Hukum Kekekalan Momentum Sudut Gasing

Bab 9 Benda Tegar dan Elastisitas 678 a b c d Gambar 9.27 Ketika gasing berputar maka sumbu gasing berpresisi mengelilingi garis vertikal. Bidang yang disapu sumbu gasing membentuk selubung kerucut Gambar diperoleh dari frame youtube: www.youtube.comwatch?v=9nBhMIZ57Xkspfreload=10 Ketika gasing berputar terhadap sumbu gasing dengan kecepatan sudut  maka gasing memiliki momentum sudut  I L  9.34 Momentum sudut hanya akan berubah jika ada momen gaya luar yang bekerja pada gasing. Momen gaya tersebut disumbang oleh gaya gravitasi bumi. Jika vektor pusat massa gasing diukur dari titik sentuh gasing dengan lantai adalah R  maka momen gaya yang bekerja pada gasing adalah W R       9.35 Bab 9 Benda Tegar dan Elastisitas 679 Sumbu gasing membentuk selubung kerucut Gambar 9.28 Sumbu gasing yang berputar akan bepresisi sekitar garis vertikal dan membentuk sulubung kerucut Sumber gambar: visitbelakangpadang.wordpress.com Jika sumbu gasing membentuk sudut  dengan arah vertikal maka vektor pusat massa gasing dengan gaya gravitasi membentuk sudut 180 o -  Gambar 9.29. Dengan demikian, besar momen gaya yang bekerja pada gasing adalah 180 sin     o RW  sin RW  9.36 Arah momen gaya sama dengan arah putar sekrip ketika diputar dari vektor posisi ke vektor gaya berat. Ini berarti arahnya menyinggung lingkaran yang mengelilingi sumbu vertikal. Bab 9 Benda Tegar dan Elastisitas 680  R  W  180 o -  L  Gambar 9.29 Jika gasing dengan arah vertikal membentuk sudut  maka vektor posisi pusat massa gasing dengan gaya gravitasi membentuk sudut 180 o - . Pada gambar di atas, arah momen gaya adalah menembus kertas ke arah belakang. Kita gunakan hukum II Newton untuk gerak rotasi, yaitu t L       atau t L      9.37 Persamaan ini menyatakan bahwa arah perubahan momentum sudut dan arah momen gaya sama. Jadi, pada Gambar 9.29 arah perubahan momentum sudut adalah menembus kertas ke belakang. Dengan demikian, momentum sudut awal, akhir, dan perubahan momentum sudut dapat diilustrasikan pada Gambar 9.30. Pada gambar tersebut besar momentum sudut tetap, hanya arahnya berubah. Momentum sudut berubah arah sebesar  . Bab 9 Benda Tegar dan Elastisitas 681 L  L  L      Gambar 9.30 Perubahan arah momentum sudut selama t akibat adanya momen gaya yang bekerja pada gasing. Dengan menggunakan trigonometri maka untuk   yang kecil berlaku L L       9.38 Kemudian dengan menggunakan persamaan 9.36 dan 9.37 kita peroleh t L        sin t RW   9.39 Bab 9 Benda Tegar dan Elastisitas 682 Substitusi persamaan 9.34 dan 9.39 ke dalam persamaan 9.38 diperoleh    I t RW sin    Dari persamaan ini kita peroleh kecepatan sudut presisi sumbu gasing terhadap garis vertikal yaitu t p        I RW sin  9.40 Mengapa gasing yang berputar cepat susah dijatuhkan? Kalau kalian sentuh gasing yang sedang berputar maka kalian akan dapatkan bahwa lebih susah menjatuhkan gasing yang berputar cepat dibadingkan dengan gasing yang berputar lambat? Mengapa demikian? Mari kita jelaskan secara sederhana berikut ini. Perhatikan Gambar 9.31. Gambar atas kiri adalah gasing yang sedang berputar dengan kecepatan sudut tinggi berputar cepat dan gambar bawah kiri adalah gasing yang berputar dengan kecepatan sudut rendah berputar lambat. Momentum sudut gasing sebanding dengan kecepatan sudut. Maka momentum sudut gasing pada gambar atas lebih besar daripada gasing pada gambar bawah. Jika kita menjatuhkan gasing maka yang kita lakukan adalah menghilangkan momentum sudut gasing. Gasing yang sudah jatuh dan berhenti memiliki momentum sudut nol. Dengan demikian, untuk menghentikan gasing maka diperlukan momentum sudut yang besarnya sama dengan momentum sudut gasing yang sedang berputar tetapi berlawanan arah. Jika pengentian dilakukan dalam selang waktu  maka Bab 9 Benda Tegar dan Elastisitas 683 momen gaya yang diperlukan untuk menjatuhkan gasing adalah    I L m     I L a     I L     a L     I L     a L  Gambar 9.31 atas kiri gasing yang berputar cepat dan bawah kiri gasing yang berputar lambat. kanan atas dan bawah adalah gasing yang berhenti. Bab 9 Benda Tegar dan Elastisitas 684 t L m      Karena momen gaya sebanding dengan gaya maka gaya yang diperlukan untuk menjatuhkan gasing yang sedang berputar sebanding dengan momentum sudut gasing. Ini berarti gaya yang diperlukan untuk menjatuhkan gasing sebanding dengan kecepatan rotasi gasing. 9.19. Mengapa Motor Miring di Jalan Melengkung? Saat bergerak pada jalan melengkung motor menempuh gerak melingkar. Ketika bergerak melingkar benda merasakan gaya ke luar yang dikenal dengan gaya sentrifugal. Gaya ini akan menjungkalkan motor. Agar motor tidak terjungkal maka pengendara harus menghasilkan reaksi penyeimbang. Caranya adalah memiringkan motor. Motor terjungkal artinya ada rotasi terhadap titik kontak ban dengan jalan ke arah luar. Gaya sentrifugal menghasilkan torka yang cenderung merotasi motor ke arah luar Gambar 9.32. Dengan memiringkan motor ke dalam maka gaya berat menghasilkan torka yang melawan torka gaya sentrifugal. Jika dua torka tersebut saling meniadakan sama besar maka motor stabil: tidak terjungkal rotasi keluar maupun tidak terjerembab ke tanah rotasi ke dalam. Besarnya gaya sentrifugal yang cenderung menjungkalkan motor ke luar adalah R mv F s 2  9.41 dengan m massa motor dan pembalap, v laju motor, dan R adalah jari-jari lintasan. Pada titik pusat massa motor dan pembalap juga bekerja gaya gravitasi ke bawah sebesar mg W  Bab 9 Benda Tegar dan Elastisitas 685 W F s R  Gambar 9.32 Gaya yang bekerja pada motor saat melewati tikungan gambar diperoleh dari www.motorsport.com Gaya berat dan vektor posisi pusat massa membentuk sudut  1 = 90 o + . Gaya sentrifugal dan vektor posisi pusat massa membentuk sudut  2 = 180 o - . Dengan adanya dua gaya tersebut maka torka yang dialami motor dan pembalap terhadap sumbu pada titik kontak ban dengan jalan adalah 2 1 sin sin    s RF RW   180 sin 90 sin       o s RF RW   sin cos s RF RW   9.42