Penjumlahan dua bilangan bulat yang satu positip dan yang lain negatip.

2 Misalkan diambil bilangan -5 yang akan ditambah dan penambahnya 9, untuk menunjukkan hasil penjumlahan kedua bilangan itu dikerjakan dengan langkah- langkah sebagai berikut: Pertama, kita tuliskan -5 + 9 = ……. ? Kedua, digambarkan bilangan -4 pada garis bilangan menggunakan anak panah dari karton. Ketiga, digambarkan bilangan 9 pada garis bilangan menggunakan anak panah dari karton, dengan menempatkan awal bilangan 9 pada ujung anak panah bilangan -5. Supaya tidak menumpuk anak panah bilnagn 9 dipilih dengan kaki lebih tinggi dari anak panah bilangan -5. Keempat, tempatkan anak panah yang sesuai dengan pangkal skala 0 dan ujung anak panah memiliki kedudukan sama dengan ujung anak panah bilangan 9. Anak panah tersebut menunjukkan bilangan 4. Kelima, kesimpulan -5 + 9 = 4. 3. Penjumlahan dua bilangan bulat keduanya negatip. Untuk penjumlahan dua bilangan bulat keduanya negatip, mirip dengan penjumlahan dua bilangan bulat positip, hanya saja arah anak panah bilangan keduanya kekiri. Demikian pula hasilnya juga arah anak panah kekiri: Contoh: Misalkan diambil bilangan -5 + -7 Pertama, kita tuliskan -5 + - 7 = ……. ?  - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1     - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 Kedua, digambarkan bilangan -5 pada garis bilangan menggunakan anak panah dari karton. Ketiga, digambarkan bilangan -7 pada garis bilangan menggunakan anak panah dari karton, dengan menempatkan awal bilangan -7 pada ujung anak panah bilangan -5. Keempat, tempatkan anak panah yang sesuai dengan pangkal skala 0 dan ujung anak panah memiliki kedudukan sama dengan ujung anak panah bilangan -7. Anak panah tersebut menunjukkan bilangan - 12. Kelima, kesimpulan -5 + -7 = - 12. Catatan. Penggambaran garis bilangan setelah siswa sudah memahami operasi penjumlahan dua bilangan bulat dapat dilakukan langkah menuju idealisasi, alas garis bilangan tidak perlu digambar, demikian pula ketebalaan kayu garis bilangan. Hal tersebut dilakukan agar siswa dapat menggambar sendiri di buku tulisnya menggunakan mistar atau penggaris segitiga. Demikian pula anak panah, cukup digambarkan dengan ruas garis lengkung berarah. Gambar garis bilangan kemudian menjadi seperti berikut: 1. Gambar garis bilangan. 2. Penjumlahan dua bilangan bulat positip 4 dan 3.  - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1    - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1   -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4 3 4 7 3. Penjumlahan dua bilangan bulat, satu positip dan yang lain negatip, misal positip 4 dan -7. Pada gambar permasalahan 2 dan 3 akan lebih bagus lagi, jika anak panah yang menunjukkan operasi dua bilangan dengan anak panah hasil operasi dua bilangan dipisahkan dalam artian hasil operasi diletakkan di bawah, sehingga permasalahan No. 2 dan 3 berturut-turut gambarnya menjadi:

4. Pengurangan bilangan bulat oleh bilangan bulat yang lain.

Beberapa buku pengurangan bilangan bulat oleh bilangan bulat yang lain menggunakan alat peraga garis bilangan secara langsung. Misal buku Matematika BSE. Dewi Nuharini dan Tri Wahyuni 2008: 12, meminta siswa membandingkan antara pengerjaan hitung 4 – 3 dengan 4 + -3 menggunakan gambar yang sama, yaitu: Bandingkan hasil penjumlahan dan pengurangan berikut. 1. Pengerjaan hitung 4 – 3 dan 4 + -3 dinyatakan dalam gambar yang sama yaitu: 4 -7 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -3 4 -7 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -3 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 4 -3 1 2. Demikian pula pengerjaan hitung -5 – -2 dengan -5 + 2, dinyatakan dalam gambar yang sama: Meskipun pada kalimat sebelumnya disebutkan bahwa: Pengurangan dinyatakan sebagai penjumlahan dengan lawan bilangan pengurang. Akan lebih baik digunakan cara sebagai berikut: Kalimat pengurangan: a – b = c equivalen dengan a = b + c atau ditulis dalam simbol: a – b = c  a = b + c Menggunakan ekuivalensi antara kalimat pertama dengan kalimat kedua, garis bilangan dapat kita gunakan untuk menanamkan konsep pengurangan sebagai berikut:

5. Pengurangan Suatu Bilangan Bulat Positip oleh Bilangan Bulat Positip.

Pengurangan suatu bilangan bulat positip oleh bilangan bulat positip digunakan cara sebagai berikut: Contoh: Misalkan diambil bilangan 5 - 7 Pertama, kita tuliskan 5 - 7 = ……. ? Dimisalkan hasilnya adalah m, maka 5 – 7 = m 5 – 7 = m  5 = 7 + m atau 7 + m = 5 Kedua, digambarkan bilangan 7 pada garis bilangan Ketiga, digambarkan bilangan 5 pada garis bilangan menggunakan anak panah dengan pangkal skala 0. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 2 -3 -5 7 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5