian temanmu saat lajunya sama dengan setengah laju maksimum? Jawab a Energi mekanik temanmu EM = 12 mv 2 + mgy. Energi mekanik sama dengan energi potensial maksimum. Ketinggian maksimum temanmu, y m = 20 cm = 0,2 m. Dengan demikian, EM = mgy m = 55  10  0,2 = 110 J. Jadi, energi osilasi total temanmu adalah EM = 110 J. b Energi kinetik maksimum sama dengan energi total. Jadi, 12 mv m2 = 110 J, atau 12  55 v m2 = 110, atau v m2 = 4, atau v m = 2 ms. c Kembali ke persamaan umum 110 = 12 mv 2 + mgy. Saat laju menjadi setengah laju maksimum maka v = v m 2 = 22 = 1 ms. Ketinggian 508 benda memenuhi 110 = 12  55  1 2 + 55  10 y atau 2 = 12 + 10y. Dengan demikian y = 320 = 0,15 m.

7.5. Mengukur Percepatan Gravitasi Bumi

Dengan bandul sederhana kita dapat mengukur percepatan gravitasi bumi di tempat kita berada. Dengan perlatan yang mudah dan murah tersebut kalian dapat menalukan percobaan fisika yang menarik. Alat yang dibutuhkan cuma tali, beban apa saja bisa batu, meteran dan stopwatch. Untuk stopwatch kalian dapat menggunakan hp, karena hp yang paling sederhana pun sudah memiliki stopwatch. Kita mulai dari persamaan untuk frekuensi osilasi bandul l g f 2 1   atau l g f 4 1 2 2   . Karena f T 1  maka kita dapat menulis l g T 4 1 1 2 2   atau l g T 2 2 4   7.21 Langkah percobaan yang harus kalian lakukan sebagai berikut. Catat waktu yang diperlukan bandul untuk melakukan 20 kali ayunan penuh. Berdasarkan waktu tersebut kalian hitung periode ayunan bandul lama waktu20. Ubah panjang bandul dan lakukan langkah serupa menghitung periode. Lakukan untuk 5 buah panjang yang berbeda. Jadi kalian memiliki lima pasang data, yaitu panjang bandul dan periode. Buat kurva kuadrat periode ayunan bandul sumbu tegak sebagai fungsi panjang bandul sumbu horisontal. Kalian dapatkan lima titik pada kurva tersebut seperti pada Gambar 7.7. l [m] T 2 [s 2 ] Gambar 7.7. Kurva kuadrat periodik terhadap panjang bandul. 509 Selanjutnya tarik garus lurus yang melewati titik-titik tersebut sedekat mungkin Gambar 7.8. Jelas tidak mungkin garis lurus tersebut melewati semua titik yang kalian dapat karena setiap percobaan pasti mengandung kesalahan.Kemudian cari kemiringan garis yang kalian buat dengan mengukur A dan B pada Gambar 7.8. Kemiringan garis tersebut adalah B A . Kemiringan tersebut sama dengan g 4 2  . Dengan demikian nilai percepatan gravitasi bumi dapat kalian tentukan. Nilai yang lebih teliti akan kalkian dapatkan juga menggunakan variasi panjang bandul lebih banyak.

7.6. Osilasi Dawai

Kalau kita potret dawai yang sedang dipetik akan tampak seperti Gambar 7.9. Tampak terbentuknya sejumlah perut dan simpul. Karena dua ujung dawai diikat pada titik tetap maka ujung dawai selalu memiliki simpangan nol. Mengapa polanya demikian? Sebenarnya dawai gitar dapat dianggap sebagai sejumlah elemen yang berosilasi. Bayangkan dawai gitar dipotong- potong atas sejumlah elemen yang sangat pendek. Jumlah elemen menuju tak berhingga karena panjang tiap elemen mendekati nol. Tiap elemen bersosilasi dengan frekuensi yang sama tetapi dengan amplitudo yang berbeda. Jadi, amplitudo osilasi elemen-elemen dawai merupakan fungsi posisi.

7.7. Resonansi

l [m] T 2 [s 2 ] A B Gambar 7.8. Titik pengamatan dihubungkan dengan garis lurus. Pilih garis lurus yang paling mendekati semua titik pengamatan. Selanutknya cari kemiringan garis yang dibuat, yaitu AB