Kecepatan Lepas dari Bumi

Bab 5 Kerja dan Energi 400 lepas dari bumi bergerak terus tanpa membalik arah? Untuk menentukan kecepatan benda untuk lepas dari bumi, perhatikan Gambar 5.26. Misalkan benda dilepas dengan laju awal v o di permukaan bumi. Sampai dengan jarak r dari pusat bumi, laju benda menjadi v. Karena gaya gravitasi adalah gaya konservatif maka hukum kekekalan energi mekanik berlaku. Terapkan hukum tersebut untuk lokasi di permukaan bumi dan pada jarak r dari pusat bumi. 2 2 2 1 2 1 mv r m M G mv R m M G B B      5.72 v v R 2 2 1 mv K  2 2 1 mv K  R m GM U B   r m GM U B   2 2 1 mv R m GM EM B    2 2 1 mv r m GM EM B    Gambar 5.56 Menentukan kecepatan lepas benda dari bumi. Benda dikatakan lepas dari bumi jika benda sanggup mencapai jarak tak berhingga r =  dan pada jarak tersebut laju benda minimal nol. Jadi syarat benda dapat lepa dari bumi adalah 2 2 2 1 2 1        m m M G mv R m M G B B atau Bab 5 Kerja dan Energi 401 2 1 2    mv R m M G B 5.73 Solusi untuk v dari persamaan 4.73 adalah R GM v B 2  5.74 Jika kita menggunakan data G = 6,67  10 -11 N m 2 kg 2 , MB = 5,96  10 24 kg, dan R = 6,4  10 6 m, kita peroleh v  11,146 kms Tampak bahwa agar benda lepas dari bumi maka laju minimum adalah 11,146 kms. Mengapa atmosfer tidak lepas dari bumi? Atmosfer bumi terdiri dari lapisan udara dengan ketebalan sekitar 60 mil. Molekul-molekul udara penyusun atmosfer selalu bergerak ke segala arah Gambar 5.27. Gas penyusun atmosfer bermacam-macam. Namun jika dirata-ratakan maka massa molekul gas penyusun atmosfer sekitar 4,8  10 -26 kg. Suhu tertinggi atmosfer sekitar 70 o C. Dengan suhu sebesar ini maka laju rata-rata molekul udara dalam atmosfer sekitar 544 ms atau 0,544 kms. Laju rata-rata molekul gas penyusun atmosfer jauh lebih kecil daripada laju minimum yang diperlukan untuk lepas dari bumi. Oleh karena itulah, gas penyusun atmosfer tetap ada di permukaan bumi. Contoh 5.13 Berapakah suhu atmosfer agar gas penyusunnya lepas dari bumi? Bab 5 Kerja dan Energi 402 Jawab Agar atmosefer leps dari bumi maka laju molekul gas harus lebih besar daripada 11,146 kms = 1,11  10 4 ms. Dengan demikian, energi kinetik rata-rata molekul gas penyusun atmosfer harus memenuhi 2 2 1 mv K   atau 2 4 26 10 11 , 1 10 8 , 4 2 1       K  atau 18 10 96 , 2    K  J. jamesdolan.com Gambar 5.27 Laju gas penyusun atmosfer hanya sekitar 0,544 kms. Laju ini jauh lebih kecil daripada laju yang diperlukan unuk lepas dari bumi, yaitu 11,146 kms sehingga atmosfer tetap ada di permukaan bumi. Bab 5 Kerja dan Energi 403 Kalau dinayatakan dalam besaran suhu maka energi kinetik rata-rata molekul gas memenuhi kT K 2 3   dengan k = 1,38  10 -23 JK dinamakan konstanta Boltzmann dan T adalah suhu dalam kelvin. Agar gas penyusun atmosfer terlepas dari bumi maka suhu atmosfer harus memenuhi 18 10 96 , 2 2 3    kT atau k T 18 10 96 , 2 3 2     atau 000 . 143  T K Contoh 5.14 Jika kita anggap bahwa energi potensial ketika benda berada di permukaan bumi adalah 0 maka pada jarak tak berhingga dari bumi, energi potensial benda adalah mgR dengan R adalah jari-jari bumi = 6.400 km. Sebuah pesawat luar angkasa tanpa bahan bakar ditembakkan dari permukaan bumi untuk menjelajahi luar angkasa. Berapakah minimal kecepapat lontaran pesawat tersebut agar bisa keluar meninggalkan bumi lepas dari tarikan balik oleh gravitasi bumi? Anggap tidak ada gaya gesekan oleh atmosfer. Bab 5 Kerja dan Energi 404 Jawab Karena tidak ada gesekan oleh atmosfer maka energi mekanik kekal. Energi mekanik saat di permukaan bumi sama dengan energi mekanik saat jauh dari bumi pada jarak tak berhingga. Jadi, K 1 + U 1 = K 2 + U 2 . Kita anggap bahwa pada jarak tak bergingga dari bumi, kecepatan pesawat nol sehingga K 2 = 0. Di permukaan bumi, energi potensial nol, atau U 1 = 0. Dengan demikian mgR mv    2 1 2 Dengan demikian, 000 . 400 . 6 10 2 2     gR v = 11.314 ms

5.11 Kerja oleh Gaya Gesekan

Salah satu sifat gaya gesekan adalah arah gaya selalu berlawanan dengan arah gerak benda. Oleh karena itu kerja oleh gaya gesekan selalu bernilai negatif. Itu sebabkan mengapa gaya gesekan selalu mengurangi energi benda. Gaya gesekan ada dua, yaitu gaya gesekan statis dan kinetik. Gaya gesekan statis muncul ketika benda belum bergerak. Jadi, ketika gaya gesekan statis muncul benda tidak memiliki perpindahan. Oleh karena itu gaya gesekan statis tidak melakukan kerja kerja = perkalian gaya dan perpindahan. Sebaliknya, gaya gesekan kinetik muncul saat benda bergerak ada perpindahan. Jadi, gaya gesekan kinetik muncul bersama dengan perpindahan benda. Oleh karena itu gaya gesekan kinetik melakukan kerja. Kerja oleh gaya gesekan kinetik adalah x f W k    5.75 dengan f k adalah gaya gesekan kinetik N dan x adalah perpindahan m. Tanda negatif bermakna bahwa gaya gesekan selalu mengurangi energi benda. Bab 5 Kerja dan Energi 405 Contoh 5.15 Para siswa kerja bakti mengepel lantai ruangan sekolah Gambar 5.28. Ukuran lantai adalah 10 m  8 m. Satu lantai tersebut dipel oleh 5 siswa dengan pembagian luas yang sama. Lebar alat pel yang digunakan adalah 25 cm. Jika gaya dorong saat mengepel adalah 5 newton, berapakah perkiraan kerja yang dilakukan masing-masing siswa? s f k Gambar 5.28. Para siswa sedang kerja bakti membersihkan lantai sekolah sekolahalamjogja.com. Jawab Luas total lantai adalah A = 10  8 = 80 m 2 . Karena ada 5 siswa yang mengerjakannya dengan pembagian yang sama maka satu siswa mengepel 805 = 16 m 2 . Lebar alat pengepel aadalah l = 25 cm = 0,25 m. Jika didorong sejauh s maka alat pel menyapu lantai seluas x  l. Untuk mengepel lantai seluar 16 m 2 maka alat pel harus bergerak sejauh x yang memenuhi x  l. =16, atau x = 16l = 160,25 = 64 m. Dengan demikian kerja yang dilakukan tiap siswa adalah    x f W k 5  64 = 320 J.