Energi Potensial Gravitasi di Sekitar Permukaan Bumi

Bab 5 Kerja dan Energi 386 h 1 h 2 h Gambar 5.21 Benda dipindahkan secara vertikan di sekitar permukaan bumi. i. Misalkan sebuah benda berpindah dari posisi 1 r  ke posisi 2 r  . Komponen vertikal dari 1 r  dan 2 r  masing-masing h 1 dan h 2 Gambar 5.21. ii. Gaya gravitasi yang bekerja pada benda adalah j mg F ˆ    kita ambil arah ke atas positif sehingga gaya gravitasi diberi tanda negatif iii. Perpindahan benda adalah 1 2 r r r       . Kerja yang dilakukan gaya gravitasi adalah    2 1 12 r r r d F W         2 1 ˆ r r r d j mg    5.52 Bab 5 Kerja dan Energi 387 Tetapi karena dz k dy j dx i r d ˆ ˆ ˆ     maka dy r d j    ˆ sehingga persamaan 5.36 dapat ditulis menjadi    2 1 12 h h dy mg W   1 2 h h mh    2 1 mgh mgh   5.53 Berdasarkan definisi banda energi potensial bahwa kerja oleh gaya konservatif sama dengan selisih energi potensial awal dan akhir maka dengan memperhatikan persamaan 5.54 kita dapatkan energi postensial awal dan skhir sebagai berikut 1 1 mgh U  2 2 mgh U  Secara umum, benda yang berada pada ketinggian h dari permukaan bumi memiliki energi potensial gravitasi sebesar mgh U  5.54 Perlu dicatat bahwa persamaan 5.54 benar dengan asumsi bahwa energi potensial gravitasi tepat di permukaan bumi adalah nol. Bab 5 Kerja dan Energi 388 Contoh 5.9 Sebuah air terjun yang memiliki ketinggian 18 meter dari dasar memiliki debit 25 m 3 detik. Berapa kerja yang dilakukan bumi untuk menjatuhkan air selama 1 jam? Massa jenis air adalah 1.000 kgm 3 . Jawab Dalam 1 detik: Volum air yang jatuh, V = 25 m 3 . Massa air yang jatuh, m = V = 1.000  25 = 25.000 kg. Kerja yang dilakukan bumi = energi potensial awal – energi potensial akhir = mgh = 25.000  10  18 = 4,5  10 6 J. Dalam 1 jam: 1 jam = 60 menit = 60  60 detik = 3.600 detik. Kerja yang dilakukan bumi dalam 1 jam = 3.600  4,5  10 6 = 1,62  10 10 J.

5.7.2 Bentuk Umum Energi Potensial Gravitasi

Energi potensial gravitasi yang diungkapkan oleh persamaan 5.54 hanya benar jika lokasi benda ada di sekitar permukaan bumi. Pada lokasi ini percepatan gravitasi bumi dapat dianggap konstan. Namun, jika benda bergerak hingga pada jarak yang jauh dari bumi, maka persamaan 5.54 tidak berlaku karena percepatan gravitasi bumi tidak dapat lagi dipandang konstan. Oleh karena itu kita perlu menentukan ungkapan energi potensial gravitasi yang lebih umum. Gaya gravitasi bumi pada benda bermassa m dan pada posisi r  dari pusat bumi memenuhi r r m M G F B   3   5.55 Bab 5 Kerja dan Energi 389 Kerja yang dilakukan oleh gaya gravitasi untuk memindahkan benda dari posisi 1 r  ke posisi 2 r  adalah    2 1 12 r r r d F W              2 1 3 r r B r d r r m M G         2 1 3 r r B r r d r m GM        2 1 2 r r B r dr m GM   2 1 1 r r B r m GM                 1 2 1 1 r r m GM B                 2 1 r m M G r m M G B B 5.56 Mengingat definisi kerja yang dilakukan oleh gaay konservatif sama dengan selisih energi potensial awal dan energi potensial akhir maka energi potensial awal dan akhir gravitasi bumi memenuhi 1 1 r m M G r U B   