Frekuensi Osilasi Mikrajuddin Abdullah Fisika Dasar I 2016

497 Cy F   7.1 dengan y adalah simpangan benda dari posisi setimbang; F adalah gaya yang menarik kembali benda ke posisi setimbang; C adalah sebuah konstanta. Gambar 7.2. Pada setiap gerak osilasi, arah gaya selalu berlawanan dengan arah simpangan. Gaya tersebut cenederung menarik kembali benda ke posisi setimbang. Pada posisi setimbang gaya netto yang dialami benda nol. Tetapi, ketika balik ke posisi setimbang, benda bergerak melampaui posisi setimbang, sehingga ditarik balik ke arah berlawanan. Begitu seterusnya sehingga osilasi berlangsung. Tanda negatif pada persamaan 7.1 menjamin bahwa arah gaya selalu berlawanan dengan arah simpangan. Dengan demikian gaya menarik kembali benda ke posisi setimbang. Gaya yang memenuhi persamaan 7.1 dikenal dengan hukum Hooke. Hukum Hooke pertama kali diterapkan pada gaya pegas, namun selanjutnya diaplikasikan pada smeua jenis gaya yang sebanding dengan simpangan tetapi berlawanan arah. Jika osilasi terjadi dalam ruang tiga dimensi maka gaya penyebab osilasi memenuhi persamaan y F Posi si se tim ba ng y F P osis i se ti mbang 498 r k F     7.2 dengan r  adalah vektor simpangan benda relatif terhadap posisis setimbang. Misalkan benda yang berosilasi memiliki massa m. Berdasarkan hukum II Newton, ma F  maka percepatan benda yang berosilasi memenuhi Cy ma   atau y m C a   7.3 Dalam ruang tiga dimensi, percepatan tersebut memenuhi persamaan r m C a     . Menarik untuk melihat bahwa percepatan benda yang berosilasi berbanding lurus dengan simpangannya. Tidak semua gerakan memenuhi kriteria ini. Gerakan yang memenuhi kriteria tersebut memiliki sifat yang khas. Fungsi simpangan tidak boleh sembarang, tetapi harus memiliki bentuk tertentu. Dan memang hanya fungsi sinusoidal yang menghasilkan kesebandingan antara percepatan dan simpangan dengan arah berlawanan. Fungsi sinusoidal dapat berupa fungsi sinus atau cosinus. Jika waktu bagi benda melakukan satu osilasi penuh adalah T dalam satuan detik yang dikenal dengan periode osilasi, maka jumlah osilasi per detik memenuhi T f 1  7.4 Jumlah osilasi per satuan waktu disebut frekuensi. Satuan frekeunsi adalah osilasi per detik 1s dan diberi nama hertz Hz. Untuk frekuensi yang besar, satuan frekuensi sering disingkat menggunakan singkatan baku, seperti kHz kilo hertz = 1.000 Hz, MHz mega hertz = 1.000.000 Hz, dan GHz giga hertz = 1.000.000.000 Hz. Contoh 7.1 Sebuah stasiun radio FM bekerja pada frekuensi 100 HMz. Berapakah periode osilasi muatan listrik di antene yang memancarkan gelombang radio tersebut? 499 Jawab Frekuensi gelombang radio f = 100 MHz = 100.000.000 Hz. Periode osilasi muatan listrik sama dengan periode osilasi gelombang yang dipancarkan, yaitu T = 1f = 1100.000.000 = 10 -8 s. Contoh 7.2 Ayunan di sebuah taman bermain mengayun 5 kali dalam waktu 10 detik. Berapa frekuensi osilasi ayunan tersebut? Jawab Periode osilasi ayunan, T = waktu total ayunanjumlah ayunan = 105 = 2 s. Frekuensi osilasi ayunan, f = 1T =12 = 0,5 Hz. Pertanyaan selanjutnya adalah, bagaimanakah hubungan antara frekuensi osilasi dengan sifat-sifat benda yang berosilasi? Karena kita menduga bahwa simpangan benda yang berosilasi memenuhi fungsi sinusoidal maka kita dapat memasukkan fungsi coba-coba berikut ini untuk menyatakan simpangan benda yaitu   cos     t A y 7.5 dengan A dan  adalah konstanta. Konstanta A dikenal dengan amplitudo, yaitu simpangan maksimum benda yang berosilasi,  dikenal dengan frekuensi sudut osilasi, dan  dikenal dengan fase awal. Fakse di sini adalah faktor yang beraad dalam tanda cosinus atau sinus, yaitu t +  . Fase awal adalah fase saat t = 0 yaitu  . Satuan fase adalah radian. Dari asumsi simpangan pada persamaan 7.5 maka kita dapatkan kecepatan osilasi benda adalah dt dy v    sin       t A 7.6 dan percepatan osilasi adalah 500 dt dv a    2 cos       t A 7.7 Kita substitusi persamaan 7.5 dan 7.7 ke dalam persamaan 7.3 diperoleh     2 cos cos           t A m C t A Dengan demikian diperoleh frekuensi sudut osilasi memenuhi persamaan m C   7.7 Menginat f T    2 2   maka frekuensi osilasi memenuhi persamaan m C f  2 1  7.8 Jadi, frekuensi osilasif ditentukan oleh konstanta C dan massa benda yang berosilasi. Nilai f di atas disebut juga frekuensi alamiah benda yang berosilasi. Secara umum, jika diperoleh hubungan y a    dengan  adalah konstanta maka frekuensi osilasi memenuhi   2 1  f 7.9 Contoh 7.3 501 Ketika melewati jalan berlubang, shockbreaker sepeda motor bergetar 8 kali dalam 10 detik. Misalkan jarak antara posisi terendah dan tertinggi sadel sepeda motor adalah 1,5 cm tentukan a Periode osilasi pegas shockbreaker. b Frekuensi osilasi pegas shockbreaker. c Amplitudo simpangan pegas shockbreaker. Jawab a Periode osilasi pegas shockbreaker, T = 108 = 1,25 s b Frekuensi osilasi pegas shockbreaker, f = 1T = 11,25 = 0,8 Hz c Amplitudo seimpangan. Untuk menentukan aplitudo simpangan, perhatikan Gambar 7.3. Tampak pada gambar di atas bahwa jarak antara posisi terendah dan tertinggi sadel sama dengan dua kali amplitudo simpangan. Jadi, amplitudo simpangan adalah A = 1,52 = 0,75 cm = 0,0075 m. Gambar 7.3 Simpangan motor sebagai fungsi waktu

7.2. Bandul Matematis Sederhana

Salah satu bentuk gerak osilasi yang lain adalah gerak bandul matematis sederhana. Badul tersebut diilustrasikan pada Gambar 7.4. Bandul tersebut terdiri dari seutas tali yang dianggap tidak memiliki massa dan sebuah beban diikat di ujung bawah tali. Ujung atas tali dikaitkan pada posisi tetap seperti paku. Beban bergantung bebas dan bergerak bolak-balik akibat pengaruh gaya gravitasi bumi. Sifat bandul matematis sederhana adalah simpangan tidak boleh terlalu besar. Kalau simpangan sangat besar maka gaya yang bekerja pada benda tidak lagi berbanding lurus dengan simpangan. Gaya berbanding lurus simpangan hanya untuk simpangan kecil. Pada Gambar 7.4 gaya penarik benda ke posisi setimbang gaya yang menyinggung lintasan benda adalah A A 1,5 cm Posisi sadel 502  sin W F   7.10 Untuk simpangan yang kecil maka kita dapat mengambil pendekatan    sin 7.11 sudut  harus dinyatakan dalam satuan radian. Dengan demikian, untuk simpangan kecil maka gaya penarik benda ke posisi setimbang didekati dengan   mg W F     7.12 Tanda negatif menyatakan arah gaya dan simpangan berlawanan. Gambar 7.4. Skema bandul matematis sederhana. Beban digantung pada tali yang dianggap tidak memiliki massa. Posisi setimbang adalah posisi vertikal. Beban disimpangkan sedikit dari posisi setimbang lalu dilepas maka benda melakukan osilasi .  l W W sin  s P osis i se ti mbang