Roda Menggelinding di Jalan

1040 dikarang Lacy, diperoleh informasi bahwa kebergantungan koefieisn gesekan kinetik antara permukaan roda dan jalan memenuhi persamaan empiris 3 1 202 24 , 2 1          v k  13.2 Persamaan 13.2 cukup baik untuk laju antara 2,24 ms hingga 36 ms atau 8 kmjam hingga 130 kmjam [G.W. Lancy, Scientific Automobile Accident Reconstruction, NY: Bender 1977]. Sekarang kita akan menghitung perubahan laju roda yang mengalami gaya tersebut sebagai fungsi waktu. Gaya normal yang bekerja pada roda memenuhi mg N  . Dengan demikian, gaya gesekan yang dialami roda adalah mg v f k                   3 1 202 24 , 2 1 13.3 Dengan hukum Newton II maka percepatan roda memenuhi ma f k  sehingga g v a                   3 1 202 24 , 2 1 13.4 Mengingat dx dv v dt dx dx dv dt dv a    Maka persamaan 13.4 dapat ditulis menjadi 1041 g v dx dv v                   3 1 202 24 , 2 1 atau gdx v v dv                   3 1 202 24 , 2 1 1 13.5 Persamaan 13.5 sulit diselesaikan secara analitik. Karena itulah perlunya metode penyelesaian secara numerik. Kita dapat menyelesaikan dengan mudah secara numerik menggunakan Excel. Dalam rangka penyelesaian dengan metode numerik, langkah awal yang perlu kita tempuh sebagai berikut. Kita ganti variabel kontinu menjadi variabel diskrit sebagai berikut i i v v dv   1 x dx   i v v  Substitusi ke dalam persamaan 1u.5 maka diperoleh g v v x v v i i i i                      3 1 1 202 24 , 2 1 1 atau x g v v v v i i i i                      3 1 1 202 24 , 2 1 1 atau x g v v v v i i i i                     3 1 1 202 24 , 2 1 1 13.6 1042 Pada perhitungan kita berikan nilai laju awal, v dan berikan nilai x yang cukup kecil. Gambar 13.1 adalah tampilan layar komputer program perhitungan. Gambar 13.1 Tampilan layar komputer Excel hasil perhitungan. Keterangan dari gambar tersebut sebagai berikut: 1 Cell H1 adalah jumlah step perhitungan. Nilai ini kita masukkan sesuai keinginan kita. 2 Cell H2 adalah laju awal yang kita berikan. Ini pun kita bebas memasukkan laju awal. 3 Cell H3 adalah percepatan gravitasi g = 9,82 ms 2 . 4 Cell H4 adalah panjang lintasan, s 5 Cell H5 adalah panjang tiap elemen lintsan x = sn 6 Kolom A adalah posisi tiap elemen lintasan 7 Kolom B adalah laju pada berbagai elemen lintasan. 8 Cara mendapatkan nili pada kolom A sebagai berikut a Tempatkan kursor pada Cell A1 lalu isi dengan angka 0. 1043 b Kemudian tempatkan kursor di Cell A2 lalu ketik =A1+H4 c Lalu copy Cell A2 ke semua Cell di bawahnya hingga ke Cell A500 d Cara mendapatkan nili pada kolom B sebagai berikut e Tempatkan kursor pada Cell B1 lalu ketik instruksi =H2. f Instruksi ini memiliki makna bahwa nilai B1 persis sama dengan nilai H2. g Kemudian tempatkan kursor di Cell B2 lalu ketik =B1-1B11-B1- 2.2420213H3H5 h Lalu copy Cell B2 ke semua Cell di bawahnya hingga ke Cell B500 i Lalu gambar grafik dengan sumbu datar kolom A dan sumbu tegak kolom B. j Setelah itu kalian bebas mengubah laju awal di Cell H2 Gambar 13.2 adalah contoh grafil yang diperoleh pada berbagai nilai laju awal. Gambar 13.2 Grafik laju mobil selip hingga berhentipada berbagai laju awal.

13.2 Gerak Turun Melingkar dengan Gesekan

Gerak turun benda pada lintasan melingkar ditunjukkan pada Gambar 13.3. Jika tidak ada gesekan antara benda dengan bidang lengkung maka terpenuhi maka energi mekanik konstan. Dengan asumsi energi mekanik pada posisi statr puncak lintaran nol dan menganggap bahwa laju awal benda nol maka terpenuhi 1044  sin 2 1 2 mgr mv  13.7 Gambar 13.3 Benda bergerak menuruni lintasan seperempat lingkaran yang memiliki gaya gesekan. Namun, karena ada gesekan maka laju yang dicapai lebih kecil dari itu. Tidak semua perubahan energi potensial menjadi energi kinetik. Sebagian energi potensial berubah menjadi kalor akibat adanya gaya gesekan. Persamaan energi untuk gerakan dengan adanya gaya gesekan adalah f W mgr mv    sin 2 1 2 13.8 denga W f adalah kerja yang dilakukan oleh gaya gesekan yang memenuhi    ds f W k f 13.9 Besarnya gaya gesekan kinetik memenuhi persamaan N f k k   dengan N adalag gaya normal yang dialami benda. Besarnya gaya normal berbeda-beda