Hukum Bernoulli Mikrajuddin Abdullah Fisika Dasar I 2016

777 Sekarang mari kita lihat elemen pada lokasi 2: Luas penampang pipa: A 2 Ketebalan elemen pipa: x 2 Volum elemen fluida: V = A 2 x 2 Massa elemen fluida: m = V Laju elemen: v 2 Dengan demikian Energi kinetik elemen: 2 2 2 2 2 2 1 2 1 Vv mv K      Energi potensial elemen: 2 2 2 Vgh mgh U      Energi mekanik elemen: 2 2 2 2 2 2 2 1 Vgh Vv U K EM         Elemen pada lokasi 1 dikenai gaya non konservatif F 1 = P 1 A 1 dan berpindah seajauh x 1 searah gaya. Dengan demikian, usaha yang dikakukan gaya tersebut adalah V P x A P x F W       1 1 1 1 1 1 1 Elemen pada lokasi 2 dikenai gaya non konservatif F 2 = P 2 A 2 dan berpindah seajauh x 2 dalam arah berlawanan gaya. Dengan demikian, usaha yang dialukan gaya tersebut adalah V P x A P x F W          2 2 2 2 2 2 2 Kerja non konservatif total yang bekerja pada elemen fluida adalah V P P V P V P W W W          2 1 2 1 2 1 10.25 778 Selama bergerak dari lokasi 1 ke lokasi 2, elemen fluida mengalami perubahan energi mekanik 1 2 EM EM EM                        1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 Vgh Vv Vgh Vv     10.26 Berdasarkan prinsip kerja energi bentuk ketiga:kerja yangdilakukan gaya non konservatif sama dengan perubahan energi mekanik benda. Dengan menggunakan persamaan 10.25 dan 10.26 kita dapatkan EM W                         1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 Vgh Vv Vgh Vv V P P     Hilangkan V pada ke dua ruas persamaan 11.6 sehingga diperoleh 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 gh v gh v P P          yang bisa disusun ulang menjadi 2 2 2 2 1 2 1 1 2 1 2 1 gh v P gh v P          10.27 Persamaan 10.27 dikenal dengan hukum Bernoulli. Selanjutnya kita akan membahas sejumlah aplikasi hukum Bernoulli. 779

10.25 Beberapa Aplikasi Hukum Bernoulli

Hukum Bernoulli yang merupakan persamaan dasar fluida tidak kompressibel yang mengalir secara laminer telah diterapkan pada berbagai hal. Untuk lebih memahami hukum tersebut mari kita lihat beberapa aplikasinya. Asas Toricelli Asas Toricelli sebenarnya aplikasi khusus dari hukum Bernoulli. Tetapi asas ini ditemukan oleh Toricelli satu abad sebelum hukum Bernoulli dirumuskan sehingga nama asas Toricelli telah umum digunakan. Gambar 10.51 Menentukan laju keluar air dari suatu keran pada bak penampung yang sangat besar. Perhatikan Gambar 10.51. Bak yang penampangnya sangat besar diisi dengan air. Di dasar bak dipasang sebuah keran yang penampangnya jauh lebih kecil daripada penampang bak. Berapa laju aliran air yang keluar dari keran? Kita terapkan hukum Bernoulli, persamaan 10.27 pada lokasi 1 dan lokasi 2, yaitu pada permukaan air dalam bak dan pada mulut keran. h 1 h 2 h 1 - h 2 v 2 v 1 P 1 = P P 2 = P Lokasi 1 Lokasi 2 780 2 2 2 2 1 2 1 1 2 1 2 1 gh v P gh v P          Di lokasi 1 maupun lokasi 2 air didorong oleh tekanan udara luar sebesar 1 atm. Jadi, P 1 = P 2 = P = 1 atm. Karena luas penampang di lokasi 1 jauh lebih besar daripada luas penampang di lokasi 2 maka laju turun permukaan air dalam bak sangat kecil dan dapat dianggap nol. Jadi kita ambil v 1  0. Akhirnya hukum Bernoulli dapat diproksimasi dengan 2 2 2 1 2 1 gh v P gh P o o         atau 2 1 2 1 2 2 h h g v     atau 2 2 1 2 h h g v   10.28 Persamaan 10.28 dikenal dengan asas Toricelli. Perhatikan dengan seksama persamaan 10.28 laju fluida yang keluar lubang persis sama dengan laku benda jatuh bebas pada ketinggiah h 2 ketika dilepas dari ketinggian h 1 . Contoh 10.18 Menara air dengan luas penampang sangat besar memiliki ketinggian 20 m dari posisi keran. Jika diameter lubang keran 1 cm, hitunglah: a laju air yang keluar dari keran, b debit air yang keluar dari keran, dan c volume air yang keluar dari keran selama 1 menit. Jawab Informasi yang diberikan soal adalah h 1 – h 2 = 20 m a Laju aliran air yang keluar dari keran