Panjang Bulan Kalender Hijriyah

Bab 8 Gravitasi 595 M b adalah massa bulan 7,4  10 22 kg; r b = 384.404 km. Agar bulan tetap berada pada orbitnya maka gaya ini persis sama dengan gaya sentripetal yang bekerja pada bulan. Dengan demikian kita dapat menulis b b b b B r M r M GM 2 2   b b B r T r GM 2 2 2         yang memberikan B b GM r T 3 2   8.72 Dengan memasukkan nilai yang ada maka kita dapatkan T = 2,375  10 6 s. Karena 1 hari = 24 jam  3.600 sjam = 86.400 s maka periode bulan mengelilingi bumi dalam satuan hari adalah T = 27,488 hari dan sering dubulatkan menjadi 27,5 hari. Dalam kalender Hijriyah jumlah hari dalam satu bulan berselang-seling 29 dan 30 hari. Ini berarti panjang rata-rara satu bulan dalam kalender Hijriyah adalah 29,5 hari. Dengan demikian kita simpulkan bahwa kalender Hijriyah tidak hanya berdasarkan gerakan bulan mengelilingi bumi karena periode edar bulan mengelilingi bumi hanya 29,5 hari. Lalu berdasarkan apakah kalender Hijriyah ditetapkan? Mari kita bahas. Awal bulah hijriyah ditetapkan saat terjadi bulan baru. Dan bulan purnama terjadi pada pertengahan bulan kalender hijriyah Gambar 8.18. Pergantian bulan dalam kalender hijriyah terjadi saat bulan dan matahari berada pada koordinat bujur bumi yang sama. Dengan demikian, bumi, bulan, dan matahari berada pada sebuah bidang yang berinpit dengan salah satu bujur bumi Gambar 8.19. Posisi ini disebut konjungsi. Bab 8 Gravitasi 596 Gambar 8.18 kiri bulann baru menandai masuknya tanggal 1 kalender hijriyah dan bulan purnama terjadi pada tanggal 15 bulan hijriyah photo.accuweather.com, en.wikipedia.org. Garis bujur bumi Bidang yang berimpit dengan garis bujur bumi Bulan Matahari Bumi Gambar 8.18 Bulan baru terjadi ketika bulan dan matahari berada pada satu bidang yang berimpit dengan satu garis bujur bumi. Tetapi saat itu belum tentu matahari, bulan, dan bumi berada pada satu garis lurus. Jika kebetulan matahari, bulan, dan bumi di samping berada pada satu bidang bujur yang sama namun juga berada pada satu garis lurus maka terjadi gerhana matahari. Bab 8 Gravitasi 597 Jika kebetulan bumi, bulan, dan matahari berada pada satu garis lurus maka terjadi gernaha matahari. Tetapi jika hanya berada pada bidang bujur yang sama tetapi tidak dalam satu garis maka yang terjadi hanyalah pergantian bulan kalender hijriyah. Dari sini dapat kita simpulkan bahwa gerhana matahari terjadi saaat pergantian bulan kalender hijriyah. Selang waktu antara munculnya dua bulan baru lebih lama daripada periode bulan mengelilingi bumi. Hal ini disebabkan peredaran bumi mengelilingi matahari. Jadi kita simpulkan di sini bahwa kalender hijriyah didasarkan pada peredaran bulan mengelilingi bumi dan peredaran bumi mengelilingi matahari. Ini diilustrasikan pada Gambar 8.20. Matahari Bulan Bumi A B C Gambar 8.20 Posisi bumi, bulan, dan matahari saat bulan tepat mengelilingi bumi satu putaran penuh A  B dan saat terjadi dua bulan baru berurutan A  C. Tampak bahwa selang waktu antara dua bulan baru lebih lama daripada periode bulan mengelilingi bumi. Ini disebabkan oleh peredaran bumi mengelilingi matahari. Bab 8 Gravitasi 598 Posisi A adalah saat terjadi bulan baru. Lihat posisi bulan sedikit membelok ke kanan terhadap posisi bumi. Perhatikan keadaan B. Posisi bulan terhadap bumi persis sama dengan posisi A. Saat ini bulan tepat satu kali mengelilingi bumi. Waktu yang diperlukan adalah 27,5 hari. Tetapi pada posisi B belum terjadi bulan baru karena bulan dan matahari tidak berada pada bidang bujur bumi. Bulan baru terjadi di posisi C. Jadi agar muncul bulan baru berikutnya maka tidak cukup bagi bulan untuk melakukan satu orbit penuh. Perlu tambahan waktu lagi sehingga bulan dan matahari kembali berada di bidang bujur bumi. Pertanyaan selanjutnya adalah berarapa lamakan selang waktu terjadinya dua bulan baru? Mari kita bahas. Matahari Bumi Bulan Gambar 8.21 Posisi bumi, bulan, dan matahari pada saat dua bulan baru berurutan. Pada saat tersebut vektor posisi bulan terhadap mataharai dan vektor posisi bumi terhadap matahari searah. Pehatikan Gambar 8.21 yang menyatakan posisi bumi, bulan, dan matahari pada saat dua bulan baru berututan. Kita ambil matahari sebagai pusat koordinat. Kita misalkan juga bahwa saat t = 0 bumi dan bulan berada pada sumbu x. Dengan demikian koordinat posisi bumi dan bulan adalah Bab 8 Gravitasi 599   t j t i r r B B B B   cos sin ˆ cos ˆ    8.73   t j t i r r r b b b B b   cos sin ˆ cos ˆ      8.74 dengan r B adalah jari-jari orbit bumi; r b adalah jari-jari orbit bulan;  B kecepatan sudut revolusi bumi;  b kecepatan sudut revolusi bulan. Misalkan bulan baru berikutnya setelah t = 0 terjadi setelah selang waktu  maka posisi bulan dan bumi memenuhi       B B B B j i r r cos sin ˆ cos ˆ    8.75       b b b B b j i r r r cos sin ˆ cos ˆ      8.76 Karena saat bulan baru vektor posisi bulan dan bumi sejajar maka terpenuhi B b B b r r r r       8.77 Mudah ditunjukkan bahwa B B r r   Bab 8 Gravitasi 600 b B b r r r        B b b b B B b r j i r r r r              sin ˆ cos ˆ   B b b b B B r j i r r r             sin ˆ cos ˆ           B b B b B b B r r r sin sin cos cos 2         cos 2 B b B b B r r r    Dengan memasukkan persamaan 8.77 maka kita dapatkan     b B B B b B b B r r r r r r        cos 2 atau   b B B B b B b B r r r r r r     2 2 cos    8.78 Dari persamaan ini kita dapatkan   1 cos      B b 8.79 Solusi untuk  pada persamaan 8.79 adalah      B b Bab 8 Gravitasi 601 atau     2   B b 8.80 Solusi pertama berkaitan dengan posisi bumi dan bulan pada sumbu x. Solusi kedua adalah saat bumi, bulan, matahari berada pada bidang bujur berikutnya, yaitu saat bulan baru berikutnya. Dengan demikian  merupakan lama waktu antara dua bulan baru atau lama satu bulan tahun hijriyah. Jika T B dan T b masing-masing perode revolusi bumi dan bulan maka persamaan 8.80 dapat ditulis menjadi     2 2 2         B b T T 1          B b b B T T T T atau b B B b T T T T    8.81 Dengan menggunakan data periode revolusi bumi T b = 365,25 hari dan peroide revilusi bulan T b = 27,488 hari maka kita daptkan panjang satu bulan kalender hijriyah adalah 488 , 27 25 , 365 25 , 365 488 , 27     = 29,7 hari Tampak bahwa waktu antara dua bulan baru adalah 29,7 hari yang sering diambil 29,5 hari. Itulan sebabnya mengapa dalam kalender hijriyah panjang rata-rata satu bulan adalah 29,5 hari dan lama satu bulan dalam kalender berselang-seling 29 dan 30 hari. Bab 8 Gravitasi 602

8.18 Tahun Hijriyah dan Tahun Masehi

Tahun Masehi semata-mata didasarkanpada peredaran bumi mengelilingi matahari. Secara eksak periode orbit tropikal tropical orbit period bumi mengelilingi matahari adalah 365,2425 hari. Oleh karena itu lama satu tahun ditetapkan 365 hari. Namun kelebihan sebesar 0,2425 hari akan terakumulasi menjadi 4  0,2425 hari = 0,968 hari setelah 4 tahun. Dengan demikian, setiap tahun keempat maka panjang satu tahun diperpanjang menjadi 366 hari. Tahun ini dinamakan tahun kabisat yang ditandai dengan munculnya tanggal 29 Februari. Tiga tahun sebelumnya hanya memiliki bulan Februari selama 28 hari. Perhatikan lebih teliti akumulasi kelebihan tahun setelah empat tahun. Meskipun kelebihan satu hari telah diambil sebagai tahun kabisat, namun ada kekurangan sebesar 1-0,968 = 0,032 hari setiap empat tahun. Kekurangan ini akan terakumulasi kembali menjadi satu hari setelah 10,032 = 31,25 siklus empat tahun. Atau, setelah memperhitungan tahun kabisat maka terdapat kelebihan perhitungan sebesar 1 hari setelah 4  31,24 tahun = 125 tahun. Atau dibulatkan menjadi 100 tahun. Dengan demikian, setelah 100 tahun maka jumlah hari harus dikurangi 1 hari. Oleh karena itu ditetapkanlah tahun kabisat sebagai tahun yang habis dibagi 4 tetapi tidak habis dibagi 100. Sekali lagi waktu edar bumi mengelilingi matahari sebedar 365,2425 hari. Jika tiap 4 tahun kita ambil panjang satu tahun sebesar 365, 365, 365, 366 maka terjadi kelebihan perhitungan sebesar 365+365+365+366-4  365,2425 = 0,032 hari tiap empat tahun. Setelah 100 tahun kekurangan ini menjadi 1004  0,032 = 0,8 hari. Jika nilai 0,8 hari diambil menjadi 1 hari sehingga tiap kelipatan 100 tahun, tahun kabisat dihilangkan maka terjadi kelebihan perhitungan sebesar 0,2 hari setiap 100 tahun. Kelebihan ini menjadi 1 hari setelah 500 tahun. Untuk kemudahan maka ditetapkan bahwa: a Tahun yang tidak habis dibagi 4 merupakan tahun biasa. b Tahun yang habis dibagi 4 merupakan tahun kabisat kecuali yang habis dibagi 100. Tahun yang habis dibagi 4 dan habis dibagi 100 bukan tahun kabisat. Contoh 1700, 1800, 1900, dan 2100 bukan tahun kabisat. c Tahun yang habis dibagi 400 merupakan tahun kabisat. Contoh tahun 1200, 1600, 2000, 2400 merupakan tahun kabisat. Berbeda dengan kalender Masehi yang hanya didasarkan pada peredaran bumi mengelilingi matahari didasarkan pada dua benda langit, kalender hijriyah didasarkan pada tiga benda langit bumi, bulan, dan matahari. Karena berdasarkan benda acuan yang lebih banyak maka Bab 8 Gravitasi 603 kalender hijriyah lebih teliti daripada kalender masehi. Secara fisika, makin banyak benda referensi yang digunakan maka makin teliti perhitungan. 1 Muharram Safar Rabiul Awal Rabiul Akhir Jumadil Awal Jumadil Akhir Rajab Sya’ban Ramadhan Syawal Zulkaidah 12 Zulhijjah Gambar 8.22 Posisi bumi, bulan, dan matahari pembatas berbagai bulan dalam kalender hijriyah. Batas dua bulan berurutan adalah peristiwa konjungsi.