Gaya Tanpa Sentuhan Mikrajuddin Abdullah Fisika Dasar I 2016

Bab 8 Gravitasi 545 m 1 1 r  2 r  21 r  21 g  Gambar 8.4 Arah medan gravitasi selalu menuju ke pusat benda. m 1 m 2 Gambar 8.5 Gaya gravitasi muncul akibat interaksi antara medan gravitasi yang dihasilkan suatu massa dengan massa lain yang berada pada lokasi medan gravitasi itu. Bab 8 Gravitasi 546 Jika kita ambil pusat benda m 1 sebagai pusat koordinat maka kuat medan gravitasi pada posisi r  sembarang adalah r r m G r g ˆ 2 1     8.4 Dengan demikian, besar medan gravitasi pada jarak r dari pusat benda m 1 adalah 2 1 r m G r g  8.5 Tampak dari persamaan 8.5 bahwa kuat medan gravitasi berbanding terbalik dengan jarak dari pusat benda. Tampak dari persamaan 8.2 dan 8.3, gaya yang dilakukan benda m 1 pada benda m 2 dapat ditulis sebagai 2 21 21 m g F    8.6 Arti indeks dalam persamaan 8.7 sebagai berikut.  21 F  = gaya pada benda 2 yang dilakukan benda 1  21 g  = percepatan gravitasi pada posisi benda 2 yang dihasilkan benda 1  m 2 = massa benda 2 Persamaan 8.6 dapat dinyatakan sebagai berikut. Gaya yang dialami benda bermassa m 2 sama dengan kekuatan interaksi antara massa m 2 dengan medan gravitasi tempat massa tersebut berada. Dalam fisika interaksi sering diungkapkan sebagai perkalian. Bab 8 Gravitasi 547

8.2 Medan Gravitasi di Permukaan Bumi

Jari-jari bumi adalah 6370 km. Variasi ketinggian tempat-tempat di permukaan bumi sangat kecil dibandingkan dengan jari-jari bumi. Lokasi tertinggi di permukaan bumi, yaitu gunung Everest tingginya sekitar 9 km, sangat kecil dibandingkan dengan jari-jari bumi. Dengan demikian, kuat medan gravitasi di berbagai tempat di permukaan bumi tidak berbeda jauh. Kita hitung besar medan gravitasi pada tempat yang memiliki ketinggian h dari permukaan bumi, 2 h R M G g B B   8.8 dengan M B adalah massa bumi dan R B adalah jari-jari bumi. Karena h R B maka R B + h  R B sehingga percepatan gravitasi pada berbagai ketinggian h dari permukaan bumi mendekati 2 B B R M G g  8.9 Contoh 8.2 Massa matahari adalah 2,0  10 30 kg dan jar-jarinya adalah 6,95  10 8 m. Hitung kuat medan gravitasi di permukaan matahari. Jika di akhir hidupnya matahari berubah menjadi bintang katai putih dengan massa jenis 10 10 kgm 3 , berapa percepatan gravitasi di permukaan matahari? Jawab Paercepatan gravitasi di permukaan matahari pada kondisi saat ini adalah 2 M M R M G g  Bab 8 Gravitasi 548 2 8 30 11 10 95 , 6 10 2 10 67 , 6       = 276 ms 2 Jika matahari menjadi bintang katai putih maka volume matahari menjadi  M M V  10 30 10 10 2   = 2  10 20 m 3 . Jari-jari matarahi setelah menjadi bintang katai putih memenuhi V R  3 3 4  atau 3 1 4 3         V R 3 1 20 4 10 2 3           = 3,63  10 6 m. Percepatan gravitasi di permukaan matahari setelah menjadi bintang katai putih adalah R M G g M 