Osilasi Pegas Mikrajuddin Abdullah Fisika Dasar I 2016

505 Dengan mengacu ke persamaan 7.9 kita dapatakan frekuensi osilasi bandul matematis sederhana adalah m k f  2 1  7.17 Tampak dari persamaan 7.17 bahwa periode osilasi pegas bergantung pada konstanta pegas dan massa beban yang digantung pada pegas. Konstanta pegas yang besar menunjukkan bahwa pegas sulit ditekan atau diregangkan. Pegas jenis ini menghasilkan frekuensi osilasi yang besar. Sebaliknya, semakin besar massa beban yang digantung pada pegas maka osilasi pegas makin kecil. Penyebabnya adalah makin besar massa maka makin sulit diubah-ubah gerakannya makin sulit diosilasikan. Gambar 7.6. Pegas yang digantungi beban. Posisi setimbang adalah posisi ketika benda diam. Benda disimpangkan sedikit dari titik setimbang sehingga berosilasi di sekitar titik setimbang. F F y y Posisi setimbang 506 Contoh 7.5 Pegas dari sebuah neraca memiliki panjang 20 cm. Ketika digunakan untuk menimbang sayuran 100 g, pegas mengalami pertambahan panjang 2 cm. Jika gantungan sayran tersebut sedikit ditarik sehingga berosilasi, berapakah frekuensi osilasi yang terjadi? Jawab Pertama kita hitung dulu konstanta pegas. Besar gaya yang dialami pegas akibat menahan sayuran sama dengan berat sayuran atau F = W sayuran = m sayuran g = 0,1  10 = 1 N. Gaya gravitasi ini setimbang dengan gaya pegas saat pegas menyimpang sejauh x = 2 cm = 0,02 m. Dengan demikian, k x = F atau k  0,02 = 1. Dengan demikian, konstanta pegas adalah k = 10,02 = 50 Nm. Frekuensi osilasi yang terjadi jika gantungan sayur sedikit disimpangkan adalah m k f 2 1   =   1 , 50 14 , 3 2 1  = 3,56 Hz.

7.4 Energi Osilasi

Benda yang sedang berosilasi memiliki dua besaran yang selalu berubah-ubah, yaitu laju dan posisi. Dengan adanya laju maka benda memiliki energi kinetik EK = 12 mv 2 . Dengan adanya posisi benda memiliki energi potensial. Dengan demikian, energi total benda yang sedang berosilasi di bawah pengaruh gaya konservatif adalah EM = 12mv 2 + EP. Bentuk EP bergantung pada jenis gaya yang bekerja: apakah gaya gravitasi atau gaya pegas atau gaya lainnya. Ciri benda yang berosilasi adalah 1 Pada saat benda memiliki laju maksimum, vm, maka energi potensial nol, EP = 0. Dengan demikian EM = 12mv m2 + 0, atau EM = 12mv m2 . Dengan demikian, persamaan energi benda yang sedang beosilasi pada sembarang laju dan posisi adalah EP mv mv m   2 2 2 1 2 1 7.18 2 Pada posisi maksimum, laju benda nol dan energi potensial memenuhi 12mv m2 = 0 + EP m , atau EP m = 12mv m2 . Bandul Sederhana Bandul sederhana berosilasi di bawah pengaruh gaya gravitasi. Dengan demikian, energi potensial bandul memenuhi EP = mgy dengan m adalah massa beban, g adalah percepatan gravitasi, dan y adalah ketinggian beban 507 dari posisi terendah. Dengan memasukkan persamaan ini ke dalam persamaan 7.18 diperoleh 12 mv m2 = 12 mv 2 + mgy, atau gy v v m 2 2 2   7.19 Saat di ketinggian maksimum, v = 0 dan y = y m . Dengan demikian v m2 = v 2 + 2gy m . Pegas Energi potensial pegas adalah EP = 12ky 2 . Dengan demikian, persamaan energi mekanik benda yang berosilasi di bawah pengaruh gaya pegas adalah 12 mv m2 = 12 mv 2 + 12 ky 2 , atau v m2 = v 2 + kmy 2 . Dengan menggunakan persamaan 7.18 kita dapat menulis 2 2 2 2 2 4 y f v v m    7.20 Benda memiliki simpangan maksimum y = A saat laju benda nol. Dengan demikian, v m2 = 0 + 4f 2 A 2 , atau v m = 2fA. Contoh 7.6 Teman kamu duduk di ayunan yang cukup panjang. Kamu simpangkan posisi temanmu sehingga naik setinggi 20 cm diukur dari posisi terendah. Ketika dilepas, temanmu berayun 3 kali dalam satu detik. Massa tubuh temanmu adalah 55 kg. a Berapa energi osilasi total temanmu? b Berapa laju maksimum temanmu? c Berapa ketinggian temanmu saat lajunya sama dengan setengah laju maksimum? Jawab a Energi mekanik temanmu EM = 12 mv 2 + mgy. Energi mekanik sama dengan energi potensial maksimum. Ketinggian maksimum temanmu, y m = 20 cm = 0,2 m. Dengan demikian, EM = mgy m = 55  10  0,2 = 110 J. Jadi, energi osilasi total temanmu adalah EM = 110 J. b Energi kinetik maksimum sama dengan energi total. Jadi, 12 mv m2 = 110 J, atau 12  55 v m2 = 110, atau v m2 = 4, atau v m = 2 ms. c Kembali ke persamaan umum 110 = 12 mv 2 + mgy. Saat laju menjadi setengah laju maksimum maka v = v m 2 = 22 = 1 ms. Ketinggian