Lintasan Benda yang Ditembakkan Sejajar Permukaan Bumi

Bab 8 Gravitasi 606 h R v a y x x,y Gambar 8.23 Arah lintasan benda yang ditembakkan sejajar permukaan bumi pada suatu ketinggian tertentu. Jika laju benda kecil maka benda akan jatuh kembali ke tanah. Jika laju benda sangat besar maka benda mula-mula akan meninggalkan bumi dan akan kembali lagi ke bumi. Benda selalu mendapat percepatan ke arah pusat bumi akibat gravitasi. Ketika benda berada pada koordinat x,y maka besar percepatan gravitasi yang dialami benda adalah 2 r GM a B  8.82 Bab 8 Gravitasi 607 Arah percepatan ini menuju ke pusat bumi. Namun percepatan tersebut dapat diurakan atas dua komponen tegak lurus, yaitu searah sumbu x dan searah sumbu y. Percepatan pada masing-masing komponen adalah a r x a x   3 r x GM B   2 3 2 2 y x x GM B    8.83 a r y a y   3 r y GM B   2 3 2 2 y x y GM B    8.84 Setelah percepatan diperoleh maka pertambahan kecepatan memenuhi persamaan t a v x x    t a v y y    Dengan demikian, kecepatan dalam arah x dan y menjadi Bab 8 Gravitasi 608 x x x v t v t t v      8.85 y y y v t v t t v      8.86 Setelah kecepatan diperoleh maka perpindahan dalam dua arah memenuhi persamaan t v x x    t v y y    Dengan demikian, posisi benda menjadi x t x t t x      8.87 y t y t t y      8.88 Persamaan-persamaan di atas dapat diselesaikan dengan metode iterasi berikut ini. Langkah yang dilakukan adalah menganti variabel kontinu dengan variabel diskrit dengan memberi indeks pada besaran kontinyu tersebut mendiskritisasi. Langkahnya sebagai berikut   2 3 2 2 i y i x i x GM i a B x    8.89a   2 3 2 2 i y i x i y GM i a B y    8.89b Bab 8 Gravitasi 609 t i a i v i v x x x     1 8.89c t i a i v i v y y y     1 8.89d t i v i x i x x     1 8.89e t i v i y i y y     1 8.89f Kalian dapat melakukan perhitungan dengan Excel dengan memasukkan syarat awal yang sesuai. Sebagai contoh, Gambar 8.23 adalah hasil perhitungan dengan menggunakan syarat awal ketinggian tempat penembakan benda dari tanah adalah h = 10.000 m, laju awal benda dalam arah horisontal diubah-ubah. Pada Gambar 8.24 kita tampilkan juga lengkungan permukaan bumi. Tampak bahwa jika laju awal benda adalah 7.000 ms atau kurang maka benda akan jatuh kembali ke permukaan bumi. Tetapi begitu menggunakan laju awal 10.000 ms maka benda makin menjauhi bumi.

8.21 Lintasan Planet Mars Diamati dari Bumi

Kalau diamati di Bumi, planet Mars kadang tampak bergerak bolak-balik. Mula-mula bergerak maju lalu mundur lalu maju lagi. Bagaimana dapat menjelaskan fenomena tersebut? Mari kita coba bahas secara singkat. Perhatikan Gambar 8.25. Kita asumsikan bahwa bentuk orbit Bumi dan Mars berupa lingkaran. Misalkan pada saat t = 0 bumi berada pada sumbu x dan Mars berada pada arah yang membentuk sudut  terhadap sumbu x. Misalkan jari-jari orbit bumi dan mars masing-masing r b dan r m maka posisi bumi dan mars terhadap matahari setiap saat memenuhi persamaan Bab 8 Gravitasi 610 Gambar 8.24 Lintasa benda yang ditembakkan dengan berbagai kecepatan awal. Lengkungan permukaan bumi juga ditampilkan. Benda yang ditembakkan dengan kecepatan awal arah vertikal 6.000 ms dan 7.000 ms akan kembali jatuh ke tanah. Benda yang ditembakkan dengan kecepatan awal 10.000 ms bergerak menjauhi bumi.   t j t i r r b b b b   sin ˆ cos ˆ    8.90   sin ˆ cos ˆ         t j t i r r m m m m  8.91 Dengan demikian posisi planet Mars terhadap Bumi adalah b m mb r r r          sin sin ˆ cos cos ˆ t r t r j t r t r i b b m m b b m m             8.92