Tumbukan Berantai Kasus khusus 1

Bab 6 Momentum 484 Dengan menggunakan persamaan 6.18 maka koefisien elastisitas dapat ditulis menjadi U V v e     atau eU v V   6.58 Hukum kekekalan momentum selalu berlaku pada semua jenis tumbukan. Persamaan hukum kekekalan momentum untuk tumbukan di atas adalah mv MV MU   6.59 Jika kita substitusi persamaan 6.58 ke dalam persamaan 6.59 maka kita dapatkan mv eU v M MU    v m M MU e 1    atau U m M M e v    1 6.60 Energi kinetik mula-mula benda pertama sebelum tumbukan adalah Bab 6 Momentum 485 2 2 1 MU K  6.61 Energi kinetik yang ditrasfer ke benda kedua adalah 2 2 1 mv K  2 1 2 1        U m M M e m 2 2 2 1 2 1 U m M mM e    6.62 Dengan demikian perbandingan energi kinetik yang ditrasfer dengan energi kinetik benda penumbuk adalah 2 2 , 1 m M mM e K K m M      6.63 Sekarang kita perluas kasus dengan melihat sistem tiga benda. Kita sisipkan benda bermassa m’ antara dua benda. Mula-mula benda m’ dan m dalam keadaan diam. Benda M menumbuk benda m ’ kemudian benda m ’ menumbuk benda m seperti diilustrasikan pada Gambar 6.24. Kita akan menentukan berapa energi kinetik yang ditrasfer ke benda m. Dan berapa massa benda m ’ agar energi kinetik yang ditransfer ke benda m paling besar. Misalkan setelah tumbukan, laju m ’ adalah u. Energi kinetik m’ setelah ditumbuk oleh M adalah 2 2 1 u m . Dengan demikian, fraksi energi benda M yang ditransfer ke menda m adalah Bab 6 Momentum 486 2 2 . 2 1 2 1 MU mv m M   2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 MU u m u m mv   2 2 2 2 1 1 m M M m e m m mm e       6.64 M m U m’ Gambar 6.24 Tumbukan berantai tiga benda. Mula-mula hanya benda M yang memiliki laju awa. Benda m ’ dan m mula-mula dalam keadaan diam. Pertanyaan berikutnya adalah berapakan m ’ agar terjadi transfer energi paling besar dari M ke m? Kita dapat menulis ulang fraksi transfer energi pada persamaan 6.64 sebagai berikut 2 2 2 4 . 1 m M m m m mM e m M      6.65 Nilai m’ yang menyebabkan  M,m maksimum adalah yang memenuhi Bab 6 Momentum 487 .  dm d m M  6.66 Dengan menggukana kalkulus sederhana maka kita akan dapatkan persamaan berikut ini 2 2 3   m mMm 6.67 Dengan demikian, nilai m ’ yang menyebabkan transfer energi paling besar dari M ke m adalah mM m  6.68 Persamaan ini sangat mirip dengan persamaan “impendance matching ”. Jika kita ingin melewatkan gelombang dari medium 1 ke medium 2 dan antara dua mediam dipasang medium perantara. Misalkan impedansi medium 1 adalah Z 1 dan impedansi medium 2 adalah Z 2 . Gelombang akan ditransfer sebesar-besarnya dari medium1 ke medium 2 jika impedansi medium perantara memenuhi Z = Z 1 Z 2 12 . Jika pada kaca yang dolapisi film tipis. Jika indeks biasa kaca adalah nk dan indeks bias udara adalah nu. Maka agar cahaya dapat menembus lapisan tipis sebanyak mungkin maka indeks bias lapisan tipis harus memenuhi n = n k n u 12 .

6.12 Laju Minimum Elektron untuk Mengeksitasi Atom kasus khusus 2

Kita membahas kasus khusus lain di mana elektron akan digunakan untuk mengeksitasi atom dan ementukan berapa laju minimum agar elektron dalam atom terkesitasi. Tereksitasi artinya meloncat dari tingkat energi rendah ke tingkat energi tinggi. Pada kasus ini tumbukan yang terjadi tidak elestis. Sebagian energi elektron penumbuk diserap untuk memindahkan elektorn dalama tom dari tingkat energi rendah ke tingkat energi tinggi. Akibatnya, energi kinetik total setelah Bab 6 Momentum 488 tumbukan lebih kecil daripada sebelum tumbukan. Misalkan sebuah atom memiliki massa M. Misalkan pula energi yang diperlukan untuk mengeksitasi atom tersebut ke tingkat energi berikutnya adalah E. Misalkan laju awal elektron adalah v. Hukum kekekalan momentum memenuhi MV v m v m e e   6.69 Hukum kekekalan energi dengan mempertibnagkan sebagian energi kinetik awal digunakan untuk mengeksitasi atom adalah E MV v m v m e e    2 2 2 2 1 2 1 2 1 6.70 Dari persamaan 6.69 kita mendapatkan ungkapan laju elektron setelah menumbuk atom adalah V m M v v e   6.71 Substitusi persamaan 6.71 ke dalam persamaan 6.70 maka kita dapatkan E MV V m M v m v m e e e           2 2 2 2 1 2 1 2 1 E MV V m M V m Mv v m e e e            2 2 2 2 2 2 1 2 2 1