Osilator Atom dalam Zat Padat Frekuensi Kepakan Sayap Serangga

526 Gambar 7.26 Aatom-atom dalam zat padat dapat dipandang terhubung oleh pegas satu dengan lainnya.

7.13 Frekuensi Kepakan Sayap Serangga

Berapakah frekuensi kepakan sayap serangga? Adakah hubungan frekuensi tersebut dengan ukuran tubuh serangga? Persoalan ini telah dibahas oleh Deakin [M.A.B. Deakin, The physics and physiology of insect flight, American Journal of Physics 38, 1003 1970]. Mari kita mencoba membahas ulang karena tampaknya cukup menarik. Menarik karena banyak fenomena yang sering kita amati sehari-hari memiliki makna fisika yang dalam. Ada sejumlah parameter utama yang dianggap mempengaruhi saerangga yang sedang terbang. Parameter tersebut beserta dimensinya adalah a Massa jenis udara,  ML -3 b Massa serangga, m M c Percepatan gravitasi, g LT -2 d Frekuensi kepakan sayap serangga, f T -1 e Luas efektif sayap seranggal, A L 2 Kalau parameter-parameter di atas digabung sedemikan rupa campuran perkalian dan pembagian maka kita akan mendapatkan dua parameter yang tidak berdimensi. Parameter tersebut adalah 527 m A x 2 3   7.23 dan g A f y 2 1 2  7.24 Kalian dapat mengecek dengan mudah bahwa dua parameter di atas tidak memiliki dimensi. Dari dua parameter pada persamaan 7.23 dan 7.24 yang tidak berdimensi tersebut kita dapat membentuk sebuah fungsi yang memenuhi persamaan ,  y x F atau x y   7.25 Masukkan definisi paremeter y ke dalam persamaan 7.25 maka kita peroleh persamaan berikut ini 2 1 2 x g A f   7.26 Dengan demikian frekuensi kepakan sayap seranggan memenuhi persamaan 4 1 2 1 4 1 2 1 x A g x A g f       7.27 dengan x adalah sebuah fungsi baru. Perhatikan parameter x yang didefinisikan pada persamaan 7.23. Nilai A 32 ordenya kira-kira sama dengan volume udara yang ditempati serangga. Dengan demikian 2 3 A  kira-kira sama dengan massa udara yang dipindahkan oleh tubuh serangga dan m A x 2 3   adalah perbandingan massa udara yang dipindahkan oleh tubuh serangga terhadap massa serangga. Tentu massa 528 serangga jauh lebih besar daripada massa udara yang dipindahkan oleh tubuh serangga sehingga x 1. Karena nilai x sangat kecil maka kita dapat menulis x dalam deret Taylor berikut ini   ... 1 2 2 1     x a x a x x    7.28 Karena x 1 maka kita dapat mengambil suku pertama saja sebagai approksimasi untuk x. Dengan aproksimasi ini maka    x x  7.29 sehingga 4 1 2 3 2 1 4 1 2 1             A m g x A g f 7.30 Mari kita definisikan A m L  , Yaitu perbandingan antara massa serangga dengan luas sayap. Substitusi definisi tersebut ke dalam persamaan 7.30 dan kita peroleh 4 1 2 3 4 1 2 2 1          L m g f 7.31 Secara eksperimen diperoleh bahwa hubungan antara frekuensi dan L untuk serangga yang memiliki massa yang sama adalah L f  7.32 [lihat N. Rashevsky, Mathematical Biophysics 2, 274-275 1960]. Dengan membandingkan 7.31 dan 7.32 kita dapatkan 1 4 1 2 3     7.33 529 Solusi persamaan 7.33 adalah  = -12. Akhirnya kita dapatkan frekuensi kepakan sayap serangga adalah A m K f  7.34 dengan   g K  . Secara eksperimen nilai K sekitar 65 dalam satuan cgs [lihat N. Rashevsky, Mathematical Biophysics 2, 274-275 1960]. Untuk lebah Gambar 7.27, massa kebanyakan lebah sekitar m  0,001 g, dan luas efektif sayap sekitar A  0,006 cm 2 . Dengan memasukkan nilai tersebut ke dalam persamaan 7.34 maka diperoleh perkiraan frekuensi kepakan sayap lebar sebesar 343 006 , 001 , 65   f Hz Gambar 7.27 Secara umum massa lebah sekitar 0,001 g dan luas efektif sayap sekitar 0,006 cm 2 . Dari dua nilai tersebut diprediksi frekuensi kepakan sayap lebah sekitar 343 Hz sumber gambar: newscirntist.com

7.14 Osilasi Melalui Pusat Bumi

Sekarang kita bahas sebuah soal virtual, yaitu osiliasi benda melalui pusat bumi di bawag pengaruh gaya gravitasi bumi. Dianggap dibuang lubang diamteral yang melewati pusat bumi. Tentuk panjang lubang sama dengan diameter bumi yaitu 12.800 km Gambar 7.28 530 Gambar 7.28 Benda berosilasi melaui pusat bumi. Gaya gravitasi bumi pada benda yang berjarak r dari pusat bumi adalah hukum gravitasi Newton 2 r m r M G r F   dengan Mr adalah massa bumi dari pusat hingga jari-jari r. Tanda negatif artinya gaya menarik benda ke pusat bumi. Dengan asumsi kerapatan masa bumi konstan maka   3 3 4 r r M  7.35 Dengan demikian gaya yang dilami benda menjadi 2 3 3 4 r m r G r F     os il as i r m M F