Macam PWWs Artikel Sendimat P4TK Matematika | Info Ops prosiding sendimat

Contoh PWWs dengan simbol. Jumlah sebuah bilangan positif dan kebalikannya paling sedikit bernilai 2. 2 1   x x Di lain pihak, dapat pula diklasifikasikan ke dalam 2 jenis: PWWs tanpa tahapan gambar dan PWWs dengan tahapan gambar. Berikut dua PWWs berbeda untuk pembuktian Aturan Kosinus: c 2 = a 2  b 2 – 2ab cos  Contoh PWWs tanpa tahapan gambar. a  ca  c  b.2a cos   b c 2  a 2  b 2  2ab cos  1 1 1 1 x x a a  Contoh PWWs dengan tahapan gambar. Selain yang telah dinyatakan di atas, berdasarkan perkembangan teknologi sekarang ini, dapat pula dibedakan PWWs non-dinamis dan PWWs dinamis. PWWs dinamis adalah PWWs yang direpresentasikan dalam program komputer semisal Powerpoint, Flash, GSP atau Geogebra sehingga dapat lebih dinamis.

5. Pemanfaatannya dalam Pembelajaran Matematika

Bagaimana dengan pembelajaran matematika? Apakah siswa dapat menggunaan PWWs dalam memahami bukti aturan, algoritma, atau rumus yang ada di dalam kurikulum sekolah? Dalam perspektif empiris, barangkali siswa hanya perlu menggunakan aturan, algoritma, atau rumus matematika untuk menyelesaikan masalah. Dengan penggunaan pada beberapa kasus tersebut, siswa sebenarnya telah belajar “bukti” dari aturan, algoritma atau rumus matematika tersebut. Bukti yang bersifat empiris ini merupakan awal dari kegiatan pembuktian pada level yang lebih tinggi menuju level formal. Walaupun demikian, banyak hasil penelitian menunjukkan bahwa siswa masih kesulitan dalam melihat bukti dan menganggap pembuktian sebagai pekerjaan yang sulit, tidak diperlukan, dan tidak berguna. Kebanyakan mereka memandang fakta empiris sebagai bukti dan lebih banyak menggunakan argumentasi empiris daripada argumentasi deduktif. Bahkan Fischbein menyatakan bahwa kemungkinan siswa juga tidak dapat membedakan antara argumentasi empiris dan argumentasi deduktif. Nardi Ionane: 12. Studi Healy Hoyles tahun 2000 dalam Nardi Ianone: 2006 menemukan bahwa kebanyakan siswa lemah dalam hal mengkonstruksi bukti, dan mereka lebih menggunakan argumentasi empiris serta penjelasannya jarang menggunakan aljabar atau formalisme. Dalam kerangka di atas, kedudukan PWWs dapat menjadi jembatan bagi siswa mengkonstruksi bukti deduktif atau bukti formal, khususnya siswa SMP dan siswa SMA. Berikut bagaimana siswa dapat mengkonstruksi bukti formal dari PWWs. Tampak bahwa kumpulan bulatan yang berwarna gelap mewakili bentuk deret bilangan asli: S n  1  2  3  …. n – 2  n – 1  n . Pada tahap ini, siswa harus dilatih memiliki kemampuan generalisasi. Alih-alih melihat suku terbesar 6, siswa seharusnya melihatnya sebagai suku sebarang n. Oleh karena dalam PWWs terdapat dua kumpulan bulatan yang sama banyak dan berpola sama, maka ini menunjukkan terdapat 2 deret yang sama. S n  1  2  3  …. n – 2  n – 1  n direpresentasikan dengan pola bulatan berwarna gelap S n  1  2  3  …. n – 2  n – 1  n direpresentasikan dengan pola bulatan putih Selanjutnya, tampak pada PWWs bahwa gabungan kedua kumpulan bulatan tersebut membentuk sebuah persegipanjang dengan panjang n  1 dan lebar n. Bagaimana ini dapat dinyatakan dalam bentuk aljabar? Siswa seharusnya melihat bahwa kedua deret dijumlahkan dengan ururtan yang berkebalikan. Oleh karena itu, salah satu deret dapat dibalik urutannya. S n  1  2  3  …. n – 2  n – 1  n S n  n  n – 1  n – 2  …. 3  2  1 Karena pada PWWs ada gabungan membentuk persegipanjang maka kedua deret tersebut dijumlahkan sebagai berikut. S n  1  2  3  …. n – 2  n – 1  n S n  n  n – 1  n – 2  …. 3  2  1 ---------------------------------------------------------------------  2.S n  n  1  n  1  n  1  ….  n  1  n  1  n  1 di mana suku n  1 ada sebanyak n buah. Selanjutnya dengan manipulasi aljabar sederhana, diperoleh 2.S n  n.n  1 Sehingga diperoleh S n  1 2 1  n n . Selain membantu memperoleh bukti deduktif atau bukti formal, penggunaan PWWs membantu siswa berlatih untuk berpikir secara visual. Banyak pula studi misalnya Tall, 1991; Vinner, 1989 yang menyatakan bahwa kebanyakan siswa memperlihatkan kemampuannya secara analitik dan sedikit yang memperlihatkan kemampuan matematikanya secara visual. Menurut Husan, terdapat dua kemungkinan alasan mengapa hal tersebut terjadi. Pertama, adanya kebiasaan penggunaan cara analitik dalam