Pemuaian Termal Persamaan Pemuaian

878 Gambar 1.39 Tinggi kolom air raksa dalam termometer bergantung pada suhu. Makin tinggi suhu maka kolom air raksa makin tinggi karena terjandinya pemuaian vulgarisation-scientifique.com

11.20 Persamaan Pemuaian

Setelah manusia mengetahui bahwa semua benda memuai jika mengalami kenaikan suhu maka pertanyaan berikutnya adalah: bagaimana rumus pemuaian tersebut? Dengan rumus tersebut kita dapat meprediksi berapa pertambahan panjang benda jika mengalami kenaikan suhu tertentu. Rumus tersebut didapat dari sejumlah percobaan yang dilakukan banyak peneliti terdahulu. Percobaan dilakukan pada berbagai macam benda dan pada berbagai kenaikan suhu. Kesimpulan dari sejumlah percobaan tersebut sebagai berikut: Pemuaian Panjang Jika benda mengalami kenaikan suhu maka panjang benda bertambah Gambar 11.40. Pengukuran yang dilakukan secara teliti pada sejumlah benda padat menunjukkan bahwa perubahan panjang sebanding dengan panjang mula-mula dikali perubahan suhu. Jika dinyatakan dalam rumus matematika maka pengamatan tersebut dapat ditulis dalam rumus T l l    11.15 dengan l adalah perubahan panjang m 879 l adalah panjang mula-mula m T adalah perubahan suhu, T = T – T o C T adalah suhu awal o C T adalah suhu akhir o C. Suhu T Suhu T l l l  Gambar 11.40 Benda dipanaskan mengalami pertambahan panjang. Besarnya perubahan panjang berbanding lurus dengan panjang mula-mula dan perubahan suhu benda. Pemuaian Luas Disamping mengalami perubahan panjang, benda juga mengalami perubahan luas jika mengalami perubahan suhu Pengukuran yang sangat teliti juga menunjukkan bahwa perubahan luas sebanding dengan luas mula-mula dikali perubahan suhu. Secara matematika dapat ditulis, T A A    11.16 dengan A adalah perubahan luas m 2 A adalah luas mula-mula m 2 T adalah perubahan suhu o C Persamaan 11.16 diilustrasikan pada Gambar 11.41. Bentuk persamaan 1116 serupa dengan persamaan 11.15. 880 A A A  Pemanasan Suhu T Suhu T Gambar 11.41. Benda dipanaskan mengalami pertambahan luas. Besarnya perubahan luas berbanding lurus dengan luas mula-mula dan perubahan suhu benda. Pemuaian Volum Benda juga mengalami perubahan volum jika mengalami perubahan suhu. Pengukuran yang sangat teliti juga menunjukkan bahwa perubahan volum sebanding dengan volum mula-mula dikali perubahan suhu. Secara matematika dapat ditulis T V V    11.17 dengan V adalah perubahan volum m 3 V adalah volum mula-mula m 3 T adalah perubahan suhu o C. Persamaan 11.17 diilustrasikan pada Gambar 11.42. Pemanasan Suhu T Suhu T V V V  Gambar 11.42 Benda dipanaskan mengalami pertambahan volum. Besarnya perubahan volum berbanding lurus dengan volum mula-mula dan perubahan suhu benda. 881 Jika kita mengganti tanda sebanding  pada persamaan 11.15 – 11.17 dengan tanda sama dengan maka kita perkenalkan konstanta pembanding. Dari tiga persamaan pemuaian di atas kita peroleh tiga persamaan berikut ini.  Persamaan pemuaian panjang: T l l     11.18  Persamaan pemuaian luas: T A A     11.19  Persamaan ppemuaian volum: T V V     11.20 dengan  disebut koefisien muai panjang o C -1 ,  disebut koefisien muai luas o C -1 , dan  disebut koefisien muai volum o C -1 . Satuan ketiga konstanta tersebut sama, yaitu kebalikan dari satuan suhu. Disamping dinyatakan dallam o C -1 dapat pula kita nyatakan dalam K -1 . Dengan adanya pemuaian tersebut maka panjang, luas, dan volum benda akibat perubahan suhu adalah l l l    11.21 A A A    11.22 V V V    11.23 Contoh 11.10 Pada suhu 50 o C batang aluminium memiliki panjang 120 cm dan batang besi memiliki panjang 120,2 cm. Koefisien muai panjang aluminium dan besi masing-masing 23,1  10 -6 o C -1 dan 11,8 10 -6 o C -1 . Jika suhu kedua benda diubah, pada suhu berapakah panjang kedua batang menjadi sama? Jawab Misalkan suhu diubah menjadi T. Panjang batang aluminium menjadi 882 , , T T L L L al al al al     Panjang batang baja menjadi , , T T L L L bl bj bj bl     Kedua batang menjadi sama panjang pada suhu yang menghasilkan bj al L L  atau , , , , T T L L T T L L bj bj bj al al al        atau   , , , , al bj bj bj al al L L T T L L       . Akhirnya kita dapatkan , , , , bj bj al al al bj L L L L T T       atau , , , , bj bj al al al bj L L L L T T       Masukkan data yang diberikan maka diperoleh 01 , 120 10 8 , 11 120 10 1 , 23 120 01 , 120 50 6 6           T = 191 o C 883 Contoh 11.11 Massa jenis air pada suhu 20 o C adalah 998.21 kgm 3 . Berapakah massa jenis air pada suhu 80 o C? Koefisien muai volum air adalah 2,07  10 -4 o C -1 . Jawab Misalkan volum air pada suhu 20 o C adalah V . Misalkan massa air adalah m. Massa jenis air pada suhu 20 o C memenuhi persamaan V m   Jika suhu dinaikkan maka volum air bertambah menjadi V, tetapi massanya tidak berubah. Volume air pada suhu T memenuhi T T V V V     Massa jenis air pada suhu T memenuhi ] [ T T V V V V m        atau 1 T T       Dengan memasukkan nilai-nilai yang diberikan di soal maka kita dapatkan  = 998,21[1+ 2,07  10 -4 80-200] = 985,76 kgm 3 .

11.21 Hubungan antara Koefisien Muai Panjang, Luas, dan Volum

Untuk benda dari bahan yang sama tentu ada hubungan antara tiga koefisien muai tersebut. Kita tahu luas adalah perkalian dua besaran panjang panjang dan lebar. Ketika benda mengalami kenaikan suhu maka dua besaran panjang tersebut memuai dan pertambahan panjang mengikuti persamaan 11.21. Hasil dari pertambahan panjang dua sisi tersebut 884 menyebabkan pertambahan luas. Jadi dapat disimpulkan bahwa koefisien permuaian luas dapat diperoleh dari nilai koefisien pemuaian panjang. Misalkan panjang dan lebar benda mula-mula adalah p dan l. Luas mula-mula benda adalah A . Ketika mengalami perubahan suhu sebesar T maka panjang dan lebar menjadi p + pT dan lebarnya menjadi l + lT. Dengan demikian luas benda menjadi T l l T p p A        2 2 2 T pl T pl pl        11.24 Karena koefisien muai panjang adalah adalah konstanta yang sangat kecil dibandingkan dengan satu, maka kudrat dari konstanta muai panjang menjadi jauh lebih kecil lagi. Sebagai contoh, jika koefisien muai panjang memiliki orde 10 -5 maka kuadratnya memiliki orde 10 -10 . Dengan demikian suku ketiga di ruas kanan persamaan 11.24 dapat diabaikan tehadap suku pertama dan kedua. Kita akhirnya mendapatkan aproksimasi T pl pl A     2 T A A    2  11.25 Dari persamaan 11.25 kita simpulkan bahwa pertambahan luas adalah A = 2 A T. Apabila hubungan ini dibandingkan dengan persamaan 11.19 maka kita dapatkan hubungan berikut ini   2  11.26 Juga kita sudah paham bahwa volum adalah perkalian tiga besaran panjang panjang, lebar, dan tinggi. Ketika benda mengalami kenaikan suhu maka tiga besaran panjang tersebut memuai dan pertambahan panjang mengikuti persamaan 11.21. Hasil dari pertambahan panjang tiga besaran tersebut menyebabkan pertambahan volum. Jadi dapat disimpulkan pula bahwa koefisien permuaian volum dapat diperoleh dari nilai koefisien