Gerak Roket Mikrajuddin Abdullah Fisika Dasar I 2016

Bab 6 Momentum 480 v M t p    6.49 v  v v     g F  M M M   M  u v    t t t   Gambar 6.22. Skema gerakan roket. Momentum sistem pada saat t+t adalah u v M v v M M t t p                6.50 Perubahan momentum roket t p t t p p         Bab 6 Momentum 481 v M u v M v v M M               v M M u M v v M M v v M v M                     v M M u v M           6.51 Kita buang suku yang mengandung perkalian dua buah delta karena nilainya sangat kecil dibandingkan dengan suku yang hanya mengandung satu komponen delta. Jadi M u v M p         Laju perubahan momentum adalah t M u t v M t p            6.52 Berdasarkan hukum II Newton, laju perubahan momentum sama dengan gaya luar yang bekerja pada benda. Gaya luar yang bekerja pada roket hanya gaya gravitasi. Dengan demikian, persamaan gerak roket menjadi g F t M u t v M          6.53 Jika diambil waktu yang sangat kecil menuju nol maka pembagian delta menjadi diferensial. Persamaan 6.53 berubah menjadi Bab 6 Momentum 482 g F dt dM u dt v d M      6.54 Gerakan pada daerah tanpa gravitasi. Jika roket sudah sangat jauh dari bumi sehingga gaya gravitasi bumi sudah dapat diabaikan maka persamaan 6.54 dapat disederhanakan menjadi   dt dM u dt v d M   6.55 Kita dapat mencari solusi persamaan 6.55 agak mudah melalui integral tang menghasilkan fungsi logaritma natural. Persamaan 6.55 dapat ditulis sebagai M dM u v d    Jika diasumsikan bahwa kecepatan lontaran gas terhadap roket selalu konstant maka kita dapatkan integral berikut    M M v v M dM u v d     atau         ln M M u v v    atau Bab 6 Momentum 483         ln M M u v v    6.56 Saat bahan bakar habis, massa roket adalah M f . Dengan demikian kecepatan akhir roket adalah         ln M M u v v f    6.57

6.11 Tumbukan Berantai Kasus khusus 1

Sekarang kita membahas satu kasus menarik, yaitu tumbukan berantai tiga benda yang bersifat tidak elastis. Topik ini dibahas cukup detail oleh Hart dan Hermann [J.B. Hart and R.B. Hermann, American Journal of Physics 36, 46 1968]. Kita mulai dengan membahas tumbukan dua benda lalu memperluas menjadi tumbukan tiga benda. Agar lebih mudah kita anggap tumbukan terjadi dalam satu arah. Tumbukan dua benda diilustrasikan pada Gambar 6.23. Sebuah benda dengan massa M dan kecepatan awal U menumbuk benda m yang mula-mula diam. Akibat tumbukan tersebut maka terjadi transver momentum dan energi kinetik dari benda M ke benda m. Transfer momentum memenuhi hukum kekekalan momentum sedangkan transfer energi kinetik tidak memenuhi hukum kekekalan energi kinetik karena tumbukan tidak elastis. Kita anggap koefisien elastisitas tumbukan adalah e. M M m m U V v Gambar 6.23 Tumbukan tidak elastis dua benda. Benda yang ditumbuk mula-mula diam . Bab 6 Momentum 484 Dengan menggunakan persamaan 6.18 maka koefisien elastisitas dapat ditulis menjadi U V v e     atau eU v V   6.58 Hukum kekekalan momentum selalu berlaku pada semua jenis tumbukan. Persamaan hukum kekekalan momentum untuk tumbukan di atas adalah mv MV MU   6.59 Jika kita substitusi persamaan 6.58 ke dalam persamaan 6.59 maka kita dapatkan mv eU v M MU    v m M MU e 1    atau U m M M e v    1 6.60 Energi kinetik mula-mula benda pertama sebelum tumbukan adalah