Momentum Sudut Benda Tegar Hubungan Antara Momentum Sudut dan Momen Gaya

Bab 9 Benda Tegar dan Elastisitas 674

9.15 Hubungan Antara Momentum Sudut dan Momen Gaya

Pada gerak translasi, kita sudah mempelajari bahwa gaya yang bekerja pada benda sama dengan laju perubahan momentum liner benda, atau t p F      . Adakah rumus serupa untuk gerak rotasi? Jawabannya ada. Momen gaya yang bekerja pada sebuah benda sama dengan laju perubahan momentum sudut benda, atau t L       9.30 Momen gaya pada persamaan 9.30. Jika terdapat sejumlah momen gaya yang bekerja pada benda maka momen tersebut dijumlahkan dan hasil penjumlahan tersebut yang diterapkan dalam persamaan 9.30. Sudah kita bahas sebelumnya bahwa torka yang bekerja pada benda yang bergerak di bawah pengaruh gaya sentral adalah nol. Dengan demikian, untuk benda yang bergerak di bawah pengaruh gaya sentral laju perubahan momentum sudut terhadap waktu nol. Ini berarti momentum sudut benda yang berada di bawah pengaruh gaya sentral adalah konstan.

9.16 Hubungan antara Momentum Sudut dan Momentum Linier

Seperti halnya gaya yang memiliki hubungan dengan momen gaya, momentum sudut juga memiliki hubungan dengan momentum linier. Untuk mencari hubungan tersebut mari kita perhatikan diferensial berikut ini   dt p d r p dt r d p r dt d            Bab 9 Benda Tegar dan Elastisitas 675 dt p d r p v         dt p d r p v m m         1 dt p d r p p m         1 Karena perkalian silang vektor yang sama hasilnya nol maka suku pertama di ruas kanan hasilnya nol. Suku kedua di ruas kanan adalah perkalian silang vektor posisi dan gaya. Jadi kita dapat menulis   F r p r dt d        atau   p r dt d       9.31 Dengan memperhatikan hukum II Newton untuk gerak rotasi maka kita dapat dimpulkan bahwa bagian dalam tanda kurung di ruang kanan persamaan 9.31 merupakan momentum sudut. Akhirnya kita dapatkan hubungan antara momentum sudut dan momentum linier sebagai berikut p r L      9.32 Dalam notasi skalar, momentum sudut memenuhi persamaan