Aritmatika Mesir Kuno Pembahasan

Dengan menjumlahkan bilangan-bilangan tersebut pada kolom bagian kanan yang bersebrangan dengan tanda cros “ד, maka akan memperoleh hasil yang sama yaitu 728, yang jika diuraikan akan tampak seperti berikut ini, 6 6 Pembagian yang dilakukan oleh bangsa Mesir dapat dijelaskan sebagai proses perkalian yang dibalikkan, dimana pembaginya digunakan secara berulang untuk memperoleh hasil baginya. Sebagai contoh untuk membagi 85 oleh 5, sebuah bilangan digunakan sehingga . Ini diperoleh dengan cara menggandakan 5 hingga jumlah 85 dicapai, langkah-langkahnya dapat ditunjukkan sebagai berikut. Tabel 3. Penggandaan 3 × 1 5 2 10 4 20 8 40 × 16 80 Jumlah bertanda × 17 85 Dengan mengetahui bahwa , dan dengan menjumlah bilangan pangkat dua yang berkorespondensi dengan bilangan- bilangan yang ditandai cros “ד, yaitu 6 , memberikan kuosien pembagi yang dibutuhkan. Prosedur pembagian Mesir memiliki keuntungan pedagogis karena tidak membutuhkan operasi yang baru. Dalam pembagian bilangan bulat, tidak selalu sesederhana sebagaimana contoh di atas. Adakalanya memerlukan keterlibatan pecahan-pecahan dalam penyelesaiannya. Sebagai contoh misalnya untuk membagi 48 oleh 9. Tabel 4. Penggandaan 4 × 1 9 2 18 × 4 36 × 3 Jumlah bertanda × 48 Dengan memperhatikan tanda cros “ × ” dan jumlah pada kolom paling kanan yaitu 6 , maka hasil baginya adalah jumlah dari bilangan yang berkorespondensi dengan bilangan tersebut, yaitu .

3. Rancangan Media Papan Mesir Klasik

Rancangan media Papan Mesir Klasik dibuat dengan mengadopsi prinsip-prinsip matematikawan Mesir kuno dalam menyelesaikan perkalian dan pembagian bilangan bulat, yaitu dengan prinsip “ penjumlahan “dengan cara menggandakan secara berurutan salah satu dari bilangan tersebut yang diasumsikan sebagai multiplikan dan kemudian menambahkan pengulangan yang sesuai untuk memperoleh hasil kali ataupun hasil bagi. Proses adopsi yang dilakukan adalah dengan penyesuaian, mengingat dalam operasional pembagian yang melibatkan pecahan-pecahan, matematikawan Mesir hanya mengenal pecahan satuan. Sebagaimana ditulis Wahyudin 2011:1.15, bahwa praktek perhitungan yang dilakukan matematikawan Mesir atas penggunaan pecahan adalah menggunakan apa yang disebut sebagai pecahan satuan, yaitu pecahan-pecahan dengan bentuk , dimana adalah bilangan Asli. Pada penyelesaian pembagian bilangan bulat setelah proses adopsi dan penyesuaian adalah didapat dari sisa hasil jumlah pengulangannya penggandaan multiplikannya sebagai pembilang, dan pembagi sebagai penyebutnya. Artinya hasil akhir dari pembagian dua bilangan bulat tersebut skemanya sebagai berikut: Jika diketahui p dan q adalah bilangan bulat, dimana p q; dan q ≠ 0, maka q membagi p didefinisikan sebagai: , 1 dimana: , yaitu didapat dari jumlah penggandaan multiplikan yang sesuai dalam hal ini q sebagai multiplikannya. , dengan ketentuan; , jika q merupakan faktor dari p , jika q bukan merupakan faktor dari p, dan adalah sisa hasil jumlah pengulangannya, di mana

3.1 Penciptaan Media Papan Mesir Klasik

Penciptaan karya inovasi pembelajaran terhadap peningkatan kecakapan peserta didik dalam menyelesaikan perkalian dan pembagian bilangan bulat ini disebut sebagai Papan Mesir Klasik. Adapun alat dan bahan yang digunakan untuk membuat Papan Mesir Klasik tersebut adalah: 1 Papan triplek white board atau papan polos dengan kapur tulis dengan ukuran 6 2 Spidol board maker atau kapur tulis 3 Penghapus Tampilan dari Papan Mesir Klasik tersebut adalah: Gambar 1. Model Papan Mesir Klasik Penjelasan dari bagan model Papan Mesir Klasik sebagai berikut: 1 Bagan soal: adalah tempat menulis permasalahan soal yang akan diselesaikan baik perkalian atau pembagian bilangan bulat 2 Bagan Multiplikan: adalah penentuan bilangan yang akan dikalikan digandakan 3 Bagan tanda cros “ x “ : adalah untuk penentuan bilangan hasil penggandaan yang sesuai 4 Bagan penggandaan bilangan dengan aturan , untuk ; ; Atau untuk memudahkan peserta didik disikapi dengan penggandaan bilangan ketetapan dimulai dari angka . 5 Bagan penggandaan multiplikan: yaitu bagan penggandaan dari bilangan yang telah diasumsikan atau ditetapkan sebagai multiplikannya