Interpretasi Geometrik Determinan Pembahasan

Selanjutnya perhatikan vektor u dan v yang disajikan dalam bentuk matriks berikut.        2 2 1 1 v u v u A Berapa nilai ? Kita sudah sangat akrab dengan determinan matriks , yaitu 1 2 2 1 v u v u  2 Oleh karena 1 dan 2 maka diperoleh = 2 1 2 2 1 v u v u  = 2 detA = |detA| 3 Khusus untuk diperoleh 4 Dari sini dapat disimpulkan bahwa menghitung luas jajargenjang yang dibentuk oleh dua vektor sama saja dengan menghitung nilai mutlak determinan koordinat vektor pembentuknya seperti pada penjelasan di atas. Secara khusus luas segitiga dapat ditentukan hanya dengan memandang vektor pembentuknya. Perhatikan bahwa memandang vektor pembentuk sama dengan memandang koordinat titik sudutnya. Karena sebarang poligon segi banyak dapat dijadikan sebagai gabungan beberapa segitiga maka luas poligon pun dapat ditentukan melalui koordinat titik sudutnya. 5.3 Penerapan Konsep Determinan Untuk mempermudah pemahaman, kita lihat kembali Gambar 1.c di awal. Jika disajikan dalam bentuk vektor maka diperoleh Atau dalam penyajian matriks,         26 52 78 39 A Karena luas segitiga L  tersebut sama dengan setengah luas jajargenjang ingat 4 maka = ½ |detA| = ½ |det        26 52 78 39 | = ½ |39.-26 – 78.52| = ½ |-5.070| = 2535 Dengan mengunakan cara tersebut, jelas bahwa menentukan luas segitiga tidak harus menentukan panjang sisi dan tingginya, tetapi hanya melalui titik koordinatnya. 5.4 Perluasan Penerapan Konsep Determinan Diberikan sebarang segitiga dengan posisi titik sudut sebagai berikut. Misalkan ̅ dan ̅ , maka menurut 4 luas segitiga yang dibentuk adalah | | = = = | | = 5 Sementara itu apabila kita melakukan perhitungan seperti pada Bagan 1 maka diperoleh hasil sebagai berikut. ܽ ܾ ܿ ݀ ݁ ݂ 6 Perhatikan bahwa 5 dan 6 adalah bentuk yang sama. Kembali pada Gambar 1.c di awal, perhitungan untuk menentukan luas segitiga dengan menggunakan 6 adalah Jadi perhitungan cepat yang dilakukan beberapa orang dalam menentukan luas segitiga sebenarnya hanyalah memanfaatkan konsep yang ada di determinan interpretasi geometrik dari determinan. Selanjutnya perhatikan poligon berikut Untuk menentukan luasnya, poligon tersebut dapat dibagi menjadi beberapa segitiga sebagai berikut a b c d e f a b ܽ݀ ݂ܿ ܾ݁ + ܽ݀ ݂ܿ ܾ݁ ܾܿ ݁݀ ݂ܽ ܾܿ ݁݀ ݂ܽ + Sekali lagi dengan memanfaatkan 6 maka proses perhitungannya adalah Jadi interpretasi geometrik determinan dapat dimanfaatkan untuk menentukan luas poligon hanya dengan memperhatikan koordinat-koordinat titik sudutnya seperti pada contoh di atas.

6 Kesimpulan dan Saran

6.1 Kesimpulan

Dari paparan di atas dapat ditarik kesimpulan bahwa luas daerah dapat dipandang sebagai interpretasi geometrik suatu determinan. Hasil ini dapat dimanfaatkan untuk menentukan luas bangun datar berbentuk poligon tanpa harus mengetahui panjang sisi-sisinya terlebih dahulu. Selain itu rumus cepat yang sering digunakan orang untuk menentukan luas suatu bangun datar umunya segitiga sebagai contoh ternyata juga berasal dari interpretasi geometrik determinan seperti yang telah dijelaskan bagian sebelumnya. Pada akhirnya penting bagi kita untuk mengetahui keterkaitan antar konsep dalam matematika sehingga pembelajaran suatu konsep tidak saling asing dengan konsep lainnya.

6.2 Saran

Pembalajaran matematika yang menarik menjadi suatu keniscayaan dalam kegiatan belajar mengajar di sekolah. Oleh karena itu guru harus selalu berupaya menambah pengetahuan atau referensi berkaitann dengan materi maupun proses pembelajaran agar pembelajaran khususnya matematika menarik. Disamping itu guru juga harus membiasakan diri untuk bersikap kritis terhadap permasalahan atau hal-hal yang berkaitan dengan matematika. Sebagai contoh sederhana, guru harus mampu membuktikan kebenaran suatu rumus cepat yang digunakan oleh para pengajar di lembaga bimbingan belajar. Paling tidak, guru harus mampu memberikan penjelasan terhadap rumus cepat yang digunakan. Daftar Pustaka Bill Jacob. 1990. Linear Algebra , New York : W.H. Freeman and Company Luke Hodgkin, 2005, A History of mathematics, Oxford University Press http:www.math.unt.edu diakses tanggal 12 Oktober 2013 8 4 9 1 6 -2 2 1 5 4 8 4 36 6 -4 5 32 ______ + 75 20 8 -18 6 8 ______ + 24 LUAS = 0,5 75-74 = 25,5 PENINGKATAN KECAKAPAN PESERTA DIDIK DALAM MENYELESAIKAN PERKALIAN DAN PEMBAGIAN BILANGAN BULAT DENGAN MEDIA PAPAN MESIR KLASIK Slamet Hariyadi SMP Negeri 1 Tenggarang, Jl.Pakisan No 54 Tenggarang, Bondowoso; slam3thyahoo.com Abstrak. Berdasarkan hasil pengamatan terhadap peserta didik kelas VII SMP Negeri 1 Tenggarang kurang lebih dalam lima tahun terakhir, adalah lemahnya peserta didik dalam operasi hitung dasar khususnya pada operasi perkalian dan pembagian. Rata-rata 12 peserta didik dari masing-masing kelas yang dapat menjawab benar soal-soal yang terkait dengan perkalian dan pembagian bilangan bulat. Menjadi keprihatinan semua pihak terhadap kondisi riil peserta didik yang demikian, utamanya guru matematika yang memiliki kondisi dan situasi yang sama, karena kemampuan hitung dasar khususnya operasi perkalian dan pembagian pada bilangan bulat adalah merupakan kemampuan prasyarat peserta didik dalam belajar matematika pada pendidikan dasar lanjutan , khususnya di bangku SMP. Apakah dengan menggunakan Media Papan Mesir Klasik dalam menyelesaikan perkalian dan pembagian bilangan bulat dapat meningkatkan kecakapan peserta didik dalam menyelesaikan perkalian dan pembagian pada bilangan bulat. Berdasarkan pengalaman dalam tiga tahun terakhir, bahwa dengan penggunaan Papan Mesir Klasik pada operasi perkalian dan pembagian di kelas VII SMP Negeri 1 Tenggarang dapat disimpulkan sebagai berikut: 1 Penggunaan Papan Mesir Klasik dapat meningkatkan kecakapan peserta didik dalam menyelesaikan perkalian bilangan bulat, 2 Penggunaan Papan Mesir Klasik dapat meningkatkan kecakapan peserta didik dalam menyelesaikan pembagian bilangan bulat, 3 Penggunaan Papan Mesir Klasik dapat membangun kreatifitas berpikir peserta didik, 4 Penggunaan Papan Mesir Klasik dapat membantu kesiapan kemampuan prasyarat peserta didik untuk belajar pada pendidikan dasar tingkat lanjut. Kata Kunci. Kemampuan Prasyarat, Kecakapan, Papan Mesir Klasik

1. Pendahuluan

Berdasarkan pengamatan yang penulis lakukan selama mengajar mata pelajaran matematika pada peserta didik di SMP Negeri 1 Tenggarang adalah lemahnya peserta didik dalam operasional hitung dasar khususnya pada operasional perkalian dan pembagian. Mereka selalu kesulitan dalam menyelesaikan materi matematika yang berkaitan dengan operasional perkalian dan pembagian. Rata-rata mereka memerlukan waktu yang relatif lama dalam menyelesaikannya, dan itupun banyak yang tidak yakin akan kebenaran hasilnya. Di kelas VII SMP Negeri 1 Tenggarang kurang lebih dalam lima tahun terakhir, rata-rata 12 peserta didik dari masing-masing kelas yang dapat menjawab benar soal-soal yang terkait dengan perkalian dan pembagian bilangan bulat.