Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia PMRI

Gambar 1. Matematisasi horizontal dan vertikal Gravemeijer, 1994: 93 [1]. Berdasarkan ada tidaknya proses matematisasi, menurut Trefers 1991 [1] pendekatan pembelajaran matematika dibedakan menjadi: 1. Mekanistik Mekanistik merupakan pendekatan pembelajaran matematika yang lebih menekankan pada latihan dan penghafalan rumus. Proses matematisasi horizontal dan matematisasi vertikal tidak tampak. 2. Strukturalistik Strukturalistik merupakan pendekatan pembelajaran matematika yang lebih menekankan pada matematisasi vertikal dan cenderung mengabaikan matematisasi horizontal. 3. Empiristik Empiristik merupakan pendekatan pembelajaran matematika yang lebih menekankan pada matematisasi horizontal dan cenderung mengabaikan matematisasi vertikal. 4. Realistik Realistik merupakan pendekatan pembelajaran matematika yang menekankan pada matematisasi horizontal dan vertikal. Tabel 2. Intensitas Proses Matematisasi pada Setiap Pendekatan Pembelajaran Matematika Pendekatan Matematisasi Horizontal Vertikal Mekanistik Strukturalistik Empiristik Realistik Keterangan: Tanda menunjukkan komponen matematisasi yang banyak diperhatikan. Tanda menunjukkan komponen matematisasi yang kurang atau tidak diperhatikan. Bahasa Matematika Algoritma Menyelesaikan Menggambarkan Masalah Kontekstual Dalam PMRI permasalahan realistik digunakan sebagai pondasi dalam membangun konsep Matematika, sedangkan dalam pembelajaran mekanistik permasalahan realistik ditempatkan sebagai bentuk aplikasi suatu konsep matematika [6].

2.2. Prinsip PMRI

Prinsip pada pendekatan PMRI dikemukakan oleh Gravemeijer 1994 [3] ada tiga, yaitu:

1. Guided Reinvention menemukan kembaliDidactical Phenomenology

fenomenologi didaktik Prinsip PMRI yang pertama adalah menemukan kembali secara terbimbing konsep matematika melalui matematisasi secara progresif. Di sini siswa harus diberi kesempatan untuk mengalami proses yang sama sebagaimana konsep-konsep matematika ditemukan. Penemuan kembali konsep matematika dapat dilakukan dengan pemberian konteks atau situasi real bagi siswa bisa masalah konteks, soal-soal kontekstual, atau fenomena- fenomena yang mengandung konsep matematika dan nyata terhadap kehidupan siswa dan designdevelopment bahan ajar untuk siswa yang banyak melibatkan kontribusi siswa sehingga siswa dapat membangun sendiri konsep matematika yang sedang dipelajarinya.

2. Progressif Mathematizing matematisasi progresif

Dari masalah konteks, soal-soal kontekstual, atau fenomena-fenomena yang mengandung konsep matematika dan nyata terhadap kehidupan siswa, diharapkan siswa dapat menemukan berbagai model, strategisolusi penyelesaian, atau memunculkan matematisai horizontal dan vertikalnya. Proses generalisasi terhadap berbagai model, strategisolusi penyelesaian yang mereka peroleh diharapkan membentuk pengalaman dan pengetahuan mereka sendiri terhadap konsep matematika.

3. Self Developed Models model yang dikembangkan sendiri

Pada prinsip ini, model yang dibangun berfungsi sebagai jembatan antara pengetahuan informal dan formal dalam matematika. Siswa diberi kebebasan membangun dan mengembangkan sendiri model penyelasaian masalah kontekstual yang diberikan. Hal tersebut tentunya mengarah pada munculnya berbagai macam model oleh siswa. Dengan generalisasi dan matematisasi, model-model tersebut diharapkan menjadi model dalam formal matematika.

2.3. Karakteristik PMRI

Karakteristik PMRI berhubungan erat dengan tiga tingkat berpikir oleh Van Hile [7]: 1. Siswa dapat memanipulasi suatu karakteristik yang dikenal dari pola yang diketahuinya; 2. Siswa dapat memanipulasi keterkaitan dari suatu karakteristik tersebut; 3. Siswa mulai memanipulasi karakteristik intrinsik suatu hubungan-hubungan. Tingkat satu berhubungan dengan didactical phenomenologi oleh Freudenthal; pembelajaran harus dimulai dari masalah kontekstual dan dimaknai sebagai masalah kontekstual dengan tujuan agar siswa dapat menyelesaikan masalah tersebut dengan cara yang beraneka ragam. Dalam menyelesaikan masalah tersebut, siswa diharapkan dapat melangkah ke arah matematisasi horizontal dan matematisasi vertikal. Ketiga tingkat tersebut dihubungkan oleh progressive mathematization; siswa diberikan kesempatan untuk mengalami proses menemukan kembali matematika. Misal: menemukan aksiomapostulat, definisi, lemma, dan teorema, atau fakta, prinsip, konsep, dan prosedur. Menurut Zulkardi [7] Kombinasi dari tiga tingkat berpikir Van Hile, Didactical Phenomenologi oleh Freudenthal, dan Progressive Mathematization oleh Treffer menghasilkan lima karakteristik PMRI: 1. Menggunakan konteks atau ekplorasi phenomenologis; 2. Menggunakan model; 3. Adanya kreasi dan konstribusi siswa; 4. Interaktivitas; 5. Keterkaitan dengan berbagai topik matematika.

1. Penggunaan Konteks atau Ekplorasi Phenomenologis

Dalam PMRI, titik awal pembelajaran matematika harus berdasarkan kepada pengalaman nyata siswa dan yang memungkinkan siswa terlibat dalam situasi kontekstual [7]. Masalah yang dapat dibayangkan imagineable atau nyata real dalam pikiran siswa [6]. Ini berarti instruksi tidak harus dimulai dengan simbolbentuk formal. Gambar 2. Modifikasi mathematization konseptual de Lange 1987 [7]. Dalam matematika, konteks dapat diartikan dengan situasi atau fenomenakejadian alam yang terkait dengan konsep Matematika yang sedang dipelajari. Menurut de Lange [2] masalah konteks atau situasi dalam pendekatan PMRI dibedakan menjadi empat macam, yaitu: Matematisasi dan Refleksi Real Bagi Siswa Abstraksi dan Formalisasi Matematisasi dalam Aplikasi