Pemanfaatannya dalam Pembelajaran Matematika

Berikut bagaimana siswa dapat mengkonstruksi bukti formal dari PWWs. Tampak bahwa kumpulan bulatan yang berwarna gelap mewakili bentuk deret bilangan asli: S n  1  2  3  …. n – 2  n – 1  n . Pada tahap ini, siswa harus dilatih memiliki kemampuan generalisasi. Alih-alih melihat suku terbesar 6, siswa seharusnya melihatnya sebagai suku sebarang n. Oleh karena dalam PWWs terdapat dua kumpulan bulatan yang sama banyak dan berpola sama, maka ini menunjukkan terdapat 2 deret yang sama. S n  1  2  3  …. n – 2  n – 1  n direpresentasikan dengan pola bulatan berwarna gelap S n  1  2  3  …. n – 2  n – 1  n direpresentasikan dengan pola bulatan putih Selanjutnya, tampak pada PWWs bahwa gabungan kedua kumpulan bulatan tersebut membentuk sebuah persegipanjang dengan panjang n  1 dan lebar n. Bagaimana ini dapat dinyatakan dalam bentuk aljabar? Siswa seharusnya melihat bahwa kedua deret dijumlahkan dengan ururtan yang berkebalikan. Oleh karena itu, salah satu deret dapat dibalik urutannya. S n  1  2  3  …. n – 2  n – 1  n S n  n  n – 1  n – 2  …. 3  2  1 Karena pada PWWs ada gabungan membentuk persegipanjang maka kedua deret tersebut dijumlahkan sebagai berikut. S n  1  2  3  …. n – 2  n – 1  n S n  n  n – 1  n – 2  …. 3  2  1 ---------------------------------------------------------------------  2.S n  n  1  n  1  n  1  ….  n  1  n  1  n  1 di mana suku n  1 ada sebanyak n buah. Selanjutnya dengan manipulasi aljabar sederhana, diperoleh 2.S n  n.n  1 Sehingga diperoleh S n  1 2 1  n n . Selain membantu memperoleh bukti deduktif atau bukti formal, penggunaan PWWs membantu siswa berlatih untuk berpikir secara visual. Banyak pula studi misalnya Tall, 1991; Vinner, 1989 yang menyatakan bahwa kebanyakan siswa memperlihatkan kemampuannya secara analitik dan sedikit yang memperlihatkan kemampuan matematikanya secara visual. Menurut Husan, terdapat dua kemungkinan alasan mengapa hal tersebut terjadi. Pertama, adanya kebiasaan penggunaan cara analitik dalam pembelajaran, danatau keyakinan belief bahwa matematika hanya meliputi kemampuan memanipulasi simbol dan angka. Unal: 2009. Terakhir, Alsina Nelsen 2010 menegaskan bahwa PWWs memiliki peran penting dalam proses pembelajaran, “We believe there is a role for PWWs in mathematics classrooms from elementary schools to universities. The ability to visualize is essential for success in mathematics, and George Pólya’s “Draw a figure. . . ” is classic pedagogical advice.” Kami percaya ada peran bagi PWWs dalam kelas matematika dari sekolah dasar hingga universitas. Kemampuan visualisasi merupakan hal esensial untuk sukses dalam matematika, dan teknik “Lukis sebuah gambar..” dari Georg Polya merupakan anjuran pedagogis yang klasik

6. Kesimpulan

Dari kajian literatur di atas, tampak bahwa PWWs memiliki peran dalam proses pembelajaran matematika. Kesulitan siswa dalam mengkonstruksi bukti formal dapat dijembatani dengan penggunaan PWWs. Ada beberapa jenis PWWs yang dapat dimanfaatkan dalam pembelajaran, mulai dari PWWs yang tanpa simbol yang cukup sulit hingga PWWs dengan simbol dan memuat tahapan gambar atau dinamis. Selain itu, penggunaan PWWs akan mengundang rasa ingin tahu dan melatih siswa berpikir secara visual. Daftar Pustaka Alsina, Claudi Nelsen, Roger B. 2010. An Invitation to Proofs Without Words. European Journal Of Pure And Applied Mathematics. Vol. 3, No. 1, 2010, 118-127. ISSN 1307-5543 – www.ejpam.com Bogomolny, Alexander. 2013. Proofs Without Words: Exercises In Visual Thinking - Introduction From Interactive Mathematics Miscellany And Puzzles. dalam http:www.cut-the-knot.orgbookspwwintro.shtml diakses 8 November 2013 Hale, Margie. 2003. Essentials of Mathematics, Introduction to theory, proof, and the professional culture. Washington, D.D.: the mathematical association of america Huang, Kuo-Chung; Peng, Yuan-Feng Hsu, Wen-Lung. 2003. Some Examples of Dynamic Proofs without Words in PowerPoint. Proceeding ATCM 2003. Nardi, Elena Ianone, Paola. 2006. How to Prove It: A brief guide for teaching Proof to Year 1 mathematics undergraduates. Norwich UK: HEA-MSOR. Nelsen, Roger B. 1994. Proofs Without Words: Exercises in Visual Thinking. Mathematical Association of America. Robin L. Miller. 2012. On Proofs Without Words. dalam http:www.whitman.edumathematicsSeniorProjectArchive2012Miller.pdf. diakses 8 November 2013 Thomas C. Hales. 2008. Formal Proof. Notices of the AMS. Volume 55, Number 11. Unal, Husan. 2009. Two geo-arithmetic representations of n 3 : sum of hex numbers. dalam http:files.eric.ed.govfulltextEJ859753.pdf diakses 8 November 2013 Woodard, Mark. 1995. Mathematical Quotations-D. dalam http:math.furman.edu~mwoodardascquotd.html diakses Januari 2014. PENDEKATAN KUALITATIF DALAM PENILAIAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA PADA KURIKULUM 2013 Sumaryanta PPPPTK Matematika, Jl. Kaliurang Km. 6, Yogyakarta mary_antayahoo.com Abstrak Kurikulum 2013 menghadirkan paradigm baru dalam pembelajaran matematika. Pembelajaran matematika tidak hanya dituntut mengembangkan pengetahuan peserta didik, tetapi juga mengembangkan keterampilan dan sikap. Perubahan ini menuntut perubahan system penilaian. Penilaian sebagai bagian integral pembelajaran matematika mutlak harus disesuaikan agar pembaharuan tersebut benar-benar memberikan hasil lebih baik.Selama ini sistem penilaian pendidikan matematika lebih didasarkan pada paradigma kuantitatifsehingga tidak mampu mengungkap seluruh spektrum belajar matematika siswa. Paradigma kuantitatif memang tidak terbantahkan urgensi dan relevansinya dalam penilaian pendidikan matematika, namun domain belajar matematika terlalu luas dan komplek jika hanya mengandalkan penilaian secara kuantitatif. Penerapan pendekatankualitatif merupakan alternatif baru paradigma penilaian pendidikan matematika yang diharapkan mampu melengkapi kekurangan sistem penilaian selama ini. Pendekatan kualitatif memberikan peluang pemerolehan informasi penilaian belajar matematika yang lebih utuh dan mendalam. Kata kunci: penilaian, kualitatif, matematika, Kurikulum 2013

1. Pendahuluan

1.1. LatarBelakang

Reformasi menuju pendidikan matematika yang lebih bermakna saat ini menjadi arah baru pendidikan matematika di Indonesia. Semakin disadari bahwa mata pelajaran matematika diajarkan sejak pendidikan dasar sampai pendidikan lanjut tidak lepas dari pemahaman bahwa matematika memiliki potensi besar mendukung pengembangan pribadi anak. Arti penting ini telah diterima secara nyata hampir semua pihak, bahkan matematika menempati posisi vital dalamsistem pendidikan. Secara kuantitas, alokasi waktu pelajaran matematika setiap jenjang selalu cukup besar.Ruang yang tersedia ini diharapkan dapat lebih dimanfaatkan untuk menggali dan memberdayakan potensi pelajaran matematika dalam memberikan manfaat bagi siswa. Pembaharuan sistem pendidikan di Indonesia saat ini sedang dilakukan melalui penerapan Kurikulum 2013. Kurikulum 2013 dikembangkan dengan landasan filosofis yang memberikan dasar bagi pengembangan seluruh potensi peserta didik menjadi manusia Indonesia berkualitas yang tercantum dalam tujuan pendidikan nasional. Kurikulum 2013