Efek Mikrajuddin Abdullah Fisika Dasar I 2016

Bab 8 Gravitasi 588         2 3 3 2 2 1 1 4 T dt d r r dt d T M dt dG          dt dT T r dt dr T r M 3 3 2 2 2 2 3 4  Dengan demikian M T r dt dT T r dt dr T r M G dt dG 2 3 2 3 3 2 2 2 4 2 3 4           dt dr r dt dT T 3 2    8.59 Momentum sudut planet yang mengitari matahari selalu konstant gerakan di bawah pengaruh gaya sentral memiliki momentum sudut yang konstan. Momentum sudut memenuhi 2 r m L   2 2 r T m   8.60 Diferensial dua sisi persamaan 8.60 terhadap waktu sehingga diperoleh          dt dr T r dt dT T r m dt dL 2 2 2 2  Bab 8 Gravitasi 589 Karena momentum sudut konstan maka ruas kiri nol sehingga kita dapatkan 2 2 2    dt dr T r dt dT T r atau dt dT T dt dr r 1 2  8.61 Substitusi persamaan 8.61 ke dalam persamaan 8.59 sehingga diperoleh dt dr r dt dr r G dt dG 3 2 2          dt dr r 1   8.62 Dengan menggunakan persamaan 8.57 maka kita dapat menulis     dt dr r 1 atau dt r dr   8.63 Bab 8 Gravitasi 590 Lakukan integral persamaan 8.63 dengan batas r dampai r untuk sisi kiri dan t sampai t untuk sisi kanan sehingga diperoleh    t r r dt r dr  t r r   ln t e r r   atau t e r t r   8.64 Dari persamaan momentum sudut kita dapat menulis 2 2 r L m T   atau t e r L m T   2 2 2  8.65 Mari kita definsikan 2 2 r L m T   8.66 Dengan definisi tersebut maka kita dapatkan periode orbit planet beubah terhadap waktu menurut persamaan Bab 8 Gravitasi 591 t e T t T  2  8.67 Dari persamaan 8.64 dan 8.67 terlihat bahwa dengan mengecilnya konstanta gravitasi universal maka jari-jari dan periode orbit planet-planet makin besar secara eksponensial seperti diilustrasikan pada Gambar 8.17. sekarang beberapa milliar tahun kemudian Matahari Planet Gambar 8.17 Prediksi orbit planet saat ini dan beberapa miliar tahun kemudian akibat mengecilnya konstanta gravitasi universal. Bab 8 Gravitasi 592

8.16 Batas Terkecil Massa Jenis Pulsar

Periode pulsar yang terukur bervariasi antara 3,3 x 10 -2 s sampai 3,5 s [L.G. Green, Sky and Telescope 37, 214 1969]. Berdasarkan informasi tersebut, Poss memperkirakan batas terkecil massa jenis pulsar [H.L. Poss, American Journal of Physics 36, 109 1968]. Di sini kita akan diskusikan kembali pembasahan Poss karena cukup menarik. Misalkan gelombang pulsar dihasilkan oleh osilasi plasma yang ada di permukaan pulsar. Plasma adalah partikel bebas yang bermuatan listrik. Kita mengetahui bahwa osilasi muatan listrik menghasilkan pancaran gelombang elektromagnetik. Persitiwa tersebut yang terjadi pada antene pemancar. Osilasi muatan pada antene pemancar menyebabkan pemancaran gelombang elektromagnetik ke segala arah. Frekuensi gelombang yang dihasilkan persis sama dengan frekuensi osilasi muatan listrik tersebut. Berdasarkan data periode pulsar maka kita dapat simpulkan bahwa periode osilasi plasma di permukaan pulsar antara 3,3  10 -2 s sampai 3,5 s. Dari data ini kita akan memperkirakan massa jenis pulsar. Misalkan ada sebuah benda yang memiliki massa M massa jenis konstant  dan jari-jari R. Misalkan di permukaan benda tersebut ada benda yang memiliki massa m. Benda m akan tetap berada di permukaan benda jika kecepatan sudut benda tersebut, , memenuhi R m R Mm G 2 2   atau R T R M G 2 2 2         8.68 Massa benda memenuhi persamaan   3 3 4 R M  Bab 8 Gravitasi 593 Dengan demikian R T R R G 2 2 3 2 3 4           yang memberikan 2 1 3 T G    8.69 Misalkan benda yang memiliki massa jenis tersebut adalah pulsar dan benda yang mengelilinginya adalah plasma Gambar 8.18. Agar plasma tetap berada di permukaan pulsar tidak meninggalkan pulsar maka frekuensi osilasi plasma tidak boleh melebihi frekuensi gerak melingkar yang mensyaratkan benda tetap di atas permukaan pulsar. Dengan demikian, jika T p adalah periode osilasi plasma maka agar plasma tetap di permukaan pulsa harus terpenuhi T p  T. Jika mengganti T pada persamaan 8.69 maka massa jenis pulsar harus memenuhi 2 3 p GT    8.70 Ini berati massa jenis minimum yang dimiliki pulsar adalah 2 11 2 min 5 , 3 10 67 , 6 3 3         p GT  10 10 kgm 3