Latar Belakang Artikel Sendimat P4TK Matematika | Info Ops prosiding sendimat

Pembaca mungkin hanya memerlukan waktu 5 detik untuk menghitung luas segitiga pada Gambar 1.a dan memerlukan waktu yang lebih lama untuk menghitung luas segitiga pada Gambar 1.b. Pada Gambar 1.c pembaca menemukan problem yang berbeda dengan kedua gambar sebelumnya. Bahkan diperlukan waktu yang lebih lama untuk menentukan cara menghitung luasnya secara cepat. Namun ada sementara rumus yang digunakan orang umumnya di bimbingan belajar untuk menentukan luas segitiga seperti Gambar 1.c secara cepat yang mirip determinan. Gambaran rumus tersebut sebagai berikut. Luas segitiga pada Gambar 1.c diperoleh dari Jelas sekali bahwa cara perhitungan pada Bagan 1 sangat mempercepat perolehan hasil penghitungan luas segitiga pada Gambar 1.c. Suatu hal yang sangat disayangkan, mereka menggunakan cara tersebut tetapi tidak mengetahui darimana asalnya. Cara tersebut dianggap tidak ada kaitan dengan konsep matematika lain. Ditambah lagi dengan tidak adanya penjelasan dari guru di kelas tentang cara tersebut. Terkait persoalan di atas, berikut ini akan dibahas interpretasi determinandalam hubungannya dengan luas suatu bangun datar

2. Identifikasi Masalah

Berbasis pada latar belakang yang dikemukakan diatas, maka permasalahan yang ada dapat diidentifikasikan sebagai berikut. 1. Guru dan siswa melakukan perhitungan determinan tetapi tidak dikaitkan dengan konsep lain dalam matematika 2. Umumnya guru dan siswa menggunakan rumus tunggal dalam menentukan luas suatu bangun datar 3. Ada beberapa orang yang menggunakan cara cepat untuk menentukan luas bangun datar menggunakan cara seperti menentukan determinan tetapi tidak menjelaskan bagaimana mendapatkan cara tersebut 26 39 -13 -13 65 -39 26 39 + 2704 -338 507 2535 -507 -845 -1014 + -2366 LUAS = ½ 2704 – -2366 = 2535 Bagan 1. Contoh Perhitungan

3. Rumusan Masalah

Didasarkan pada identifikasi masalah diperoleh suatu rumusan masalah. Rumusan masalahnya adalah: Bagaimana memanfaatkan determinan untuk menentukan luas bangun datar?

4. Tujuan

Adapun tujuan dari penulisan ini adalah sebagai berikut : 1. Memberikan pemahaman bagi guru dan siswa tentang keterkaitan determinan dengan luas bangun datar 2. Sebagai bahan referensi pengetahuan mengenai determinan 3. Membiasakan sikap kritis dalam mempelajari matematika 4. Membiasakan untuk selalu menemukan bukti dari suatu rumusan matematis

5. Pembahasan

5.1 Sejarah Determinan

Kalau dilihat dari sejarahnya, konsep mengenai determinan dan matriks telah ada sejak ratusan tahun sebelum masehi. Bangsa Babylonia telah memperkenalkannya sejak 300 SM. Di China sejak 200 SM telah dikenalkan metode yang lebih dekat dengan metode matriks dari bangsa Babylonia untuk menyelesaikan masalah yang sekarang dinamakan “sistem persamaan linier”, walaupun pada waktu itu belum dikenal apa itu persamaan dan variabel. Metode tersebut sekarang lebih dikenal dengan metode eliminasi Gauss. Sementara itu Girolamo Cardano menemukan aturan untuk menyelesaikan sistem dengan dua persamaan linear dan menyebutnya dengan regula de modo. Esensi dari yang disajikan oleh Cardano sebenarnya adalah aturan Cramer yang sering kita gunakan.Gagasan mengenai determinan sebenarnya mulai muncul pada tahun 1683 oleh matematikawan Jepang bernama Takakazu Seki Kowa. Dia menulis method of solving the dissimulated problem yang didalamnya memuat metode matriks seperti yang dikenalkan di China. Meskipun dia tidak menyebutkan kata “determinan” tetapi dia mengenalkan dengan sebutan “faktor penentu” disertai metode umum dalam hitungannya. Dengan menggunakan “faktor penentu“ ini, dia dapat menentukan determinan „matriks‟ 2x2, 3x3, 4x4 dan 5x5 serta menerapkannya untuk sistem persamaan tetapi bukan sistem persamaan linear. Pada tahun 1750 Gabriel Cramer matematikawan dari Swiss menyajikan rumus berbasis pada determinan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear, yang lebih dikenal d engan „Aturan-Cramer‟. Istilah „determinan‟ sendiri diperkenalkan pertama kali oleh Carl Fredrich Gauss matematikawan dari Jerman pada tahun 1800. Dia menggunakan istilah itu untuk menandai sifat bentuk kuadratik pada operasi matriks. Konsep determinan yang dia maksud berbeda dengan yang ada sekarang. Sementara itu simbol “| |” untuk menyatakan determinan diperkenalkan pertama kali oleh Arthur Cayley pada tahun 1841. Dia juga mempelajari transformasi linear, penjumlahan matriks, perkalian matriks, perkalian dengan skalar serta invers matriks.