Medan Gravitasi di Dalam Bumi

Bab 8 Gravitasi 550 r R GM B B 3  8.10 Tampak bahwa medan gravitasi di permukaan bumi berbanding lurus dengan jarak dari pusat bumi. Medan gravitasi di pusat bumi nol. Gambar 8.7. Adalah skema kuat medan gravitasi bumi dari pusat bumi hingga jarak tak berhingga dari bumi. Jelas bahwa medan gravitasi terbesar ada di permukaan bumi. R B r Bagian ini tidak berkontribusi menghasilkan medan Bagian sebelah dalam ini yang Berkontribusi menghasilkan medan Kuat medan di sini Gambar 8.6 Medan gravitasi pada jarak r dari pusat bumi hanya disumbangkan oleh bola berjari-jari r. Kulit bumi setebal R B – r tidak memberi kontribusi. Contoh 8.3 Pada jarak berapa dari pusat bumi di luar bumi adar kuat medan gravitasi persis aam dengan kuat medan gravitasi di dalam bumi pada jarak setengah jari-jari dari pusat bumi? Jawab Bab 8 Gravitasi 551 Dengan menggunakan persamaan 8.6 dan 8.10 maka kita dapat menulis 2 3 2 B B B B R R M G r M G  atau 2 2 2 1 1 B R r  atau B R r 2  0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1 2 3 4 5 r [dalam R B ] g [dalam ] 2 B B R GM Perm u k aan b u m i Gambar 8.7 Kuat medan gravitasi bumi pada berbagai jarak dari pusat bumi .

8.4 Energi Potensial Gravitasi di Luar Benda

Sekarang kita akan menghitung energi potensial gravitasi bumi Bab 8 Gravitasi 552 secara umum. Apa yang kita bahas pada bab-bab sebelumnya hanyalah energi potensial gravitasi di sekitar permukaan bumi. Di sekitar permukaan bumi energi potensial gravitasi sebanding dengan ketinggian dari permukaan bumi dengan asumsi bahwa permukaan bumi diambil sebagai acuan dengan energi potensial nol. Pada bagian ini kita akan menentukan energi potensial pada jarak sembarang dari permukaan bumi, termasuk jarak yang berpuluh-puluh kali lipat jari-jari bumi, bahkan hingga jarak tak berhingga dari bumi. Kita mulai dengan memisalkan sebuah benda bermassa M bisalnya bumi yang dipilih berada di pusat koordinat. Gaya gravitasi pada benda yang bermassa m yang berada pada posisi r  adalah 2 ˆ r r GMm F    . Karena gaya gravitasi merupakan gaya konservatif maka kerja yang dilakukan oleh gaya gravitasi untuk memindahkan benda m dari posisi 1 r  ke posisi 2 r  sama dengan selisih energi potensial di 1 r  dan 2 r  , atau 2 1 2 1 r U r U r d F r r           Jika kita lakukan integrasi maka kita dapatkan ˆ 2 1 2 2 1 r U r U r d r r GMm r r                2 1 2 2 1 r U r U r dr GMm r r         1 2 1 2 1 r U r U r GMm r r          2 1 2 1 r U r U r GMm r GMm                    Dari bentuk persamaan terakhir kita mengidentifikasi bahwa