Pelaksanaan Penelitian pada Siklus Kedua

 Tahap V, setelah dirasa diskusi cukup guru memerintahkan agar dua orang dari tiap-tiap kelompok memisahkan diri dari kelompoknya untuk berkunjung ke kelompok lain agar menyampaikan hasil diskusi dan kesulitan yang dialami kelompoknya ke kelompok lain dan kelompok lain memberikan tanggapan. Setelah dirasa cukup siswa diminta kembali ke kelompoknya kembali.  Tahap VI, guru menunjuk tiap kelompok untuk menyampaikan hasil diskusi pada nomor tertentu secara lisan dan kelompok lain diminta memberikan tanggapan.  Tahap VII, guru memimpin diskusi dengan memberikan beberapa pertanyaan yang mengarah pada kesimpulan perkalian matriks dengan matriks beserta sifat-sifatnya.  Tahap VIII, guru menyampaikan beberapa pertanyaan yang mengarah pada pencapaian tujuan pembelajaran pada hari ini.  Tahap IX, guru memberikan tugas. Gambar 7. Pelaksanaan KBM Matematika Pada Siklus kedua Pada analisis hasil observasi dalam Pembelajaran Siklus II diper oleh data bahwa keaktifan siswa ada kenaikan dari data prasiklus yang hanya mencapai 46 menurut kategori rendah dengan menggunakan alat peraga kartu matriks melalui penerapan model Pembelajaran Two Stay Two Stray TSTS pada siklus pertama dapat naik menjadi 66 dengan kategori tinggi, sedangkan pada siklus kedua ada kenaikan lagi menjadi 78 dengan kategori tinggi. Hal ini dapat disimpulkan bahwa keaktifan siswa dengan menggunakan model pembelajaran Two Stay Two Stray TSTS dan menggunakan alat peraga kartu matriks dapat meningkat.

5 Kesimpulan dan Saran

Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan, maka dapat disimpulkan bahwa aktifitas siswa kelas XII IPS di SMA Negeri 1 Polanharjo dalam pembelajaran matriks melalui penerapan model pembelajaran Two Stay Two Stray TSTS dengan menggunakan alat peraga kartu matriks mengalami peningkatan. Berdasarkan pemaparan data, temuan penelitian, dan pembahasan maka dapat dikemukakan beberapa saran sebagai berikut.  Guru dapat menggunakan model Pembelajaran Two Stay Two Stray TSTS dengan alat peraga kartu matriks dalam Pembelajaran matematika khususnya pelajaran matriks guna untuk meningkatkan keaktifan siswa dalam pembelajaran.  Guru diharapkan dapat menciptakan suatu variasi pembelajaran seperti menggabungkan pembelajaran dengan menggunakan alat peraga dengan menggunakan metode pembelajaran tertentu agar siswa dalam belajar tidak merasa jenuh, sehingga siswa aktif dalam belajar dan diharapkan hasil prestasi siswa akan meningkat..  Guru disarankan memanfaatkan alat peraga matematika pada pembelajaran matematika. Daftar Pustaka Kemmis dan Teggart. 1988. The Action Research Planner. Deakin Univercity. Poerwadarminta.1984, Kamus Umum Bahasa Indonesia. Jakarta: Depdiknas. Sanjaya, Wina. 2006, Stategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, Jakarta: Kencana Prenada Media Group. Siti Amminah. 2010. http:siti--amminah.blogspot.com diakses tanggal 28 Oktober 2013 Suhardi. 2009. Langkah-Langkah PTK Menurut Kemmis dan McTaggart. http:suhadinet.wordpress.com20090608langkah-langkah-ptk-menurut-kemmis-dan- mctaggart diakses tanggal 18 September 2013 MEMPERTIMBANGKAN PWWs DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA Sumardyono PPPPTK Matematika; smrdyn2007gmail.com Abstrak. Pembelajaran matematika seringkali mengalami kendala karena substansi materi matematika. Aspek kebermaknaan tidak tercapai karena sulitnya memberi pemahaman kepada siswa akan pembuktian teorema atau sifat pada topik-topik matematika sekolah. Dalam paper ini, penulis mengkaji dan menyarankan suatu pendekatan pembuktian yang dikenal dengan nama Proof without Words PWWs atau “Bukti tanpa Kata-kata” sebagai alternatif yang patut dimanfaatkan oleh para guru dalam membelajarkan matematika di sekolah. Kata Kunci . Proof without Words, Bukti, Matematika Sekolah

1. Pendahuluan

Matematika termasuk hasil kebudayaan manusia yang berumur paling tua. Walaupun demikian, tidak ada definisi yang pasti untuk mendeskripsikan matematika. Setiap pakar matematika akan mendeskripsikan matematika menurut cara pandang masing-masing namun memiliki beberapa komponen dan prinsip dasar yang sama. Mengutip Hale 2003: 3 matematika didefinisikan sebagai berikut. “mathematics as the field that is concerned with three major activities: logical structure, the application of logic to discovering theorems about numbers, space, patterns, and other related structures, and the application of these theorems to other fields. ” matematika sebagai bidang yang utamanya memuat tiga aktivitas: struktur logis, penerapan logika untuk menemukan teorema mengenai bilangan, ruang, pola, dan struktur lain yang sesuai, serta penerapan teorema-teorema tersebut dalam bidang lainnya Tampak bahwa matematika memuat penemuan teorema-teorema yang notabene memerlukan pembuktian. Bahkan seorang matematikawan, Benjamin Pierce, pernah menyatakan bahwa: “Mathematics is the science which draws necessary conclusions.” matematika adalah ilmu pengetahuan yang melukiskan kesimpulan-kesimpulan yang perlu Karena pentingnya pembuktian dalam pemahaman matematika maka di sekolah pun aspek pembuktian harus mendapat perhatian serius. Dengan matematika diharapkan siswa memiliki pola pikir yang logis, sistematis, dan dapat dipertanggungjawabkan. Dengan belajar matematika, siswa tidak lagi belajar secara dogmatis, seperti ditegaskan Max Dehn: “Mathematics is the only instructional material that can be presented in an entirely undogmatic way. ” matematika adalah satu-satunya bahan pengajaran yang dapat disampaikan dalam cara yang sepenuhnya tanpa dogma Woodard, 1995. Dalam kerangka ini, penulis mengkaji seberapa penting dan bagaimana posisi pembuktian PWWs dalam pembelajaran matematika.

2. Pengertian dan Sejarah PWWs

Dalam berbagai literatur, para penulis tidak secara tegas dan sepakat mendefinisikan PWWs, namun semuanya mengakitkan PWWs dengan penggunaan gambar atau diagram atau bentuk visual lainnya untuk membuktikan suatu pernyataan matematika dengan sedikit mungkin penggunakan simbol. Alsina Nelsen memberikan pengertian mengenai PWWs sebagai berikut. “proofs without words are generally pictures or diagrams that help the reader see why a particular mathematical statement is true, and also to see how one could begin to go about proving it true. ” PWWs secara umum berupa gambar atau diagram yang membantu pembaca untuk melihat mengapa sebuah pernyataan matematika benar, dan juga untuk melihat bagaimana seseorang dapat memulai untuk membuktikan bahwa pernyataan tersebut benar Nelsen: 1994 Jelas dari definisi di atas PWWs bukanlah dimaksudkan sebagai bukti dalam pengertian formal tetapi memberi pola dan arah bagaimana membuktikannya. Hal ini diperjelas lagi oleh Huang, Peng, Hsu, bahwa PWWs bukan bukti sesungguhnya tetapi merupakan gambar atau diagram yang membantu siswa untuk melihat mengapa sebuah pernyataan itu benar dan juga untuk melihat bagaimana memulai untuk membuktikannya; satu atau dua persamaan dapat muncul untuk mengarahkan siswa dalam proses ini. Penekanannya jelas pada penyediaan petunjuk visual kepada siswa untuk menstimulasi pemikiran matematis. Huang, Peng, Hsu: 2003 Penggunaan gambar dalam menelaah bukti matematika, sesungguhnya bukan merupakan hal baru. Para matematikawan jaman kuno, terbiasa menggunakan diagram atau cara visual untuk menelaah matematika. Beberapa naskah kuno memuat gambar atau diagram, misalnya Zhou Bi Suan Jing sekitar 200 SM, Lilavati karya Bhaskara, al-Muhtasyar Fi Hisab al-jabr wa al-Muqabala karya al-Khwarismi, atau buku Element karya Euclid. Gambar 1 Diagram bukti Teorema Pythagoras Pada Oktober 1973, Martin Gardner dalam kolom “Mathematical Games” pada berkala Scientific American mendiskusikan PWWs dengan istilah “look-see” diagram. Namun