Hubungan antara Koefisien Muai Panjang, Luas, dan Volum

884 menyebabkan pertambahan luas. Jadi dapat disimpulkan bahwa koefisien permuaian luas dapat diperoleh dari nilai koefisien pemuaian panjang. Misalkan panjang dan lebar benda mula-mula adalah p dan l. Luas mula-mula benda adalah A . Ketika mengalami perubahan suhu sebesar T maka panjang dan lebar menjadi p + pT dan lebarnya menjadi l + lT. Dengan demikian luas benda menjadi T l l T p p A        2 2 2 T pl T pl pl        11.24 Karena koefisien muai panjang adalah adalah konstanta yang sangat kecil dibandingkan dengan satu, maka kudrat dari konstanta muai panjang menjadi jauh lebih kecil lagi. Sebagai contoh, jika koefisien muai panjang memiliki orde 10 -5 maka kuadratnya memiliki orde 10 -10 . Dengan demikian suku ketiga di ruas kanan persamaan 11.24 dapat diabaikan tehadap suku pertama dan kedua. Kita akhirnya mendapatkan aproksimasi T pl pl A     2 T A A    2  11.25 Dari persamaan 11.25 kita simpulkan bahwa pertambahan luas adalah A = 2 A T. Apabila hubungan ini dibandingkan dengan persamaan 11.19 maka kita dapatkan hubungan berikut ini   2  11.26 Juga kita sudah paham bahwa volum adalah perkalian tiga besaran panjang panjang, lebar, dan tinggi. Ketika benda mengalami kenaikan suhu maka tiga besaran panjang tersebut memuai dan pertambahan panjang mengikuti persamaan 11.21. Hasil dari pertambahan panjang tiga besaran tersebut menyebabkan pertambahan volum. Jadi dapat disimpulkan pula bahwa koefisien permuaian volum dapat diperoleh dari nilai koefisien 885 pemuaian panjang. Dengan mudah dapat kalian buktikan hubungan antara koefieisn muai panjang dan volum adalah   3  11.27 Koefisien muai panjang sejumlah material sangat bervariasi. Ada yang cukup besar dan ada yang sangat kecil. Tabel 11.8 adalah nilai koefisien muai panjang, luas, dan volum sejumlah zat. Tampak rentang nilai yang cukup bervariasi. Tabel 11.8 Koefisien muai panjang, luas, dan volum sejumlah zat en.wikipedia.org Zat Koefisien muai panjang,  10 -6 o C -1 air 69 aluminium 23,1 Kuningan 19 beton 12 tembaga 17 intan 1 kaca 8,5 emas 14 Besi 11,8 timbal 12 Air raksa 61 Nikel 13 platina 9 PVC 52 perak 18 Stainless steel 10 – 17 baja 11 - 13 886

11.22 Pemuaian Lingkaran

Jika benda berbentuk lingkaran dipanaskan, bagaimana perubahan nilai jari-jari? Apakah memenuhi persamaan 11.21 atau memenuhi persamaan lainnya? Perhatikan Gambar 11.43. Pada suhu T jari-jari lingkaran adalaag R dan pada suhu T jari-jarinya adalah R. Luas lingkaran pada suhu T adalah 2 R A   Dan pada suhu T adalah 2 R A   Perubahan luas lingkaran akibat perubahan suhu adalah   2 2 2 2 R R R R A           2 2 R R       R R R R     11.28 Besar perubahan jari-jari lingkaran umumnya sangat kecil sehingga R dan R tidak berbeda jauh. Akibatnya kita dapat melakukan pendekatan, 2R R R R R     . Sedangkan R R R    . Dengan demikian, persamaan 11.28 dapat ditulis sebagai   R R A    2  11.29 887 R R Pemanasan Suhu T Suhu T Gambar 11.43 Pada suhu T jari-jari lingkaran adalah R dan pada suhu T sembarang jari-jarinya adalar R. Jika kita substitusi persamaan 11.22 ke dalam persamaan 11.28 maka diperoleh   R R T A    2   , atau     R R T R    2 2    . Akhirnya kita dapatkan pertambahan jari-jari lingkaran memenuhi T R T R R      2 1   11.30 Dengan demikian, jari-jari lingkaran memuai menurut persamaan muai panjang. Contoh 11.12 Pada suhu 0 o C jari-jari kolom kaca termometer air raksa adalah 1 mm. Koefesien muat panjang kaca adalah 8,5  10 -6 o C -1 . Hitung jari-jari kolom pada suhu 100 o C.