Di Antara potongan A, B, dan C, manakah potongan yang terbesar?
Ketika siswa kembali dari kegiatan pengamatan, para siswa mulai berpendapat bahwa roti yang dibagikan kepada tiap kelompok tidak adil, karena beberapa anak mendapat bagian
yang lebih banyak daripada siswa yang lain. Apakah tiap siswa mendapat bagian yang sama?
Masalah Pertemuan Keempat
1. Masalah ini diinspirasi masalah yang ada dalam buku Young Mathematicians at Work: Constructing Fractions, Decimal, and Percents: Bu Niken memberikan soal berikut
kepada para siswanya. Bulan berada di kelmpok yang terdiri dari 5 orang. Kelompoknya mendapat 3 roti. Berapa bagian roti yang diperoleh Bulan? Gambar di bawah ini adalah
jawaban dari empat orang siswa Bu Niken. Apakah jawaban keempat siswa Bu Niken benar? Apakah jawaban keempat siswa Bu Niken menghasilkan pecahan senilai?
Dapatkah kalian menunjukkannya?
Masalah Pertemuan kelima
Gambarkanlah Isilah titik-titik yang kosong
1. 2.
Evaluasi
Pertemuan keenam diisi dengan kegiatan evaluasi. Berikut adalah soal-soal yang diberikan kepada siswa dalam proses evaluasi:
1. Bu Vivi membuat satu loyang kue lapis. Bu Vivi akan membagi kue tersebut kepada 8 orang tetangga, yaitu Bu Dina, Bu Suci, Bu Mekar, Bu Bulan, Bu Sinar, Bu Bintang, Bu
Rosna, dan Bu Rini.Bu Vivi memotong kue lapis untuk para tetangganya dengan cara berikut:
Berapa bagian yang diperoleh setiap tetangga Bu Vivi? Apakah Bu Dina dan Bu Rini mendapatkan bagian yang sama?
2. Hari ini, siswa kelas 4 SD Karya akan melakukan pengamatan di beberapa objek seni dan
budaya di Yogya. Para siswa dibekali roti oleh SD Karya. Pada saat pembagian roti, kelompok 1 dan 2 mendapat 10 roti, sedangkan kelompok 3 dan 4 mendapatkan 7 roti.
Siswa diminta untuk membagikan roti-roti yang diperolehnya sehingga tiap siswa dalam kelompoknya mendapatkan bagian yang sama. Berikut adalah tujuan, banyak siswa, dan
banyak roti tiap kelompok.
Apakah bagian roti yang diperoleh siswa di kelompok 1 dan 2 sama besar dengan yang diperoleh siswa di kelompok 3 dan 4?
3. Mbah Joyo memiliki dua anak, yaitu Pak Jono, dan Pak Jino. Ketika Mbah Joyo meninggal dunia, ia mewariskan sebidang tanah berbentuk persegi panjang seluas 10.000
meter persegi. Mbah Joyo menuliskan pembagian tanah yang diwariskannya sebagai berikut: Pak Jono dan Pak Jino masing-masing mendapatkan
bagian. a. Gambarkan bagian tanah untuk Pak Jono dan Pak Jino
b. Berapa luas tanah yang diperoleh Pak Jono? c. Berapa luas tanah yang diperoleh Pak Jino?
Pak Jono memiliki 4 orang anak, yaitu Bulan, Bintang, Sinar, dan Surya. Bagian tanah Pak Jono dibagikan secara rata kepada Bulan, Bintang, Sinar, dan Surya.
a. Gambarkan bagian tanah yang diperoleh Bulan, Bintang, Sinar, dan Surya b. Berapa bagian tanah yang diperoleh Bulan, Bintang, Sinar, dan Surya?
c. Berapa luas tanah yang diperoleh Bulan, Bintang, Sinar, dan Surya? Pak Jino memiliki 2 orang anak, yaitu, Wawan, dan Niki. Bagian tanah Pak Jino
dibagikan secara rata kepada Wawan, dan Niki.
a. Gambarkan bagian tanah yang diperoleh Wawan, dan Niki b. Berapa bagian tanah yang diperoleh Wawan, dan Niki?
c. Apakah Bulan dan Wawan mendapatkan bagian tanah yang sama? d. Berapa luas tanah yang diperoleh Wawan , dan Niki?
Hasil belajar siswa dipergunakan untuk melihat dampak yang ditimbulkan oleh desain pembelajaran ini terhadap pembentukan makna dari perkalian dua pecahan danprosedur
mencari hasil perkalian dua pecahan dalam diri para siswa. Karena hal yang terpenting untuk disajikan dalam penyajian hasil penelitian pengembangan, bukan hanya produk yang
dikembangkan tetapi dampak dari produk yang dibuat terhadap proses berpikir siswa. Karena tujuan dari penelitian pengembangan, seperti yang diutarakan Koeno dalam Akker,
Gravemeijer, McKeney, dan Nieveen, 2006 adalah untuk mengembangkan teori pembelajaran lokal.
Tabel 1. Hasil capaian dari belajar siswa untuk pertemuan pertama sampai dengan
pertemuan kelima dan evaluasi
Pertemuan Capaian siswa
Catatan Pertama
Dari masalah 1, para siswa dapat menyimpulkan bahwa .
Dari masalah 2, para siswa dapat menyimpulkan bahwa 1
bagian tiap siswa dikelompok 1 adalah bagian, sedangkan di
kelompok 2 adalah bagian, dan 2 bagian yang diperoleh
kelompok 2 lebih banyak daripada kelompok 1. Karena panjang roti yang diperoleh tiap siswa di kelompok 1 adalah
12 : 2 = 6 cm, sedangkan panjang roti yang diperoleh tiap siswa di kelompok 2 adalah 2 x 12 : 3 = 8 cm atau 2 x 12 :
3 = 8 cm. Dari masalah 3 soal 1, para siswa dapat menyimpulkan bahwa
siswa di kelompok 1 mendapatkan bagian lebih banyak daripada siswa di kelompok 2, karena banyak roti yang
diperoleh kelompok 1 dan 2 sama, tetapi banyak anggota kelompok 1 lebih sedikit daripada kelompok 2.
Dari masalah 3 soal 2, para siswa dapat menyimpulkan bahwa 1 bagian yang diperoleh siswa kelompok 1 dan 2 sama,
karena tiap 1 roti dibagi untuk 2 orang, dan 2 .
Dari masalah 3 soal 3, para siswa dapat menyimpulkan bahwa bagian siswa di kelompok 2 lebih besar daripada kelompok 1.
Karena setelah tiap siswa di kelompok 1 dan 2 diberikan setengah bagian, kelompok 2 masih memiliki sisa satu roti,
sedangkan kelompok 1 hanya memiliki sisa setengah bagian. Banyak siswa yang
ikut ada 9 orang. Guru mengadakan
peragaan dengan menggunakan model
roti yang berukuran 12 cm x 6 cm untuk
menjelaskan masalah 1 dan 2.
Masalah 1 dan 2 dikerjakan secara
klasikal. Masalah 3 dikerjakan
dalam kelompok. Ada 4 kelompok
yang dibentuk oleh guru.
Dari masalah 3 soal 4, para siswa dapat menyimpulkan bahwa siswa di kelompok 2 mendapatkan bagian yang lebih besar.
Karena setelah mendapatkan bagian yang sama dengan yang diperoleh siswa di kelompok 1, yaitu satu perempat, siswa di
kelompok 2 masih memiliki sisa bagian.
Dari penyelesaian yang dibangun siswa untuk soal 3 dan 4 dalam masalah 3, guru dapat mengarahkan siswa pada 1
pemahaman makna dari perkalian dua pecahan, 2 menentukan hasil kali dari dua pecahan, dan 3 pembagian
pecahan dengan bilangan bulat. Dari masalah 3 soal 3,
muncul model bagian dari
dari pembagian setengah bagian roti untuk 3 orang, dan siswa dapat menemukan bahwa
. Dari masalah 3 soal 4, muncul model bagian dari
dari pembagian tiga per empat bagian roti untuk 5 orang, dan siswa dapat menemukan bahwa
.
Kedua Dari masalah 1, siswa dapat menemukan bahwa tiap teman
Pak Hongki mendapatkan bagian, karena satu roti dibagi
dua, kemudian tiap potongan dibagi dua lagi, atau besar tiap potongan adalah
bagian dari .
Dari masalah 2, siswa dapat menemukan bahwa 1 potongan
A yang terbesar karena besar potongan roti A adalah ,
sedangkan besar potongan roti B dan C hanya atau
, dan 2 potongan A yang terbesar karena luas potongan A adalah 3 x 6 = 18 cm
2
, sedangkan luas potongan B adalah 2 x 6 = 12 cm
2
, dan luas potongan C adalah 1 x 12 = 12 cm
2
. Dari penyelesaian siswa untuk masalah 2, dapat dilihat bahwa
siswa dapat membuat hubungan antara konsep pecahan dengan konsep luas persegi panjang. Hubungan ini dapat
dibangun oleh siswa, karena guru menyiapkan alat peraga roti yang terbuat dari kertas lipat berwarna.
Banyak siswa yang mengikuti pertemuan
kedua ada 10 orang. Masalah 1dikerjakan,
dan dibahas oleh siswa secara klasikal.
Ketiga Dari masalah yang diberikan pada pertemuan 3, siswa dapat
menemukan bahwa
1.
Bagian kelompok 1 adalah atau
atau atau 9 cm.
2.
Bagian kelompok 2 adalah atau
atau atau 12
x 4 : 5 = 9,6 cm.
3.
Bagian kelompok 3 adalah atau
atau atau 12 x 7 : 8 = 10,5 cm.
4.
Bagian kelompok 4 adalah atau
atau 12 x 3 : 5 = 7,2 cm atau .
5.
Siswa yang mendapatkan bagian yang paling besar adalah siswa di kelompok 3.
Untuk mengerjakan masalah 1, siswa
dibagi dalam kelompok. Ada 5
kelompok yang terbentuk.
Cara 2 dalam tiap pembagian roti dikembangkan oleh kelompok yang sama. Kelompok ini, selalu menggunakan
model perempatan untuk membagi roti. Setelah itu, akan diperoleh sisa roti yang kemudian dibagi secara merata
kepada setiap anggota kelompok. Adanya strategi ini, memicu siswa untuk menggunakan konsep perkalian
pecahan, khususnya dalam menentukan berapa bagian yang diperoleh tiap anggota kelompok dari sisa roti yang
ada. Sebagai contoh pada pembagian sisa roti untuk kelompok 2, siswa menemukan bahwa dari sisa roti, tiap
anggota kelompok akan mendapatkan bagian sebesar
diperoleh bagian dari
. Keempat
Dari masalah yang diberikan dalam pertemuan 4, dapat disimpulkan bahwa
1. Siswa dapat menjelaskan ide Titin, Susi, dan Andi dalam mencari bagian yang diperoleh Bulan dan menjelaskan
bahwa penyelesaian Titin, Susi, dan Andi benar. 2. Siswa sudah dapat menjelaskan ide Rudi dalam mencari
bagian yang diperoleh Bulan, tetapi siswa belum dapat menemukan bahwa bagian yang kecil bukan
, tetapi bagian dari
, sehingga siswa belum dapat menemukan bahwa penyelesaian Rudi belum benar.
Pertemuan ini diikuti oleh 7 siswa yang
dibagi dalam 3 kelompok diskusi.
Kelima Dari masalah 1 soal 1, siswa dapat menemukan bahwa bagian
yang diarsir adalah bagian dari
, tetapi ada siswa
yang masih
kebingungan membedakan
cara menjumlahkan dan mengalikan dua pecahan.
Dari masalah 1 soal 2, siswa dapat menemukan bahwa bagian
yang diarsir adalah bagian dari
, tetapi siswa belum
menemukan bahwa bagian dari
.
Dari masalah 1 soal 3, siswa dapat menemukan bahwa bagian
yang diarsir adalah bagian dari
, tetapi siswa belum
menemukan bahwa bagian dari
.
Dari masalah 1 soal 4, siswa belum dapat menemukan berapa bagian yang diarsir.
Dari masalah 2 soal 1, siswa dapat menggambarkan bagian
yang menyatakan bagian dari
.
Dari masalah 2 soal 2, siswa belum dapat menggambarkan
bagian yang menyatakan bagian dari
. Pertemuan ini diikuti
oleh 10 siswa. Masalah dalam
pertemuan ini diselesaikan oleh
siswa secara individual.