Kapasitas Kalor Gas Persamaan Proses Adiabatik

Bab 12 Gas dan Termodinamika 985 pada suhu rendah kita telah tunjukkan U = 32nRT, atau U = 32nRT. Dengan demikian, T T nR C v    2 3 nR 2 3  12.43 Utuk gas diatomik pada suhu menengah, U = 52nRT, atau U = 52nRT, sehingga T T nR C v    2 5 nR 2 5  12.44 Utuk gas diatomik pada suhu tinggi, U = 72nRT, atau U = 72nRT sehingga T T nR C v    2 7 nR 2 7  12.45 Bab 12 Gas dan Termodinamika 986 Kapasitas kalor pada tekanan tetap Berikutnya kita tentukan kapasitas kalor pada tekanan tetap. Hukum I termodinamika dapat ditulis Q V P U      12.46 Jika tekanan konstan maka PV = VP + PV = 0 + PV atau   PV V P    12.47 Tetapi dari persamaan gas ideal PV=nRT, maka PV = nRT = nRT sehingga kita bisa menulis T nR V P    12.48 Dengan mensubstitusi persamaan 12.42 dan 12.48 ke dalam persamaan 12.46 kita dapatkan Q T nR T C v      atau T nR C Q v    12.49 Kapasitas kalor pada tekanan tetap menjadi Bab 12 Gas dan Termodinamika 987 nR C T Q C v p     12.50 Tampak bahwa kapasitas kalor pada tekanan tetap lebih besar daripada kapasitas kalor pada volum tetap. Perbedaannya adalah nR.

12.19 Persamaan Proses Adiabatik

Proses adiabatik adalah proses yang tidak melibatkan pertukaran kalor antar sistem dan lingkungan, atau Q = 0. Pada proses ini, hukum I termodinamika menjadi W U   . Jika dinyatakan dalam bentuk diferensial, proses adibatik memenuhi dW dU  12.51 Berdasarkan definisi yang sudah kita bahas sebelumnya dT C dU v  PdV dW   maka untuk proses adiabatik dipenuhi PdV dT C v   12.52 Dari persamaan gas ideal PV = nRT kita dapat menulis T = PVnR. Dengan melakukan diferensial ke dua ruas diperoleh Bab 12 Gas dan Termodinamika 988 nR VdP PdV dT   12.53 Substitusi persamaan 12.53 ke dalam persamaan 12.52 maka diperoleh PdV nR VdP PdV C v          nRPdV VdP C PdV C v v       VdP C PdV nR C v v   VdP C PdV C v p   P dP V dV C C v p   P dP V dV  12.54 dengan v p C C   . Selanjutnya, dengan melakukan integral dua ruas persamaan 12.54 kita dapatkan Bab 12 Gas dan Termodinamika 989 1 C P dP V dV      1 ln ln C P V    1 ln ln C P V    1 ln C PV   exp 1 C PV   C PV   12.55 Pada penurunan persamaan 12.55 baik C 1 maupun C adalah konstan. Jadi pada peoses adiabatik, tekanan dan volum berubah menurut persamaan 12.55. Contoh 12.9 Gas hidrogen sebanyak 0,25 mol pada suhu menengah mengalami proses adiabatik. Suhu awal dan tekanan awal gas masing-masing 300 K dan 1,5  10 5 Pa. Jika tekanan akhir has adalah 2,5  10 5 Pa, tentukan a Volum awal gas b Volum akhir gas c Perubahan energi dalam gas d Kerja Bab 12 Gas dan Termodinamika 990 Jawab a Gunakan persaman gas ideal umtuk menentukan volum gas 5 1 1 1 10 5 , 1 300 315 , 8 25 ,      P nRT V = 0,004 m 3 . b Gas hydrogen adalah gas diatomik. Pada suhu menengah, kapasitas kalor pada volum tetap memenuhi 315 , 8 25 , 2 5 2 5     nR C v = 5,2 JK Kapasitas kalor pada tekanan tetap 315 , 8 25 , 2 , 5      nR C C v p = 7,3 JK Dengan demikian 2 , 5 3 , 7   v p C C  = 1,4 Karena proses dari keadaan awal ke peadaan akhir berlansung secara diabatik maka   2 2 1 1 V P V P  Bab 12 Gas dan Termodinamika 991   5 4 , 1 5 2 1 1 2 10 5 , 2 004 , 10 5 , 1      P V P V   = 0,000264 atau   4 , 1 1 2 000264 ,  V = 0,0028 m 3 c Suhu akhir gas dihitung dengan persamaan gas ideal, yaitu 315 , 8 25 , 0028 , 10 5 , 2 5 2 2 2      nR V P T = 337 K Perubahan energi dalam gas 300 337 2 , 5 1 2         T T C T C U v v = 192 J d Karena tidak ada pertukaan kalor maka kerja pada proses adiabatik adalah W = U = 192 J

12.20 Siklus

Siklus adalah proses yang berawal dari satu keadaan dan berakhir kembali di keadaan semula. Jika digambarkan dalam diagram P-V, maka siklus akan berupa kurva tertutup Gambar 12.21. Telah kita bahas bahwa kerja dalam proses termodinamika sama dengan negatif luas daerah di bawah kuvra P-V. Ketika proses berlangsung Bab 12 Gas dan Termodinamika 992 satu siklus, berapa kerja yang dihasilkan proses tersebut? Untuk mudahnya, mari kita tinjau contoh berikut ini. P [Pa ] V [m 3 ] - W A B C D V 1 V 2 P 1 P 2 Gambar 12.21 Contoh proses satu siklus Proses bermula dari keadaan A menuju keadaan B, C, dan D, kemudian kembali ke keadaan A. Mari kita hitung berapa kerja yang dihasilkan pada tiap elemen proses. i Proses A  B Proses ini berlangsung secara isokhorik, sehingga kerja yang dilakukan nol, atau  AB W . ii Proses B  C Proses ini berlangsung secara isokhorik pada tekanan P 2 . Kerja yang dilakukan adalah